2022届山东省日照市高三下学期5月校际联合考试（三模）数学试题.pdf

1、高三数学试题第 1 页共 9 页2019 级高三校际联合考试数学答案2022.05一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4BBCA5-8 ADCA1答案 B解析：因为|1Bx x，所以|1RBx x，又|12Axx，所以R()AB|12|1|11xxx xxx 故选 B 2答案 B解析：ii(1 i)1 iz=1 i22，zz22.3答案 C.解析：b 在a 方向上的投影数量2cos2 5()102 ba,b.4.答案：A 解析：焦点在 y 轴上和渐近线的性质知 A 正确.5.答案：A 解析：函数 xf xa为

2、增函数,则1a ,当 ag xx在0,上单调递增时,0a 且1a.故选 A.6.答案：D 解析：()f x 是奇函数，在(0，上递减，则()f x 在0)，上递减，()f x 在 R 上是减函数，又由()f x 是奇函数，则不等式0()(2)f xf x 可化为(2)()f xfx，21xxx，故选：D7.答案：C 解析：由已知123aa，所以12da，3341313=(1)=3=41kkaakdaak，.8.答案：A 解析：由题意可知：(|)()(|)(1()()(|)()P A BP BP A BP BP ABP A BP B()()()P ABP ABP A,故选：A.二、选择题：本大题

3、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9.ABC10.AD11.BC12.AC9.答案 ABC 解析：由图中信息可以得出 ABC 正确.10.答案：AD.解析：由平行与垂直的问题可知,AD 成立,B 可能,m 相交;C 可能 n.11.答案：BC.解析：物线2:8C yx的焦点为(2,0)F，准线为:2l x ，故 A 错误；设(,)M m n，MF 的中点为 N，可得2222mMFm，即N 到 y 轴的距离是 MF 的一半，则以线段 MF 为直径的圆与 y 轴相切，故 B正确；

4、设 M 在准线上的射影为 H，由 MEMFMEMH知当,E M H三点共线时，MEMH取得最小值5，故 C 正确；MEMFEF，当M 为 EF 的延长线与抛物线的交点时，取得最大值2EF，故 D 错误.12.答案 A C.解析：设甲与乙的工人工作效率12,E E，工作年限 12,r r，劳累程度12,T T，劳动动机12,b b，对于 A，12bb，12rr，12TT，15b，0.14210b 210.140.1421rrbb，210TT，高三数学试题第 2 页共 9 页则12210.14012.140.140.1411222211=10 1010 10100rrrrT bTbTbT bEE，

5、12EE，即甲比乙工作效率高，故 A 正确；对于 B，12TT，12rr，12bb，0.140.142101bb，2210.140.140.14211rrrbbb，则12210.140.140.140.14112211122 10=10 1010 100rrrrT bTbTEbbE，12EE，即甲比乙工作效率高，故 B 错误；对于 C，12bb，12EE，12rr，210.140.142212111 0=0rrTEbEbT，210.140.142211rrT bT b 11220.140.142110.14121rrrrTbbTb，所以1TT2，即甲比乙劳累程度弱，故 C 正确;对于 D，12

6、rr，12EE，12bb，1201bb，210.140.142212111 0=0rrTEbEbT，210.140.142211rrT bT b，1120.140.142110.141221rrrTbbTbb，所以1TT2，即甲比乙劳累程度弱，故 D 错误.三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.814.615.4216.3 613答案：8解析：由26nnCC得8n.14.答案：6解析：由 2T 5()12122 知,T ,22,由五点法可知，2()02()12kkZ，即2()6kkZ，又，所以6.15.答案：42.解析:由CBAsinsinsin，成等比数列，得C

7、ABsinsinsin 2，acb 2，又ca2，所以1:2:2:cba，所以422221)2(2cos222222bcacbA.16.答案：3 6【解析】如图所示：因为 AB 与平面 BCD 所成的角为 30，点 A 在平面 BCD 上的射影 H，AB2，所以sin 301,cos303AHABBHAB，所以 H 的轨迹为直角三角形 ABH 绕斜边 AB 旋转所形成的轨迹，因为二面角1的平面角的大小为 60，所以点 H 的轨迹的长度等于33326高三数学试题第 3 页共 9 页四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解析：（1）ABC中，4BAC，3ABC，=3

8、1AB，则512ACB,由正弦定理得(31)sinsin42sinsinsin624ABABBACBCACBBACACBBC，.5 分（2）因为/AB DC,所以23BCD，在BCD中，由余弦定理得22222cos24BDBCCDBC CDBCDCDCD.即223=0CDCD，则=1CD，所以13sin22BCDSBC CDBCD.10 分18（12 分）解：（1）早睡人群睡眠指数 25%分位数估计在第3 组，.2 分晚睡人群睡眠指数 25%分位数估计在第 2 组.4 分（2）X 的所有可能取值为0,1,2,3.5 分0033411(0)()()55125P XC，11234112(1)()(

9、)55125P XC，22134148(2)()()55125P XC，33034164(3)()()55125P XC，所以随机变量 X 的分布列为：X0123P1125121254812564125.10 分所以随机变量X的数学期望112486412()01231251251251255E X 或412()355E Xnp.12 分19证明：(1)连接,AE AM，由2,60ABADAFADCAFE 知四边形,ABCD ABEF 均为含60 的菱形,故 AEBF当 M 为CD 的中点时,则 AMAB,2 分又侧面 ABCD 侧面 ABEF,AB 侧面 ABCD侧面 ABEF,故 AM 平面

