2020-2022年高考数学真题分专题训练 专题05 立体几何（选择题、填空题）（文科专用）（教师版含解析）.docx

1、三年专题05 立体几何(选择题、填空题)(文科专用)1【2022年全国甲卷】如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为()A8B12C16D20【答案】B【解析】【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积V=2+4222=12.故选：B.2【2022年全国甲卷】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30，则()AAB=2ADBAB与平面AB1C1D所成的角为30CAC=CB1DB1D与平面BB1C1C所成的角为45【答案】D【解析】【

2、分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出【详解】如图所示：不妨设AB=a,AD=b,AA1=c，依题以及长方体的结构特征可知，B1D与平面ABCD所成角为B1DB，B1D与平面AA1B1B所成角为DB1A，所以sin30=cB1D=bB1D，即b=c，B1D=2c=a2+b2+c2，解得a=2c对于A，AB=a，AD=b，AB=2AD，A错误；对于B，过B作BEAB1于E，易知BE平面AB1C1D，所以AB与平面AB1C1D所成角为BAE，因为tanBAE=ca=22，所以BAE30，B错误；对于C，AC=a2+b2=3c，CB1=b2+c2=2c，ACCB1，C错误；对于D，B1D

3、与平面BB1C1C所成角为DB1C，sinDB1C=CDB1D=a2c=22，而0DB1C90，所以DB1C=45D正确故选：D3【2022年全国甲卷】甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙若S甲S乙=2，则V甲V乙=()A5B22C10D5104【答案】C【解析】【分析】设母线长为l，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面圆半径为r2，根据圆锥的侧面积公式可得r1=2r2，再结合圆心角之和可将r1,r2分别用l表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解：设母线长为l，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面

4、圆半径为r2，则S甲S乙=r1lr2l=r1r2=2，所以r1=2r2，又2r1l+2r2l=2，则r1+r2l=1，所以r1=23l,r2=13l，所以甲圆锥的高h1=l2-49l2=53l，乙圆锥的高h2=l2-19l2=223l，所以V甲V乙=13r12h113r22h2=49l253l19l2223l=10.故选：C.4【2022年全国乙卷】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB,BC的中点，则()A平面B1EF平面BDD1B平面B1EF平面A1BDC平面B1EF/平面A1ACD平面B1EF/平面A1C1D【答案】A【解析】【分析】证明EF平面BDD1，即可判断A；如图

5、，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2，分别求出平面B1EF，A1BD，A1C1D的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.【详解】解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，ACBD且DD1平面ABCD，又EF平面ABCD，所以EFDD1，因为E,F分别为AB,BC的中点，所以EFAC，所以EFBD，又BDDD1=D，所以EF平面BDD1，又EF平面B1EF，所以平面B1EF平面BDD1，故A正确；对于选项B，如图所示，设，则为平面与平面的交线，在内，作于点，在内，作，交于点，连结，则或其补角为平面与平面所成二面角的平面角，由勾股定理可知：，底面正方形中，为中点，则，由勾股定理可

6、得，从而有：，据此可得，即，据此可得平面平面不成立，选项B错误；对于选项C，取的中点，则，由于与平面相交，故平面平面不成立，选项C错误；对于选项D，取的中点，很明显四边形为平行四边形，则，由于与平面相交，故平面平面不成立，选项D错误；故选：A.5【2022年全国乙卷】已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()A13B12C33D22【答案】C【解析】【分析】先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为2r2，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积

7、最大时其高的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，设四边形ABCD对角线夹角为，则SABCD=12ACBDsin12ACBD122r2r=2r2(当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立)即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为2r2又r2+h2=1则VO-ABCD=132r2h=23r2r22h223r2+r2+2h233=4327当且仅当r2=2h2即h=33时等号成立，故选：C6【2021年甲卷文科】在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则

8、相应的侧视图是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图，结合直观图进行判断.【详解】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，所以其侧视图为故选：D7【2021年乙卷文科】在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为()ABCD【答案】D【解析】【分析】平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即可.【详解】如图，连接，因为，所以或其补角为直线与所成的角，因为平面，所以，又，所以平面，所以，设正方体棱长为2，则，所以.故选：D8【2021年甲卷文科】已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为_.【答案】【解析】【分析】利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案.【详解】.故答案为：.9【2021年乙卷文科】以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_(写出符合要求的一组答案即可)【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可.【详解】选择侧视图为，俯视图为，如图所示，长方体中，分别为棱的中点，则正视图，侧视图，俯视图对应的几何体为三棱锥.故答案为：.【点睛】三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系.