2021-2022年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 阶段小卷（二）1.docx

1、阶段小卷(二) 时间：40分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1命题“对任意xR，都有x20”的否定为(D)A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在xR，使得x20D存在xR，使得x20【解析】 因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为：“存在xR，使得x20”故选D.2下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是(D)A存在一个三角形内角A，sin A1B任意偶数的3次方还是偶数CmR，x2mx10无解DxN，xx2【解析】 选项A，C中命题是存在量词命题，故排除选项B为省略量词的全称量词命题，且为真命题选项

2、D为全称量词命题，当x0或1时，xx2，故选项D中命题是假命题故选D.3设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 若四边形ABCD为菱形，则ACBD；反之，若ACBD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.4全称量词命题“xR，x25x4”的否定是(C)AxR，x25x4BxR，x25x4CxR，x25x4D以上都不正确【解析】 “xR，x25x4”的否定是“xR，x25x4”故选C.5设集合M，P，那么“xM，或xP”是“x(MP)”的(A)A必要不充分条件B充分不必要条

3、件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 若“xM，或xP”，则不一定有“x(MP)”；反之，若“x(MP)”，则一定有“xM，或xP”所以“xM，或xP”是“x(MP)”的必要不充分条件故选A.6“ax2；有些平行四边形是矩形或正方形；aR，xR，使得x22xa0.其中假命题为_(填序号).【解析】 错，如x0时不成立；显然正确；错，因为函数yx22xa的图象开口向上11若命题“xR，x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_a|a3_12已知p：x1，q：axa1，若p的必要不充分条件是q，则实数a的取值范围是_【解析】 p：x1，q：axa1，又p的必要不充分条件是q，则pq

4、，但q/ p，a11且a(等号不同时成立)，即0a.三、解答题(本大题共3小题，共40分)13(12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，判断真假，并写出它们的否定：(1)空集是任何一个非空集合的真子集(2)xR，6x22x15x2.(3)x2，1，0，1，2，|x2|2.解：(1)该命题是全称量词命题，是真命题该命题的否定：存在一个非空集合，空集不是该集合的真子集(2)该命题是全称量词命题，是假命题因为6x2(2x15x2)x22x1(x1)20，所以当x1时，6x22x15x2.该命题的否定：xR，6x22x15x2.(3)该命题是存在量词命题，是真命题因为当x1时，|x2|12

5、.该命题的否定：x2，1，0，1，2，|x2|2.14(14分)已知y12mx22(4m)x1，y2mx.若同时满足：命题“对任意xR，y10和y20中至少有一个成立”为真命题；命题“对任意xx|x4，都有y1y20”的否定为真命题求实数m的取值范围解：“对任意xR，y10和y20中至少有一个成立”为真命题，当m0时，显然不合题意；当m0时，因为当x0时，y110，y1的图象的对称轴为直线x，若0，即0m4，结论显然成立；若0，即m4，只要方程2mx22(4m)x10的判别式4(4m)28m0即可又m4，可得4m8.所以0m8.“对任意xx|x4，都有y1y20”的否定为真命题时，即“存在xx|x4，使得y1y20”为真命题又当0m8，xx|x4时，y20恒成立，由条件可知，必存在xx|x4，使得y10成立综上，可得实数m的取值范围为0m8.15(14分)设x，yR(1)求证：2成立的充要条件是xy0.(2)直接写出成立的充要条件(不要求证明).证明：(1)(必要性)因为24xy4xy0；(充分性)因为xy0，当x0，y0时，x2y2，成立；当x0，y0时，x2y2，成立(2)xy0.