2020-2021学年高中数学 第六章 立体几何初步 2 直观图课后习题（含解析）北师大版必修第二册.docx

1、2直观图课后篇巩固提升基础达标练1.如图所示,ABC是水平放置的ABC的直观图,则在ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析由直观图可知,ABC是直角三角形,且ABC=90,则ACAB,ACAD,ACBC,故ABC的三边及中线AD中,最长的线段是AC.答案D2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45,上底为1,腰为2的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A.22B.22C.42D.82解析依题意,四边形ABCD是一个底角为45,上底为1,腰为2的等腰梯形.过C,D分别做CFAB,DEAB,则ADE和BCF为斜边长为2的等腰直角三角形.所以AE

2、=DE=BF=1,又EF=CD=1,所以梯形ABCD的面积S=12(1+3)1=2.因为在用斜二测画法画直观图时,直观图的面积S与原图的面积S之比为24,所以S=422=42.答案C3.在如图所示的直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2 cm,则在坐标系xOy中原四边形OABC为(填形状),面积为cm2.解析由题意结合斜二测画法,可得四边形OABC为矩形,其中OA=2cm,OC=4cm,则四边形OABC的面积为S=24=8(cm2).答案矩形84.如图,画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.画法(1)如图,在已知等腰梯形中以底边AB所在的直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系

3、.如图,画x轴和y轴,使xOy=45.(2)设DC与y轴的交点为E,在x轴上取AB=AB,且使O为AB的中点,在y轴上取OE=12OE,过点E作x轴的平行线l,在l上取点D,C,使得EC=EC,DE=DE.如图.(3)连接AD,BC,擦去辅助线,得到等腰梯形ABCD的直观图,如图.5.如图所示,ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其还原成平面图形.解(1)画出直角坐标系xOy,在x轴的正方向上取OA=OA,即CA=CA;(2)过B作BDy轴,交x轴于点D,在OA上取OD=OD,过D作DBy轴,且使DB=2DB;(3)连接AB,BC,得ABC.则ABC即为ABC对应的平面图形,如图所示.

4、能力提升练1.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmD.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析由比例尺可知,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合直观图,图形的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm

5、,1.6cm.答案B2.一个水平放置的ABC用斜二测画法画出的直观图是如图所示的边长为1的正ABC,则在真实图形中AB边上的高是,ABC的面积是,直观图和真实图形的面积的比值是.解析将正ABC放入锐角为45的斜角坐标系xOy内,如图所示,过C作CDAB,垂足为D.将其还原为真实图形,得到图的ABC,其中OA=OA,AB=AB,OC=2OC.在OCD中,OC=CDsin45=62,所以真实图形中,OC=6,即ABC的高等于6.由此可得ABC的面积S=1216=62.因为直观图中正ABC的面积为34,所以直观图和真实图形的面积的比值等于3462=24.答案662243.有一块多边形菜地,它的水平放

6、置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),ABC=45,AB=AD=1,DCBC,则这块菜地的面积为.解析在直观图中,过点A作AEBC,垂足为E,如图,则在RtABE中,AB=1,ABE=45,BE=22,而四边形AECD为矩形,AD=1,则EC=AD=1,故BC=BE+EC=22+1.图图由此可还原原图形如图所示.在原图形中,AD=1,AB=2,BC=22+1,且ADBC,ABBC,故这块菜地的面积为S=12(AD+BC)AB=122+222=2+22.答案2+224.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD.如图,其中的对角线AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测

7、画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解设正方形ABCD是四边形ABCD的直观图,则四边形ABCD是平行四边形,且AD=2,对角线AC=2,原图如图所示,其面积S=21222=22.素养培优练已知水平放置的ABC是正三角形,其直观图的面积为64a2,求ABC的周长.解画出ABC的平面图与直观图如图所示,则ABC是ABC的平面图形.设ABC的边长为x,由斜二测画法,知AB=AB=x,OC=12OC=34x.作CDAB,垂足为点D.因为COD=45,所以CD=22OC=2234x=68x,所以SABC=12ABCD=12x68x=616x2.所以616x2=64a2,所以x=2a,所以ABC周长为32a=6a.