2020-2021学年重庆市北碚区等四区联考八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

1、2020-2021学年重庆市北碚区等四区联考八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数：337,0,32,1,-39,34,1.1313313331(相邻两个1之间依次多一个3)，其中无理数的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下面的多项式中，能因式分解的是 ( )A. m2+ nB. m2- m+1C. m2- nD. m2-2 m+13.如图，AB，CD相交于点O，OE是AOC的平分线，BOC=130，BOF=140，则EOF的度数为()A. 95B. 65C. 50D. 404.已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2

2、+29=10a+4b，则ABC的周长为()A. 14B. 12C. 9或12D. 10或145.某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是()A. 98，95B. 98，98C. 95，98D. 95，956.下列计算正确的是()A. (-7)2=-7B. 25=5C. 3(-1)3=-1D. (-2)2=47.下列各式中能用平方差公式分解的是()A. x2+4y2B. -x2-4y2C. x2-2y2+1D. x2-4y28.如图，在RtABC中，A=90，AB=3，AC=4，现将ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD长是()A. 2B. 2.4

3、C. 2.5D. 39.6、已知等边三角形边长为4，则它的面积是：A. 2B. C. 3D. 410.如图，三条公路两两相交，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选择的位置共有()个A. 4B. 3C. 2D. 111.下列运算正确的是()A. x2+x2=2x4B. (x+3y)(x-3y)=x2-3y2C. a-2a3=aD. (-2x2)4=16x612.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BE/DF，AC分别交BE、DF于点G、H.下列结论：四边形BFDE是平行四边形；AGECHF；BG=DH；SAGE：SCDH=GE：D

4、H，其中正确的个数是()A. 1B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为3，则图中阴影部分的面积是_14.已知x2-mx+n=(x-3)(x+4)，则(mn)m=_15.对于两个非零实数x、y定义一种新运算xy=ax+bxy，若12=4，则(-2)2的值是_ 16.如图，将ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则DNB的周长为_17.如图是记录某足球队全年比赛结果(“胜”、“负”、“平”)的条形统计图和扇形统计图(不完整)：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了_场18.如图，ABC中

5、，AB=AC=5，BC=6，ADBC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为_三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）19.计算：(6+2)2-(6-2)220.已知：A=3a2-4ab，B=a2+2ab(1)求A-2B； (2)若|a+1|+(2-b)2=0，求A-2B的值21.如图，点E是正方形ABCD外一点，且EB=EC.请仅用无刻度的直尺按要求作图(1)在图1中，作出BC边的中点M(2)在图2中，作出CD边的中点N22.如图，已知EF/GH，等腰ABC的两个顶点A、B分别在直线GH、EF上，AB=AC，AC交EF于点D，若BD平分ABC，BAH=34，

6、求BAC的度数23.今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图请解决以下问题： (1)求抽取的部分同学的人数；(2)补全直方图的空缺部分；(3)若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数24.如图，每个小正方形的边长均为1，求证：ABC是直角三角形25.在ABC中，若|cosA-12|+(1-tanB)2=0，求C的度数26.如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点H，过CD的延长线上一

7、点E作O的切线交AB的延长线于点F，切点为点G，连接AG交CD于点K(1)求证：EKG是等腰三角形；(2)若KG2=KDGE，求证：AC/EF；(3)在(2)的条件下，若tanE=34，AK=210，求FG的长参考答案及解析1.答案：D解析：解：337是分数，属于有理数；34=6，是整数，属于有理数；无理数有：32，1，-39，1.1313313331(相邻两个1之间依次多一个3)，共4个故选：D无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，注

8、意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，2，0.8080080008(每两个8之间依次多1个0)等形式2.答案：D解析：本题考查因式分解，难度较小在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止m2-2m+1=(m-1)23.答案：B解析：本题考查的是角的计算，平角的定义及角平分线的定义根据平角的定义求出AOF和AOC，根据角平分线的定义求出AOE，结合图形计算即可解：BOF=140，AOF=180-140=40，BOC=130，AOC=50，OE是AOC的平分线，AOE=12AOC=25，EOF=EOA+AOF

9、=65故选B4.答案：B解析：解：a2+b2+29=10a+4b，a2-10a+25+b2-4b+4=0，(a-5)2+(b-2)2=0，a-5=0，b-2=0，解得，a=5，b=2，2、2、5不能组成三角形，这个等腰三角形的周长为：5+5+2=12，故选：B利用完全平方公式将等式变形，分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算本题考查的是非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握完全平方公式是解题的关键5.答案：C解析：解：由条形统计图给出的数据可得：95出现了6次，出现的次数最多，则众数是95；把这组数据从小到大排列，最中间的数是98，则中位数是98；故选：C根据

