2021届统考数学（理科）第二轮专题复习学案：微专题四 科学解决概率问题、统计中开放性问题的方法 WORD版含解析.docx

1、解决统计、概率中开放性问题的要点有下面两点:(1)用数据说话:要有相应的数据支撑,在陈述数据时,要计算事件发生的概率或者计算样本数据、均值等数据,不能只说结论;(2)表达要到位,理由陈述不要偏离主旨,要正确看待对于小概率事件发生的情况,不要从抽样数据太少、实验次数太少等非要点出发.微点1根据概率解决问题1为了推进分级诊疗制度,实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式,某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民人数约为2000万,从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图W4-1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1000名年满18周岁的

2、居民,各年龄段被访者签约率如图所示.(1)估计该地区年龄在7180岁且已签约家庭医生的居民人数.(2)若以图中年龄在7180岁居民签约率作为该地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率,则从该地区年龄在7180岁居民中随机抽取2人,求这2人中恰有1人已签约家庭医生的概率.(3)据统计,该地区被访者的签约率约为44%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上,应着重提高图中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释.图W4-1微点2根据样本估计解决问题22018全国卷图W4-2是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.图W4-2为了预测该地区2018年

3、的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型:y=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型:y=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值.(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.微点3根据期望与方差解决问题3石榴(Punicagranatum)原名“安石榴”,果实酸甜各异,是温带、亚热带稀有水果之一.自古就有“九州之奇树,天下之名果”“多籽丽人”的美称.石榴原产伊朗中亚地区,秦汉时

4、期,通过“丝绸之路”引入我国,已有两千多年的栽培历史,我国南北各地均有小流域的栽培,共有100多个品种.金秋十月,怀远石榴成熟.不同品种的石榴价格及某石榴销售点根据以往各种石榴日销量的统计如下表:红玛瑙白花玉石籽红花玉石籽红玛瑙白花玉石籽红花玉石籽售价(单位:元/kg)151818161820日销量(单位:kg)50807080120100此销售点对去年同一时间的20天,经销商每天到该销售点要求订购石榴重量统计如下表:重量范围(单位:kg)01001013003016006019009011500重量(单位:kg)502004508001250天数(单位:天)151031以上数据已做近似处理,

5、将频率视为概率.(1)计算此石榴销售点未来4天内至少有1天石榴销售重量在101600kg之间的概率.(2)估计该销售点石榴售价的平均值(精确到整数).根据以往的经验,该销售点只有销售额的三分之一作为销售点员工的工资和销售点的利润,其余的费用是其他各项消费.目前该销售点有员工5人,每人每天销售石榴不超过300kg,日工资280元.该销售点正在考虑每日利润的数学期望决定是否将员工裁减1人,若你是决策者,是否裁减工作人员1人?1.某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏,每次由一个小孩与其一位家长参与,测试家长对小孩饮食习惯的了解程度.在每一轮游戏中,主持人给出A,B,C,D四种食物,要求小孩根据自己的

6、喜爱程度对其排序,然后由家长猜测小孩的排序结果.设小孩对四种食物排序的序号依次为xA,xB,xC,xD,家长猜测的序号依次为yA,yB,yC,yD,其中xA,xB,xC,xD和yA,yB,yC,yD都是1,2,3,4四个数字的一种排列.定义随机变量X=(xA-yA)2+(xB-yB)2+(xC-yC)2+(xD-yD)2,用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度.(1)若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解.求他们在一轮游戏中,对四种食物排出的序号完全不同的概率;求X的分布列(简要说明方法,不用写出详细计算过程);(2)若有一组小孩和家长来进行三轮游戏,三轮的结果都满足X4,请判断这位家长对

7、小孩的饮食习惯是否了解,并说明理由.2.图W4-3是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据统计图.图W4-3其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比,条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元).(1)从2010年至2019年中随机选取一年,求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率;(2)从2010年至2019年中随机选取两个年份,设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数,求X的分布列和数学期望;(3)根据图中的信息,结合统计学知识,判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发,并说明理由.3.某工厂的一台某型号机器有两种工作状态:正常状态和故障状态.若机器处于故障状态,则停机检修.为了检查机器工作状态是否正常,工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值,得出如图W4-4所示的频率分布直方图.由统计结果可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布N(,2),其中的值近似为这1000个产品的质量指标值的平均数