2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 4-2 指数函数 学案 WORD版含答案.docx

1、 第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图像和性质1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。 教学重点：指数函数的图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用。指数函数的图像与性质图 象定义域 值 域 性质过定点非奇非偶在R上是在R上是（一）、提出问题你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？（二）、探索新知问题用描点法作函数 1.列表 2.描点 3.连线.用描点法作函数观察这四个图像有何特点？问题1：图象分别在哪几个象限？问题2：

2、图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题3：图象有哪些特殊的点？问题4：图象定义域和值域范围？（三）典例解析例3：说出下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5_ 1.73；(2)0.81_0.82；(3)1.70.5_ 0.82.5 例4：如图，某城市人口呈指数增长（）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？1若2x1f(n)，则m，n的大小关系为_. 5设f(x)3x，g(x)x.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？

3、6已知函数f(x)ax(a0且a1)的图象经过点.(1)比较f(2)与f(b22)的大小；(2)求函数g(x)ax22x(x0)的值域1、指数函数的图像及其性质；2、指数比较大小的方法；参考答案：二、学习过程（三）典例解析例3.解： 函数y=1.7x在R上是增函数，又 2.5 3 ，1.72.5 -2 ， 0.81 1.70 = 1= 0.80 0.8 2.5 ， 1.70.5 0.82.5例4.分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系解：（1）观察图，发现该城

4、市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年（）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人三、达标检测1【答案】D2x1120，且y2x是增函数，x10，x1.2【答案】Dy0.9x在定义域上是减函数，0.30.5，0.90.30.90.5.3【答案】A令u(x)1x，则u(x)在R上是减函数，又yu(x)是减函数，故y1x在R上单调递增，故选A.4【答案】mf(n)，mn.5【答案】(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)13，f()3，g()3，f(m)3m，g(m)m3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称6【答案】(1)由已知得a2，解得a，因为f(x)x在R上递减，则2b22，所以f(2)f(b22)(2)因为x0，所以x22x1，所以x22x3，即函数g(x)ax22x(x0)的值域为(0,3