2021高考文科数学（北师大版）一轮复习单元质检卷二函数 WORD版含解析.docx

1、单元质检卷二函数(时间:100分钟满分:150分)单元质检卷第3页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2019河北唐山一模,1)已知集合A=x|x2-x-60,B=x|y=lg(x-2),则AB=() A.B.-2,2)C.(2,3D.(3,+)答案C解析由题意,A=x|-2x3,B=x|x2,则AB=(2,3.2.(2019山东日照三校一月联考,5)下列函数是偶函数且在(0,+)上为增函数的是()A.y=12|x|B.y=|ln x|C.y=x2+2|x|D.y=2-x答案C解析A选项:当x0时,y=12x,此时函数递减,故A错误;B选项:函数定义域为(0,+),故函数

2、为非奇非偶函数,故B错误;C选项:(-x)2+2|-x|=x2+2|x|,函数为偶函数;当x0时,y=x2+2x,此时x2和2x均为增函数,所以整体为增函数,故C正确;D选项:y=2-x=12x为非奇非偶函数,且在(0,+)上是减函数,故D错误.3.(2019河南许昌一中期中,6)已知函数f(x)=log 2x+a,x0,4x-2-1,x0,若f(a)=3,则f(a-2)=()A.-1516B.3C.-6364或3D.-1516或3答案A解析当a0时,若f(a)=3,则log2a+a=3,解得a=2,满足a0;当a0时,若f(a)=3,则4a-2-1=3,解得a=3,不满足a0,舍去.于是,可

3、得a=2.故f(a-2)=f(0)=4-2-1=-1516.故选A.4.(2019云南普洱一中月考)若a=1223,b=1523,c=1213,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cabC.bcaD.ba0)是增函数,a=1223b=1523.y=12x是减函数,a=1223c=1213,bac.5.(2019江西新余一中模拟一,8)函数y=2|x|sin 2x的图像可能是()答案D解析令f(x)=2|x|sin 2x,因为xR,f(-x)=2|-x|sin 2(-x)=-2|x|sin 2x=-f(x),所以f(x)=2|x|sin 2x为奇函数,排除选项A,B;因为x2,时,f(x)

4、0,所以排除选项C,故选D.6.(2019安徽江淮十校联考一,5)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+)上是增加的,则()A.f(-3)f(-log 313)f(20.6)B.f(-3)f(20.6)f(-log 313)C.f(20.6)f(-log 313)f(-3)D.f(20.6)f(-3)f(log 313)答案C解析根据题意,函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-3)=f(3),f(-log 313)=f(log 313),有20.62log 313log 327=3,又f(x)在(0,+)上是增加的,则有f(20.6)f(-log 313)f(-3).故选C.7

5、.(2019北京房山一模)关于函数f(x)=x-sin x,下列说法错误的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)在(-,+)上是增加的C.x=0是f(x)的唯一零点D.f(x)是周期函数答案D解析f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sin x=-f(x),则f(x)为奇函数,故A正确;由于f(x)=1-cos x0,故f(x)在(-,+)上是增加的,故B正确;根据f(x)在(-,+)上是增加的,f(0)=0,可得x=0是f(x)的唯一零点,故C正确;根据f(x)在(-,+)上是增加的,可知它一定不是周期函数,故D错误.故选D.8.若不等式x2+ax+10对于一切x0,12恒成立,则a的最小

6、值是()A.0B.-2C.-52D.-3答案C解析x2+ax+100x12ax-(x2+1)a-x+1x,函数f(x)=x+1x在(0,1)上是减少的,当x0,12时,f(x)f12=12+2=52,-x+1xmax=-52,即a-52,a的最小值是-52.9.已知函数f(x)=12x-sin x,则f(x)在0,2上的零点个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析函数f(x)=12x-sin x在0,2上的零点个数为函数y=12x的图像与函数y=sin x的图像在0,2上的交点个数.在同一坐标系内画出两个函数的部分图像如图所示,由图像可知,两个函数的图像在区间0,2上有两个不同的交点,故选

7、B.10.(2019黑龙江齐齐哈尔模拟二,9)已知函数f(x)是偶函数,定义域为R,递增区间为0,+),且f(1)=0,则(x-1)f(x-1)0的解集为()A.-2,0B.-1,1C.(-,01,2D.(-,-10,1答案C解析由题意可知,函数f(x)在(-,0上是减少的,且f(-1)=0,令x-1=t,则tf(t)0.当t0时,f(t)0,0t1;当t0.当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x220x45x=8,当且仅当20x=45x,即x=5时取等号,故选A.12.(2019黑龙江佳木斯一中调研二,12)已知函数f(

