22.1.1 二次函数教案（人教版九年级数学上）.doc

1、22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数一、教学目标【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a0的重要特征.【情感态度与价值观】在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.【教学难点】1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+b

2、x+c中a0这一隐含条件.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？（出示课件2）教师问：上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？（二）探索新知探究一 二次函数的概念出示课件4：教师问：正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 .学生答：y=6x2.出示课件5：教师问：多边形的对角线总条数d与边数n

3、有什么关系？如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,可以作 条对角线.学生答：n；（n-3）教师问：多边形的对角线总数为 ，即 .学生答：d=n(n-3)；d=n2-n教师强调：式表示了多边形的对角线总条数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.出示课件6：教师问：某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为 ，即 .学生答：20

4、(1+x)；20(1+x)2；y=20（1+x）2；y=20x2+40x+20教师强调：式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.出示课件7：教师问：函数有什么共同点?学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.出示课件8：教师问：认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式自变量函数y=6x2d=n2-ny=20x2+40x+20学生答：x；y；n；d；x；y教师问：这些函数有什么共同点？学生答：这些函数自变量的最高次项都是二次的！出示课件9：教师归纳：二次函数的定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a

5、,b,c是常数,a 0)的函数，叫做二次函数.教师强调：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.（2）a,b,c为常数，且a0.（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.（4）x的取值范围是任意实数.出示课件10：教师归纳：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.出示课件11：教师归纳：二次函数的形式：二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0).二次函数的特殊形式:当b0时，yax2c.（只含有二次项和常数项）当c0时，yax2

6、bx.（只含有二次项和一次项）当b0，c0时，yax2.（只含有二次项）出示课件12：例1 下列函数中是二次函数的有 . 学生自主思考后，学生口答：出示课件13：师生共同完善认知：运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.出示课件14：下列函数中,哪些是二次函数？(1) y=3(x-1)+1；(3) s=3-2t； ；(5)y=(x+3)-x；(6) v=10r；(7) y=x+x+25；(8) y =2+2

7、x.学生自主思考后解答：是，不是.出示课件15：例2 关于x的函数是二次函数, 求m的值.学生共同思考后，师生共同解答如下：解:由二次函数的定义得m2-m=2,m+10.解得m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.教师强调：注意：二次函数的二次项系数不能为零.出示课件16：是二次函数，求常数a的值.学生自主思考后，独立解答.解：根据二次函数的定义，得解得a=-1.探究二 根据实际问题确定二次函数解析式师生共同完善认知：（出示课件17）根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般

8、形式；取值：联系实际，确定自变量的取值范围.出示课件18：例 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围.当x=12m时，计算菜园的面积.师生共同分析后，共同解答.解：由题意得：y=x(40-2x).即y=-2x2+40x.(0x0)；y=2(1+x)2(x0)；S=4r2(r0).说一说以上二次函数解析式的各项系数.（三）课堂练习（出示课件20-24）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+2.已知函数

9、 y=（mm）x+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？3.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1C.y=x2 D.y=22+x+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是( )A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.6.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.7.当m为何值时，函数y=

10、(m-4)xm-5m+6+mx是关于x的二次函数.参考答案：1.C2.解：（1）根据一次函数的定义，得m2m=0，解得m=0或m=1，又m10即m1,当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2m0，解得m10，m21,当m10，m21时，这个函数是二次函数. 3.C4.C5.S=4r2. 6.m=n(n-1),即m=n2-n.7.解：由二次函数的定义，得解得m=1.当m=1时，函数y=(m-4)xm-5m+6+mx是关于x的二次函数.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.2）的相关内容.七、课后作业1.教材习题22.1第1、2、8题；2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.