2021-2022学年高中数学 第三章 统计案例测评 北师大版选修2-3.docx

1、第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法中,若r0,则x增大时,y也相应增大;若rb,aaB.bb,aaC.baD.bb,aa解析:由题意可知,n=6,xi=yi=,故-n=91-6xiyi-n=58-6,故可得b=,a=-b=-.而由直线方程的求解可得b=2,把(1,0)代入可得a=-2,比较可得ba,故选C.答案:C8.网上大型汽车销售店销售某品牌A型汽车,在双十一期间,进行了降价促销,该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系:价格/万元2523.52220.5销售量/辆30333639已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下

2、线性回归方程:y=bx+80,若A型汽车价格降到19万元,预测月销售量大约是()A.39B.42C.45D.50解析:因为回归方程y=bx+80,一定过点(),由表中数据可求得,代入回归直线方程得b=-2,然后再将x=19代入回归直线方程得y=42,即预计月销售量大约为42辆.答案:B9.为了增强环保意识,某校从男生中随机抽取了60人,从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110附:2=.则有()的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.A.90%B.95%C.99%D.99.9%解析:由22列联表得到a+b=60,

3、c+d=50,a+c=60,b+d=50,ad=1 200,bc=400,n=110,计算得2=7.822.因为7.8226.635,所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.答案:C10.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()A.有90%的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.有99%的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.有99%的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.有95%的把握认为“该市居民能否做

4、到光盘与性别无关”解析:由22列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得2=3.030.因为2.7063.0303.841,所以有90%的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”,故选A.答案:A11.在一次男女生是否说谎的调查中,得到如下数据,根据表中数据可知下列结论中正确的是()说谎不说谎总计男6713女8917总计141630A.在此次调查中有95%的把握认为说谎与性别有关B.在此次调查中有99%的把握认为说谎与性别有关C.在此次调查中有90%的把握认为说谎与性别有关D.在此

5、次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关解析:根据题表中数据可求得2=0.002 4,因为0.002 42.706,所以在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关,故选D.答案:D12.甲、乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下列联表:优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用独立性检验估计,你认为有多大把握推断“成绩与班级有关系”()A.90%B.95%C.99%D.没有充分的证据显示有关解析:2=0.652 72.706.故选D.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.有下列关系:人的年龄与他(她)拥有的财富之间

6、的关系;曲线上的点与该点的坐标之间的关系;苹果的产量与气候之间的关系;森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系;学生与他(她)的学号之间的关系,其中有相关关系的是.答案:14.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位:百万元).x24568y304060t70根据上表求出y关于x的线性回归方程为y=6.5x+17.5,则表中t的值为.解析:由表格可得,=5,而()满足线性回归直线方程,所以=6.55+17.5,解得t=50.答案:5015.已知在某种实践运动中获得一组数据:i1234xi12172128yi5.4/9.313.5其中不慎将数据y2丢失,但知道这四组数据符合

7、线性关系:y=0.5x+a,则y2与a的近似值为.解析:由题意,得=19.5,.代入=0.5中,得y28.所以=9.05,a=-b=9.05-0.519.5=-0.7.答案:8,-0.716.某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了1 700次观测,列联表如下:有震无震总计有变化989021 000无变化82618700总计1801 5201 700试问观测结果是否能说明地下水位的变化与地震的发生相关?(填“是”或“否”).解析:根据公式,2=1.5946.635,所以由表格中参考数据知,有99%的把握认为在20:0022:00时间段的休闲方式与性别有关系.19.(本小题满分12分

8、)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解强度D(单位:分贝)与声音能量I(单位:W/cm2)之间的关系,将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i=1,2,10)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(Ii-)21.0410-1145.7-11.51.5610-21(Wi-)2(Ii-)(Di-)(Wi-)(Di-)0.516.8810-115.1表中Wi=lg Ii,Wi.(1)根据表中数据,求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blg I;(2)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪声污染,城市中某点P共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能

9、量分别是I1和I2,且=1010.已知点P的声音能量等于声音能量I1与I2之和.请根据(1)中的回归方程,判断P点是否受到噪声污染的干扰,并说明理由.附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.解:(1)令Wi=lg Ii,先建立D关于W的线性回归方程,b=10,a=-b=160.7,D关于W的线性回归方程是D=10W+160.7,D关于I的回归方程是D=10lg I+160.7.(2)点P的声音能量I=I1+I2,=1010,I=I1+I2=10-10(I1+I2)=10-10910-10,根据(1)中的回归方程

10、,点P的声音强度D的预测值:D10lg(910-10)+160.7=10lg 9+60.760,点P会受到噪声污染的干扰.20.(本小题满分12分)下面是具有线性相关关系的两个变量的一组数据.x12345678y1491625364964求x与y两个变量之间的回归直线方程.解:根据表中的数据,可以计算出有关数据,列成下表.ixiyixiyi111112244833992744161664552525125663636216774949343886464512合计362042041 296由表中数据得36=4.5,204=25.5,b=9,a=-b=25.5-94.5=-15.所以回归直线方程为

11、y=-15+9x.21.(本小题满分12分)下表是随机抽取的8对母女的身高数据,试根据这些数据探讨y与x之间的关系.母亲身高x/cm154157158159160161162163女儿身高y/cm155156159162161164165166解:所给数据的散点图如图所示,由图可以看出,这些点在一条直线附近,因为=(154+157+163)8=159.25,=(155+156+166)8=161,-8=(1542+1632)-8159.252=59.5,-8=(1552+1662)-81612=116,xiyi-8(154155+163166)-8159.25161=80,所以r=0.963,

12、线性回归模型y=a+bx中a,b分别为b=1.345,a=-b-53.191,故y对x的线性回归方程为y=-53.191+1.345x.22.(本小题满分12分)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否有95%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57 min,女生乙每次解答一道几何题

13、所用的时间在68 min,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望EX.附:2=.解:(1)由表中数据得2=5.5563.841.所以有95%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x min,y min,则基本事件满足的区域为(如图所示).设事件A为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为图中阴影部分.所以由几何概型得P(A)=,即乙比甲先解答完的概率为.(3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人,抽取方法有=28(种),其中甲、乙两人没有一个人被抽到有=15(种);恰有一人被抽到有=12(种);两人都被抽到有=1(种).所以X可能取值为0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.X的分布列为:X012P所以EX=0+1+2.