（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学1月联考试题（丙卷）理.doc

1、（全国卷）“超级全能生”2021 届高三数学 1 月联考试题（丙卷）理 注意事项：1.本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数 z 的共轭复数为 z，i 为虚数单位

2、，复数 z 在复平面内对应的点为(3，4)，则下列等式错误的是 A.zi43i B.(z 1)i34i C.|z|5 D.34|55ziz 2.已知全集为 R，集合 Ax|2x3，Bx|log2(x3)2，则 A(RB)A.x|1x2 B.x|1x3 C.x|1x2 D.x|1x3 3.记(xy)6a0 x6a1x5ya2x4y2a3x3y3a4x2y4a5xy5a6y6，则 a0，a1，a2，a3，a4，a5，a6中最大的数为 A.15 B.20 C.25 D.30 4.已知锐角，满足 sin(4)73，7cos()44，则 sin()A.3 2712 B.3 2712 C.7 2312 D

3、.7 2312 5.已知 2a3b6，clogab，则 a，b，c 的大小关系为 A.abc B.bac C.cba D.cab100 B.a1024b11 C.a10b5 D.a99b9 7.如图，二面角 l 为 60，A，B，C，D，El，BCD45，AED30，AE2 2 BC，l平面 ABD，则直线 AB 与 所成的角为 A.45 B.60 C.90 D.30 8.已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，数了一下共有 7 个头，20 只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有 2 只兔子相邻走出房子的概率为 A.37 B.221 C.27 D.47 9.执行如图所示的

4、程序框图，输出的 S 值为 A.2048 B.1024 C.2046 D.4094 10.已知三棱锥 PABC 中，ABC 是等腰直角三角形，ABAC，AB 6，PA2 2，PABPAC，三棱锥 PABC 的体积为 3 1，则三棱锥 PABC 外接球的表面积为 A.36 B.32 C.24 D.16 11.已知椭圆 E：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2(如图)，过 F2的直线交 E于 P，Q 两点，且 PF1x 轴，|PF2|13|F2Q|，则 E 的离心率为 A.33 B.12 C.22 D.32 12.已知函数 f(x)25xxx042lnxaxx0，若x20，x

5、10，使 f(x1)f(x2)0 成立，则 a的取值范围为 A.(，2 ee B.2 ee，)C.(，4e D.(，ee 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知单位向量 a，b 满足|a2b|2，则 a 与 2ab 夹角的余弦值为 。14.已知数列an的前 n 项和为 Sn，a12，且 3Snan120，设 bn(1)nan，数列bn的前 n 项和为 Tn，则 Tn 。15.已知双曲线 C：22145xy 的左、右焦点分别为 F1，F2，直线 yxm 与 C 交于 P，Q 两点，当|PQ|最小时，四边形 F1PF2Q 的面积为 。16.九章算术第五章“商功”主要

6、是土石工程、体积计算，除给出了各种几何体体积公式外，还有工程分配方法，其中题十八今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？其中“刍甍”(ch mng)是茅草屋顶形状的几何体，已知有一刍甍 ABCDEF如图所示，四边形 CDEF 为矩形，CD4，DE2，AB/CD，ABCD，若该刍甍高(AB 到底面 CDEF的距离)为 1，体积为103，则 AB 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)已知ABC 中角 A，

7、B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足 sin(AB)2 sinAsinC。(I)求 B；(II)若点 D 为 BC 上一点，DC2，C 6，DE 平分ADC 交 AC 于点 E，ADECDES7S，求BD。18.(12 分)某电商平台准备今年的周年庆典活动，为了更精准地投放优惠券以提高销售额，对去年周年庆典活动中的优惠券使用情况和用户消费金额进行了统计分析，统计结果显示，去年老用户的消费金额满足正态分布，设消费金额为 X(单位：元)，XN(600，16)，如图所示，经计算得 P(600X720)0.3。(I)求 P(X480)；(II)根据去年的统计结果，该电商平台今年预备推出“消费金额每

8、满 300 元减 30 元”和“消费金额每满 800 元减 90 元”两种优惠券，为了进一步了解用户的购买意向，计划把去年的用户按消费金额分成四组(0，480)，480，600)，600，720)，720，)，用分层抽样抽取10 位去年的老用户作为幸运用户，赠送礼品并进行问卷调查。(i)计算各组应抽的老用户数；(ii)为了了解用户对今年的两种优惠券的意见，确定两种优惠券的投放比例，从480，600)，600，720)两组的幸运用户中随机抽取 3 人进行面对面访谈，记从480，600)一组中抽取的人数为，求 的分布列和数学期望。19.(12 分)已知三棱锥 PABC 中，PAPBPC1，三棱锥

9、QABC 中QAB，QBC，QCA 为全等的等边三角形，QA 2。(I)证明：PQ平面 ABC；(II)求直线 QB 与平面 APQ 所成角的正弦值。20.(12 分)在平面直角坐标系中，已知点 A(2，t )，B(2，t )，若点 P 同时满足：PAB 的面积为 S1，以 P 为圆心的圆过点 F(2，0)，且圆 P 的面积为 S2，若 S12S。(I)求 P 的轨迹 E 的方程；(II)若过 F 的直线 l 与 E 交于 M，N 两点，点 Q(2，0)，求证：MFQNFQSMQ=SNQ。21.(12 分)已知函数 f(x)lnxmx2(2m1)x，其中 m0 恒成立，证明：n3m0。(二)选

10、考题：共 10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过定点(1，1)，倾斜角为 4。以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 22cos4sin40。(I)求 l 的参数方程和 C 的直角坐标方程；(II)设 l 与 C 的交点为 M，N，求CMN 的面积。23.选修 45：不等式选讲(10 分)设函数 f(x)2 3 sinx|a1|a2|。(I)若 f(3)7，求 a 的取值范围；(II)若 a0，在(I)的条件下，记 a 的最小正整数为 m，且正实数 b，c，d 满足 bcdm，证明：1119dbbcdc8。