新教材2020-2021学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时素养评价 2-4-2 圆的一般方程 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家十七圆的一般方程(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)若a,方程x2+y2+2ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的值可以为()A.-2B.0C.1D.【解析】选ABD.根据题意,若方程表示圆,则有(2a)2+(2a)2-4(2a2+a-1)0,解得:a1,又由a,则a=-2,0,.2.若圆x2+y2+2x-4y=0关于直线2x-y+a=0对称,则a的值为()A.-3B.-1C.0D.4【解析】选D.因为圆关于直线2x-y+a=0对称,所以圆心C在直线2x-y+a=0

2、上,求得C的坐标为(-1,2),可得2(-1)-2+a=0,解得a=4.3.已知圆的方程x2+y2+2ax+9=0,圆心坐标为(5,0),则它的半径为()A.3B.C.5D.4【解析】选D.圆的方程x2+y2+2ax+9=0,即(x+a)2+y2=a2-9,它的圆心坐标为(-a,0),可得a=-5,故它的半径为=4.4.圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0,则a的值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.由于圆x2+y2-ax-2y+1=0的圆心M,圆x2+y2-4x+3=0的圆心N(2,0),又两圆关于直线x-y+1=0对称,故有

3、1=-1,解得a=2.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知圆x2+y2-2x-8y+1=0的圆心到直线ax-y+1=0的距离为1,则a=.【解析】圆x2+y2-2x-8y+1=0的圆心C(1,4),因为圆心到直线ax-y+1=0的距离为1,所以d=1,解得a=.答案:【加练固】 已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(0,-1),B(0,1),设P是圆C上的动点,令d=|PA|2+|PB|2,则d的最大值及最小值分别为、.【解析】如图,设P点坐标为(x0,y0),所以d=+(y0+1)2+(y0-1)2=2(+)+2=2PO2+2.问题转化为求P点到原点O距离的最值,因为O在圆外

4、,所以OPmax=CO+1=5+1=6,OPmin=CO-1=5-1=4,所以dmax=262+2=74,dmin=242+2=34.答案:74346.圆x2+y2=8内有一点P(2,-1),AB为过点P的弦,则AB的中点Q的轨迹方程为.【解析】设AB的中点为Q(x,y),则AB的斜率为k=,又OQAB,所以kOQk=-1,即=-1,整理得x2+y2+y-2x=0,所以过点P的弦中点的轨迹方程为x2+y2+y-2x=0.答案:x2+y2+y-2x=0三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为,求圆的一般

5、方程.【解析】圆心C,因为圆心在直线x+y-1=0上,所以-1=0,即D+E=-2,又r=,所以D2+E2=20,由可得或又圆心在第二象限,所以-0,所以所以圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+3=0.8.在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(xR)的图象与坐标轴有三个交点,经过这三个点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围.(2)求圆C的方程.【解析】(1)令x=0,函数图象与y轴的交点是(0,b),令f(x)=0,得x2+2x+b=0,由题意知b0且0,解得b1且b0.(2)设所求圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,这与x

6、2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b.令x=0,得y2+Ey+b=0,b是方程的根,代入得E=-b-1.所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.(15分钟30分)1.(5分)当圆x2+y2+2x+2ky+2k2=0的面积最大时,圆心坐标是()A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)【解析】选B.将圆x2+y2+2x+2ky+2k2=0化成标准方程,得(x+1)2+(y+k)2=1-k2,所以该圆的圆心C(-1,-k),半径r=,当且仅当k=0时,半径r取得最大值1,此时圆心坐标为C(-1,0).2.(5分)若RtABC的斜边的两端点A,B的坐标

7、分别为(-3,0)和(7,0),则直角顶点C的轨迹方程为()A.x2+y2=25(y0)B.x2+y2=25C.(x-2)2+y2=25(y0)D.(x-2)2+y2=25【解析】选C.线段AB的中点为(2,0),因为ABC为直角三角形,C为直角顶点,所以C到点(2,0)的距离为|AB|=5,所以点C(x,y)满足=5(y0),即(x-2)2+y2=25(y0).3.(5分)若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线l1:x-y+4=0和直线l2:x+3y=0都对称,则D=,E=.【解析】由题知直线l1,l2过已知圆的圆心,所以所以答案:6-2【加练固】 已知点P(2,1)在圆C:x2+y2+

8、ax-2y+b=0上,点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上,则圆C的圆心坐标为()A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(1,2)【解析】选A.由题意,圆心C在直线x+y-1=0上,从而有-+1-1=0,所以a=0,所以圆C的圆心坐标为(0,1).4.(5分)点M,N在圆C:x2+y2+kx+2y-4=0上,且点M,N关于直线x-y+1=0对称,则圆C的半径为.【解析】圆C:x2+y2+kx+2y-4=0,即C:+(y+1)2=+5,所以圆心C为,由题意可得直线x-y+1=0经过圆心C,故有-+1+1=0,所以k=4,故圆的半径为=3.答案:35.(10分)已知圆的方程x2+y

9、2+2(m-1)x-4my+5m2-2m-8=0.(1)求此圆的圆心与半径.(2)求证:不论m为何实数,它们表示圆心在同一条直线上的半径相等的圆.【解析】(1)x2+y2+2(m-1)x-4my+5m2-2m-8=0可化为x+(m-1)2+(y-2m)2=9,所以圆心为(1-m,2m),半径r=3.(2)由(1)可知,圆的半径为定值3,且圆心(a,b)满足方程组即2a+b=2.所以不论m为何值,方程表示的是圆心在直线2x+y-2=0上,半径都等于3的圆.1.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为()A.B.5C.2

10、D.10【解析】选B.圆M的圆心为(-2,-1),由题意知点M在直线l上,所以-2a-b+1=0,所以b=-2a+1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(-2a+1-2)2=5a2+55.2.在平面几何中,通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆,称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质:线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆.锐角ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线W:x2+y4=16,A(0,t),B(4,0),C(0,2),D(-4,0)为曲线W上不同的四点.(1)求实数t的值及ABC的最小覆盖圆的方程.(2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程.(3)求曲线W的

11、最小覆盖圆的方程.【解析】(1)由题意,得t=-2,由于ABC为锐角三角形,其外接圆就是ABC的最小覆盖圆.设ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得所以ABC的最小覆盖圆的方程为 x2+y2-3x-4=0.(2)因为线段DB的最小覆盖圆就是以DB为直径的圆,所以线段DB的最小覆盖圆的方程为x2+y2=16.又因为|OA|=|OC|=24(O为坐标原点),所以点A,C都在圆内.所以四边形ABCD的最小覆盖圆的方程为x2+y2=16.(3)由题意,知曲线W为中心对称图形.设P(x0,y0),则+=16.所以|OP|2=+(O为坐标原点),且-2y02.故|OP|2=+=16-+=-+,所以当=时,|OP|max=,所以曲线W的最小覆盖圆的方程为x2+y2=.关闭Word文档返回原板块- 8 - 版权所有高考资源网