10、众数与中位数的定义分别进行解答即可此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数6.答案：C解析：解：A(-7)2=7，故此选项不合题意；B.25=5，故此选项不合题意；C.3(-1)3=-1，故此选项符合题意；D.(-2)2=2，故此选项不合题意，故选：C直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键7.答案：D解析：解：A、是x、2

11、y平方的和，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、-x2-4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、有3项无法运用平方差公式，故此选项错误；D、符合平方差形式，能用平方差公式分解因式故选：D能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键8.答案：C解析：解：A=90，AB=3，AC=4，BC=AB2+AC2=9+16=5，将ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，AB=AB=3，A=BAD=90，AD=AD，AC=2，CD2=AD2+AC2，CD2=(4-CD)2+4，CD=2.5，故选：C根据勾股定

12、理得到BC=5，根据折叠的性质得到AB=AB=3，A=BAD=90，AD=AD，由勾股定理即可求解本题考查了翻折变换(折叠问题)，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键9.答案：D解析：本题考查等边三角形的性质。如图，已知等边ABC边长为4，作CDAB，则CD是等边ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=2，所以，在直角ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长为，那么。故选D。10.答案：A解析：解：由三角形有一内心，3个旁心， 内心和旁心都是角平分线的交点，由角平分线性质知内心和旁心心到角两边的距离相等如图所示，符合条件的有4个点，故选A11.答案：C解析：解：A.x2+x

13、2=2x2，故本选项不合题意；B.(x+3y)(x-3y)=x2-9y2，故本选项不合题意；C.a-2a3=a，正确，故本选项符合题意；D.(-2x2)4=16x8，故本选项不合题意故选：C分别根据合并同类项法则，平方差公式，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则判断即可本题主要考查了合并同类项，平方差公式同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键12.答案：D解析：解：四边形ABCD是平行四边形AD/BC，AB/CD，AD=BCBE/DF，AD/BC四边形BEDF是平行四边形，故正确四边形BEDF是平行四边形，BF=DE，DF=BEAE=FC，AD/BC，BE/D

14、FDAC=ACB，ADF=DFC，AEB=ADFAEB=DFC，且DAC=ACB，AE=CFAGECHF(ASA)故正确AGECHFGE=FH，且BE=DFBG=DH故正确AGECHFSAGE=SCHF，SCHF：SCDH=FH：DH，SAGE：SCDH=GE：DH，故正确故选：D利用两组对边平行的四边形是平行四边形判断；利用ASA证明两三角形全等判断；利用全等三角形的性质可判断本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，本题属于结论开放型题，由已知一定的条件，需探求问题的结论，解题的方法也多样化，解决此类问题往往采用执因索果，逐步推理的方法13.答案：3解析：解：

15、ABC是等边三角形，C=60，根据圆周角定理可得AOB=2C=120，阴影部分的面积是12032360=3，故答案为：3根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键14.答案：112解析：解：x2-mx+n=(x-3)(x+4)=x2+x-12，m=-1，n=-12，(mn)m=12-1=112故答案为：112根据多项式乘多项式的法则求出m、n的值，再代入所求式子计算即可本题主要考查了多项式的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键15.答案

16、：-2解析：解：12=4，a1+b12=4，即a+b2=4，则(-2)2=a-2+b-22=-a2-b4=-12(a+b2)=-124=-2，故答案为：-2先根据12=4得出a+b2=4，代入到(-2)2=a-2+b-22=-a2-b4=-12(a+b2)计算可得本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握新定义及实数的运算顺序和运算法则16.答案：12解析：解：D为BC的中点，且BC=6，BD=12BC=3，由折叠性质知NA=ND，则DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故答案为：12由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据DNB的周长=

17、ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等17.答案：30解析：解：1020%=50场，50(1-20%-20%)=30场，故答案为：30从两个统计图中可以得到“平”的有10场，占所有比赛结果的20%，从而可以求出比赛的总场次，再根据“胜”的占比，可求出“胜”的场次本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系式正确解答的关键18.答案：245解析：解：作BMAC于M，交AD于F，AB=AC=5，B

