2021高考文科数学（人教A版）一轮复习课时规范练50变量间的相关关系、统计案例 WORD版含解析.docx

1、课时规范练50变量间的相关关系、统计案例 基础巩固组1.(2019湖南长郡中学一模,6)相关变量的样本数据如下表x1234567y2.93.33.64.44.8a5.9经回归分析可得y与x线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为y=0.5x+2.3,下列说法正确的是()A.x增加1时,y一定增加2.3B.变量x与y负相关C.当y为6.3时,x一定是8D.a=5.22.(2019山东临沂三模,6)某产品近期销售情况如下表:月份x23456销售额y(万元)15.116.317.017.218.4根据上表可得回归方程为y=bx+13.8,据此估计,该公司8月份该产品的销售额为()A.19.05B.

2、19.25C.19.5D.19.83.某同学用收集到的6组数据对(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为y=bx+a,相关系数为r.现给出以下3个结论:r0;直线l恰好过点D;b1.其中正确结论是()A.B.C.D.4.(2019湖南师大附中七模,6)下列说法错误的是()A.在回归模型中,预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定B.若变量x,y满足关系y=-0.1x+1,且变量y与z正相关,则x与z也正相关C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D.以模型y=cekx去拟合一

3、组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,将其变换后得到线性方程z=0.3x+4,则c=e4,k=0.35.(2019四川绵阳质检,6)利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用22列联表,由计算可得K27.245,参照下表:得到的正确结论是()P(K2k0)0.010.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱

4、好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”6.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据.单价(x元)456789销量(y件)908483807568由表中数据求得线性回归方程y=-4x+a,则x=10元时预测销量为件.7.(2019海南海口调研,18)某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系,经过调查得到如下数据:间隔时间(x分钟)101112131415等候人数(y人)232526292831

5、调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数y,再求y与实际等候人数y的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.(1)若选取的是后面4组数据,求y关于x的线性回归方程y=bx+a;(2)判断(1)中的方程是否是“恰当回归方程”;(3)为了使等候的乘客不超过35人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟?附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为:b=i=1nxiyi-nx yi

6、=1nxi2-nx2=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx.综合提升组8.已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2,8),回归直线方程为y=12x+a,若OA1+OA2+OA8=(6,2)(O为原点),则a=()A.18B.-18C.14D.-149.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y=bx+a.已知i=110xi=225,i=110yi=1 600,b=4.该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身

7、高为厘米.10.(2019山东德州高三一模,19)改革开放以来,我国经济持续高速增长.如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为:产业差值)的折线图,记产业差值为y(单位:万亿元).注:年份代码110分别对应年份20032012(1)求出y关于年份代码t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况,并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元;(3)结合折线图,试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=i=1n(

8、ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-bt.样本方差公式:s2=1ni=1n(yi-y)2.参考数据:y=110i=110yi=10.8,i=110(ti-t)(yi-y)=132,i=110(yi-y)2=211.6.11.(2019湖北武汉调研,19)2019年,在庆祝中华人民共和国成立70周年之际,又迎来了以“创军人荣耀,筑世界和平”为宗旨的第七届世界军人运动会.据悉,这次军运会将于2019年10月18日至27日在美丽的江城武汉举行,届时将有来自全世界100多个国家和地区的近万名军人运动员参赛.相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事,军运会或许对很多人来说还很陌生.为此,武汉

9、某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容,特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛,为便于对答卷进行对比研究,组委会抽取了1 000名男生和1 000名女生的答卷,他们的考试成绩频率分布直方图如下:(注:问卷满分为100分,成绩80的试卷为“优秀”等级)(1)从现有1 000名男生和1 000名女生答卷中各取一份,分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率;(2)求列联表中a,b,c,d的值,并根据列联表回答:能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”?男女总计优秀aba+b非优秀cdc+d总计1 0001 0002 000(3)根据男、

10、女生成绩频率分布直方图,对他们的成绩的优劣进行比较.附:参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(K2k)0.050.0250.010k3.8415.0246.635创新应用组12.(2019河北衡水质检(四),7)某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到如下数据:x1234y123223由表中数据求得y关于x的回归方程为y=0.8x+a,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线上方的概率为()A.14B.12C.34D.4513.已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了

