《中学教材全解》2013-2014高中数学苏教版（选修1-1）检测题 同步练测 3.4导数在实际生活中的应用.doc

1、3.4 导数在实际生活中的应用（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共15分）1.福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第小时时，原油温度为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是.2.某产品的销售收入(万元)是产量(千台)的函数：，生产总成本(万元)也是产量(千台)的函数：，为使利润最大，应生产千台.3.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为.二、解答题（共85分）4.（20分）某年某日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行

2、推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.(1)写出小陈应支付的利息;(2)一年期优惠利率为多少时,两款贷款方式的利息差最大? 5.（20分）一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？6.（20分）某银行准备新设一种定期存款业务，经预测存款量与利率的平方成正比，比例系数为(0)，贷款的利率为4.8 %，且银行吸收的存款能全部放贷出去.求：(1)若存款的利率为,(0，0.048),试写出存款量及银行应支付给储户的利息关于x

3、的函数表达式； (2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益？7.（25分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)3.4 导数在实际生活中的应用答题纸（苏教版选修1-1） 得分：一、填空题1 2 3二、解答题 4.5.6.7.3.4 导数在实际生活中的应用参考答案（苏教版选修1-1）一、填空题1.-1

4、 解析：最小值为-1.2.6 解析：利润y=-2，利润取得最大值.3.40 解析：由题设知，令0，解得x40，或x-1，故函数在上递增，在上递减.当x=40时，y取得最小值所以，为使耗电量最小，则其速度应定为40二、解答题4.解：（1）由题意，贷款量为(，应支付利息=.（2）小陈的两种贷款方式的利息差为 ,. 令=0，解得或.当x（0.045,0.0486）时，0；当x（0.0486，0.062）时，0.所以x=0.0486时，两种贷款方式的利息差取得最大值，即一年期优惠利率x为4.86%时,两种贷款方式的利息差最大.5.解：设小正方形的边长为 cm，则盒子底面长为，宽为,高为x，,（舍去）.

5、当x=1时V取极大值，即，在定义域内仅有一个极大值，.故小正方形的边长为1 cm时，盒子容积最大.6.解：(1)由题意，存款量，银行应支付的利息h（x）=xg（x）=k(2)设银行可获得收益为，则=0.048.所以解得=0. 032(=0不合题意,舍去).又当(0，0.032)时，0；当(0.032，0.048)时，0，故当=0.032时，在(0，0.048)内取得极大值，即最大值，即银行存款利率定为3.2%时，银行可获得最大收益.7.解：(1)当010时，WxR(x)(102.7x)982.7x.W(2)当00；当x(9,10时，W10时，W98(2.7x)98238，当且仅当2.7x，即x时，W38，故当x时，W取最大值38.综合知当x9时，W取最大值38.6万元.故年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大