18、C=6，AD是BC边上的中线，BD=DC=3，ADBC，AD平分BAC，B、C关于AD对称，BF=CF，根据垂线段最短得出：CF+EF=BF+EFBF+FM=BM，即CF+EFBM，SABC=12BCAD=12ACBM，BM=BCADAC=645=245，即CF+EF的最小值是245，故答案为：245作BMAC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和ADBC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF=CF，根据垂线段最短得出CF+EFBM，即可得出答案本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目19.答案：解：原式=(6+2

19、+6-2)(6+2-6+2)=264=86解析：利用平方差公式计算本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20.答案：解：(1)A-2B=(3a2-4ab)-2(a2+2ab)=3a2-4ab-2a2-4ab=a2-8ab；(2)由|a+1|+(2-b)2=0，得a+1=0，2-b=0，a=-1，b=2，A-2B=a2-8ab=1+16=17解析：本题考查了整式的加减，绝对值和偶次方的非负性，代数式求值(1)多项式加减多项式，要先加括号，再去括号，合并同类项，(2)利用了非负数的性质(1)去括号，合并同类

20、项可得答案；(2)根据非负数的和为零，可得a，b的值，代入代数式计算可得答案21.答案：解：(1)如图1中，点M即为所求(2)如图，点N即为所求解析：(1)如图1中，连接AC，BD交于点O，作直线OE交BC于点M，点M即为所求(2)如图2中，连接AC，BD交于点O，作直线OE交BC于点P，交AD于点Q，连接PD，CQ交于点J，作直线OJ交CD于N，点N即为所求本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是掌握正方形，等腰三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题22.答案：解：EF/GH，BAH=34，BAH=ABD=34，又EF平分ABC，ABC

21、=2ABD=68，AB=AC，C=ABC=68，BAC=180-68-68=44解析：先根据EF/GH，BAH=34，得出BAH=ABD=34，再根据BD平分ABC，可得ABC=2ABD=68，根据等腰三角形的性质即可得到结论本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等23.答案：解：()由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15310=50(人)；(2)去敬老院服务的学生有：50-25-15=10(人).条形统计图补充如下：(3)根据题意得：2001050=40(人)，答：该年级去敬老院的人数是40人解析：(1)先根据条形

22、图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的310，两者相除即可求解；(2)求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；(3)用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想24.答案：证明：AC2=32+42=25，AB2=12+22=5，BC2=22+42=20，AC2=AB2+BC2，ABC是直角三角形解析：根据勾股定理计算出AC2、AB2、BC2，再

23、根据勾股定理逆定理可得ABC是直角三角形此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形25.答案：解：|cosA-12|+(1-tanB)2=0，cosA-12=0，1-tanB=0，A=60，B=45，C=180-60-45=75解析：直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值得出A，B的度数，进而得出答案此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，正确记忆相关数据是解题关键26.答案：(1)证明：如图1，连接OG，EG为O的切线，KGE+OGA=90CDAB，AKH+OAG=90又OA=OG，OGA=O

24、AGKGE=AKH=GKE，KE=GEEKG是等腰三角形(2)证明：如图2，连接GD，KG2=KDGE，KGKD=GEKG又KGE=GKE，GKDEGKE=AGD又C=AGD，E=CAC/EF(3)解：如图3，连接OG，OC，由tanE=tanACH=34，可设AH=3t，CH=4t，则AC=5tKE=GE，AC/EF，CK=AC=5t，HK=CK-CH=t在RtAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即(3t)2+t2=(210)2，解得t=2或t=-2(不合题意，舍去)AH=6，CH=8设O的半径为r，在RtOCH中，OC=r，OH=r-6，CH=8，由勾股定理得OH2+CH2=O

25、C2，即(r-6)2+82=r2，解得r=253EF为O的切线，OGF为直角三角形在RtOGF中，OG=r=253，tanOFG=tanCAH=CHAH=43，FG=OGtanOFG=25343=254解析：(1)连接OG，证得KGE=AKH=GKE，可得KE=GE.则结论得证；(2)连接GD，证明GKDEGK.得出E=AGD.则E=C，结论得证；(3)连接OG，OC，设AH=3t，CH=4t，则AC=5t.由勾股定理得出(3t)2+t2=(210)2，解得t=2，则AH=6，CH=8.O的半径为r，在RtOCH中，OC=r，OH=r-6，CH=8，由勾股定理得出(r-6)2+82=r2，解得r=253.求出OG，可求出FG的长本题考查圆综合题，考查了锐角三角函数、平行线的判定和性质、勾股定理、直径的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题