11、解鸡舍的温度x(单位:)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响,为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度xi和产蛋量yi(i=1,2,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.xyki=17(xi-x)217.4082.303.6140i=17(ki-k)2i=17(xi-x)(yi-y)i=17(xi-x)(ki-k)9.72 935.135.0其中ki=ln yi,k=17i=17ki.(1)根据散点图判断,y=bx+a与y=c1ec2x哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型?(给判断即可,不必说

12、明理由)(2)若用y=c1ec2x作为回归方程模型,根据表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知时段投入成本z与x,y的关系为z=e-2.5y-0.1x+10,当时段控制温度为28 时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少?附:对于一组具有线性相关关系的数据(ui,i)(i=1,2,3,n),其回归直线=u+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1n(ui-u)(i-)i=1n(ui-u)2,=-u.e-2.5e-0.75ee3e70.080.472.7220.091 096.63参考答案课时规范练50变量间的相关关系、统计案例1.D由题设x增加1时,y可能增加0.5,当y为6.

13、3时,x可能为8,变量x与y正相关,x=1+2+3+4+5+6+77=4,y=2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+a+5.97=24.9+a7,40.5+2.3=24.9+a7a=5.2,故选D.2.Dx=2+3+4+5+65=4,y=15.1+16.3+17.0+17.2+18.45=16.8,16.8=4b+13.8,解得b=0.75,y=0.75x+13.8,取x=8,得y=0.758+13.8=19.8,故选D.3.A由题图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近,所以为正相关,即相关系数r0.因为x=0+1+2+3+5+76=3,y=1.5+2+2.3+3+5+4.26=3,所以

14、回归直线l的方程必过点(x,y)=(3,3),即直线l恰好过点D.因为直线l的斜率接近于直线AD的斜率,而kAD=3-1.53=126.635,可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B.6.66由已知得x=16(4+5+6+7+8+9)=132,y=16(90+84+83+80+75+68)=80,a=80+4132=106,x=10时,y=106-40=66,故答案为66.7.解 (1)由题意得后面4组数据是:间隔时间(x分钟)12131415等候人数(y人)26292831所以x=12+13+14+154=13.5,y=26+29+28+314=28.5,i=14xiy

15、i=1226+1329+1428+1531=1 546,i=14xi2=122+132+142+152=734,所以b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2=1 546-4272572734-42722=1.4,故a=y-bx=28.5-1.413.5=9.6,所以所求的回归方程为y=1.4x+9.6.(2)当x=10时,y=1.410+9.6=23.6,故23.6-23=0.61;当x=11时,y=1.411+9.6=25,故25-25=00,故2003年至2012年我国产业差值逐年增加,平均每年增加1.6万亿元.令1.6t+2=34,解得t=20,故预测在2022年我国产业差值

16、为34万亿元.(3)结合折线图,2007年产业差值为10.8万亿元,除去2007年(t=5时)产业差值外的9年的产业差值平均值为19(1010.8-10.8)=10.8.又因为i=110(yi-y)2=211.6,故除去2007年(t=5时)产业差值外的9年的产业差值的方差为19211.6-(10.8-10.8)223.5.11.解 (1)男生答卷成绩优秀概率P=(0.058+0.034+0.014+0.010)5=0.58,女生答卷成绩优秀概率P=(0.046+0.034+0.016+0.010)5=0.53.(2)由题意可得列联表如下:男女总计优秀5805301 110非优秀4204708

17、90总计1 0001 0002 000a=580,b=530,c=420,d=470,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得K2=2 000(580470-530420)21 0001 0001 110890=5.0615.024,能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“问卷成绩为优秀等级与性别有关”.(3)频率分布直方图表明:男生成绩的平均分(或中位数)在80到85之间,女生成绩的平均分(中位数)在75到80分之间,且男生的成绩分布集中程度较女生成绩集中程度高,因此,可以认为男生的成绩较好且稳定.12.Bx=1+2+3+44=52,y=12+32+2+34

18、=74,74=0.852+a,a=-14,因此点(4,3),2,32在回归直线y=0.8x-0.25上方,概率为24=12,故选B.13.解 (1)y=c1ec2x适宜.(2)由y=c1ec2x得ln y=c2x+ln c1,令ln y=k,c2=,ln c1=,由题中图表中的数据可知=35140=14,=-34,k=14x-34,y关于x的回归方程为y=ex4-34=0.47ex4.(3)当x=28时,由回归方程得y=0.471 096.63515.4,z=0.08515.4-2.8+10=48.432,即鸡舍的温度为28 时,鸡的时段产量的预报值为515.4 t,投入成本的预报值为48.432万元.