2021-2022学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.2 换底公式课后巩固提升（含解析）北师大版必修1.docx

1、4.2换底公式课后篇巩固提升A组基础巩固1.的值为()A.B.2C.D.解析:=log39=2.答案:B2.log9的值等于()A.4B.C.-4D.-2解析:log9=lolog33=.答案:B3.若10a=2,10b=3,则log36等于()A.B.C.D.解析:由已知得a=lg2,b=lg3,所以log36=.答案:B4.若a0,a1,xy0,nN+,则下列各式:(logax)n=nlogax;(logax)n=logaxn;logax=-loga;=loga;logax;=loga;logaxn=nlogax;loga=-loga.其中成立的有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析:

2、根据对数的运算法则及换底公式得正确,不正确.答案:B5.已知4a=7,6b=8,则log1221可以用a,b表示为()A.B.C.D.解析:由题意可得a=log47=,则=2a,b=log68=,则,据此有:log1221=.答案:A6.若mlog35=1,n=5m,则n的值为.解析:m=log53,n=5m=3.答案:37.已知3x=4y=36,则的值为.解析:3x=36,4y=36,x=log336,y=log436.=log363,=log364,=2log363+log364=log36(324)=1.答案:18.log35log46log57log68log79=.解析:log35l

3、og46log57log68log79=3.答案:39.已知x,y为正数,且3x=4y,求使2x=py成立的p的值.解:设3x=4y=k(显然k1),则x=log3k,y=log4k,由2x=py,得2log3k=plog4k=p.log3k0,p=2log34.10.导学号85104068计算:(log43+log83)+log535-2log5+log57-log51.8.解:根据对数的换底公式和运算性质可得(log43+log83),log535-2log5+log57-log51.8=log5(57)-2(log57-log53)+log57-log5=1+log57-2log57+2

4、log53+log57-2log53+1=2,所以(log43+log83)+log535-2log5+log57-log51.8=.B组能力提升1.计算log2log3log5的值为()A.-20B.-5C.5D.20解析:原式=-log225log332log59=-=-=-20.答案:A2.已知f(3x)=1+2xlog23,则f(21 007)的值等于()A.2 013B.2 014C.2 015D.2 017解析:令3x=t(t0),则x=log3t,f(t)=1+2log3tlog23=1+2=1+,所以f(x)=1+,故f(21007)=1+=2015.答案:C3.已知x,y,z

5、都是大于1的正数,m0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为()A.60B.C.D.解析:由已知logmx=,logmy=,logmxyz=,所以logmx+logmy+logmz=,即logmz=,所以logzm=60,故选A.答案:A4.已知2x=3,log4=y,则x+2y=.解析:2x=3,x=log23.log4=y,y=log48-log43=log23,x+2y=log23+2=3.答案:35.导学号85104069(信息题)已知an=log(n+1)(n+2)(nN+),观察下列运算:a1a2=log23log34=2;a1a2a3a4

6、a5a6=log23log34log78=3,定义使a1a2ak为整数的k(kN+)叫作企盼数.试确定当a1a2ak=2 016时,企盼数k=.解析:a1a2ak=log2(k+2)=2016,解得k=22016-2.答案:22 016-26.某种汽车安全行驶的稳定性系数随使用年数t的变化规律是=0e-t,其中0,是正常数.经检测,当t=2时,=0.900,则当稳定性系数降为0.500时,该种汽车已使用的年数为(结果精确到1,参考数据:lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1).解析:由0.900=0(e-)2,得e-=.又0.500=0(e-)t,则=()t,两边取常用对数,得lg

7、lg0.90,故t=13.答案:137.计算:(1);(2)lg-lg+lg-log92log43.解:(1)原式=1.(2)(方法一)原式=lg+lg=lg=lg1-=-.(方法二)原式=(lg1-lg2)-(lg5-lg8)+(lg5-lg4)-=-lg2+lg8-lg4-=-(lg2+lg4)+lg8-=-lg(24)+lg8-=-.8.已知log1227=a,求log616的值(用a表示).解:由log1227=a,得=a,lg2=lg3.log616=.9.(拓展探究)已知logax+3logxa-logxy=3(a1).(1)若设x=at,试用a,t表示y;(2)若当01),所以logay=(logax)2-3logax+3,当x=at时,logax=logaat=t,所以logay=t2-3t+3.所以y=(t0).(2)y=,因为01,所以当t=时,ymin=8,所以a=16,此时x=64.