10、 ABEF,从而 AMBF,4 分又 AEAMA,所以 BF 平面 AEM,又 EM 平面 AEM,高三数学试题第 4 页共 9 页故 EMBF；6 分(2)取 EF 中点为 N,取CD 中点G，因为侧面 ABCD 侧 ABEF,AGAB,ANAB故可建立如图所示的空间直角坐标 系.0,2 0,3,1,0,0,1,3BCE，,设(3,0),1,1Myy 则(3,1,0),(01,3),(3,1,3)BCBEEMy，设平面 BCE 的法向量为(,)mx y z，由30,30yxmBC mBEyz ,令3,1,1yxz(1 3,1)m，设 EM 与平面 BCE 所成角为,所以2223113sin5

11、16165ym EMyymEMy.10分当1y 时,sin0，当1,1y 时,2151sin6511y，2226511010,41,0,625111yyy因为，所以，所以所以6sin0,5.综上，6sin0,5.12 分20.（12 分）解析：（1）由题意得，当 n 为奇数时，1112 nnad，当 n 为偶数时，22(-1)2nnad，由49S，1072aa，得121+2+1+211dd，2102(-1)2d17 12(1)2d，解得12=23，dd，所以12=17a.6 分（2）当 n 为偶数时，由1nnaa恒成立，得212(-1)122 nndd，即212()+220n ddd恒成立，所

12、以210dd且11d，当 n 为奇数时，由1nnaa恒成立，得121112(1)22nndd，即1212()2+0n dddd恒成立，所以120dd，因此12dd，又由15815Sa，得1315241422+15+3（）（）（）aaaaaaad，即1228 77 68146304522ddd，解得122dd，高三数学试题第 5 页共 9 页所以=nan，即数列是等差数列，所以=nS22nn.12 分21（12 分）解析：（1）解析：由已知过点)22,1(D,得221112ab，由22cea，由、，得22a，21b故椭圆C 的方程为1222 yx 3 分若12/PFQF，12+=2PFQF，12

13、(1,0),(1,0)FF，设直线1PF 的方程为1 xmy，设直线2QF 的方程为1 xmy，设11(,)P x y，22(,)Q xy，10y，20y，由221111121 xyxmy，得2211(2)210 mymy，解得212222，mmym故2222221111122(1)1(1)(0)()()2，mm mPFxymyym同理，22222(1)12，mm mQFm12+=2PFQF，则222 2(1)=22mm，222(1)=2mm，2=2m，故直线2QF 的方程为4 21=0 xy；6 分（2）设11(,)P x y，33(,)M xy，由11=MFF P得，31311(1)=xx

14、yy故，31311=-xxyy代入椭圆的方程得22111()12（-）xy（3），8 分又由22111+12xy得2211112 yx，代入（3）式得，222111+12(1)22（）xx化简得，21321 2(1)0 x即，1(1)(312)0 x显然10 ，13120 x，故113+2 x同理可得1132nx，故 116 n，6nn，62nnn，19 n，n 的最小值 19.12 分高三数学试题第 6 页共 9 页22（12 分）（1）解：当1a 时，()(2)elnxf xxxx，则1()(1)()xfxxex，当(0,)x 时10 xex恒成立，所以当(0,1)x时，()0fx，()f

15、 x 单调递减，当(1,)x 时()0fx，()f x 单调递增，即()f x的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,).3 分（2）法一：因为 f（x）（x2）exax+alnx，所以(2)elnxxaxx，其中（0 x）令(2)e()lnxxg xxx，可得2e(1)2()(ln1)(ln)x xg xxxxxx5 分2()ln1h xxxx，则2222122(2)(1)()1(0)xxxxh xxxxxx 可得 02x时，()0h x ，()h x 单调递减；2x 时，()0h x ，()h x 单调递增；所以min()(2)2ln 20h xh，即0 x 时，()0h x 恒成

16、立；8 分故 01x时，()0g x ，()g x 单调递减；1x 时，()0g x ，()g x 单调递增；所以min()(1)g xge ，9 分综上所述：当 ae 时，无零点；当 ae 或0ae时，一个零点；当0ea 时，两个零点12 分（备注：函数()g x 在 x 趋向于 0 和趋向于正无穷大时函数走向趋势分析不清晰，扣 2 分）法二：因为()(2)elnxf xxaxax则1()()()xxfxxeax（i）当0a 时，因为(0,)x，则0 xxea则当(0,1)x时，()0fx，()f x 单调递减，当(1,)x 时()0fx，()f x 单调递增，(1)fea 当(1)0fea

17、 ，即 ae 时，无零点，当(1)0fea ，即 ae 时，一个零点，当(1)0fea ，即0ea 时，(2)(ln 22)0fa则存在一个实数1(1,2)x 使得1()0f x，高三数学试题第 7 页共 9 页当(0,1)x时，因为(2)e,0 xxeax，所以()lnf xeax 取30(0,1)axe，则30()ln30af xeaee 所以存在20(,1)xx使得2()0f x.所以有两个零点.7 分（ii）当0a 时，()(2)0 xf xxe得2x，所以有一个零点.8 分（iii）当 0ae时，1()()()xxfxxeax，令()xxxe，则()x在(0,)上单调递增，且(1)e，(0)0，所以存在3(0,1)x 使得333()xxx ea所以当3(0,)xx时，()0fx，()f x 单调递增，当3(,1)xx时，()0fx，()f x 单调递减，当(1,)x 时，()0fx，()f x 单调递增.又 因 为 当(0,1)x时，()(2)eln0 xf xxaxax，所 以()f x在(0,1)上 无 零 点，而(1)0fea ，3332(3)3ln 333(3)0feaaeaeee e，所以存在4(1,3)x 使得4()0f x所以()f x 在(1,)上有一个零点.综上所述：当 ae 时，无零点；当 ae 或0ae时，一个零点；当0ea 时，两个零点12 分