8、x)=|x|ex(x0),其中e为自然对数的底数,关于x的方程f(x)+2f(x)-=0有四个相异实根,则实数的取值范围是()A.0,1eB.(22,+)C.e+2e,+D.2e+1e,+答案D解析f(x)=|x|ex=xex,x0,-xex,x0时,由f(x)=xex,得f(x)=ex+xex=ex(x+1)0,f(x)在(0,+)上是增加的;当x0;当x(-1,0)时,f(x)0,当x=-1时,函数f(x)取得极大值为f(-1)=1e.作出函数f(x)=|x|ex(x0)的图像的大致形状如图所示.令f(x)=t,则方程f(x)+2f(x)-=0化为t+2t-=0,即t2-t+2=0,要使关

9、于x的方程f(x)+2f(x)-=0有四个相异实根,则方程t2-t+2=0的两根一个在0,1e,一个在1e,+之间.则1e2-e+22e+1e.实数的取值范围是2e+1e,+.故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2019广东广雅中学模拟)对于函数f(x),如果存在x00,使得f(x0)=-f(-x0),则称(x0,f(x0)与(-x0,f(-x0)为函数图像的一组奇对称点.若f(x)=ex-a(e为自然对数的底数)的图像上存在奇对称点,则实数a的取值范围是.答案(1,+)解析依题意,知f(x)=-f(-x)有非零解,由f(x)=-f(-x)得,ex-a=-(e-x

10、-a),即a=12ex+1ex1(x0),所以当f(x)=ex-a存在奇对称点时,实数a的取值范围是(1,+).14.(2019河北唐山一中模拟)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=.答案1解析由函数f(x+2)为偶函数可得,f(2+x)=f(2-x).又f(-x)=-f(x),故f(2-x)=-f(x-2),所以f(2+x)=-f(x-2),即f(x+4)=-f(x).所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x),故该函数是周期为8的周期函数.又函数f(x)为奇函数,故f(0)=0.所以f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=0+1=1.1

11、5.设函数f(x)=x+1,x0,2x,x0,则满足f(x)+f(x-12)1的x的取值范围是.答案-14,+解析f(x)=x+1,x0,2x,x0,f(x)+fx-121,即fx-121-f(x),利用图像变换,在同一平面直角坐标系中画出y=fx-12与y=1-f(x)的图像,如图所示.由数形结合可知,满足fx-121-f(x)的解为-14,+.16.(2019湖北黄冈中学模拟)某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形ABCD,腰与底边夹角为60(如图),考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面面积为93平方米,且高度不低于3米.记防洪堤横断面的腰长为x米,外周长(梯形的上底线段BC

12、与两腰长的和)为y米.要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x的取值范围为.答案3,4解析根据题意知,93=12(AD+BC)h,其中AD=BC+2x2=BC+x,h=32x,所以93=12(2BC+x)32x,得BC=18x-x2,由h=32x3,BC=18x-x20,得2x6.所以y=BC+2x=18x+3x2(2x6),由y=18x+3x210.5,解得3x4.因为3,42,6),所以腰长x的取值范围为3,4.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(14分)(2019上海徐汇区高三一模)已知函数f(x)=ax-2x+2,其中aR.(1)解关于x的不等式:f(x)-1;(

13、2)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+)上是减少的.解(1)不等式f(x)-1即为ax-2x+2-1(a+1)xx+20.当a-1时,不等式解集为(-2,0.(2)任取0x1x2,则f(x1)-f(x2)=ax1-2x1+2-ax2-2x2+2=2(a+1)(x1-x2)(x1+2)(x2+2),0x1x2,x1-x20,x2+20,所以要使f(x)在(0,+)上是减少的,即f(x1)-f(x2)0,只要a+10,即a-1,故当a0,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数a的取值范围.解(1)E=f(t)=t2+20t+16,0t3,85,35,t=6

14、时,E(6)=35.(2)0t3时,H(t)=t+16at+20,H(t)24t+16at4,由0t3,得a-116t2+14t=-116(t-2)2+1414.所以a14,+.19.(14分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?解(1)设每团人数为x,由题意得0x75(xN+),飞机票价格为y元,则y=900,0x30

15、,900-10(x-30),30x75,即y=900,0x30,1 200-10x,30x75.(2)设旅行社获利S元,则S=900x-15 000,0x30,1 200x-10x2-15 000,30x75,即S=900x-15 000,0x30,-10(x-60)2+21 000,300).因为f(1)=0,所以t24(a-1)=0.又因为t0,所以a=1,所以f(x)=x-t+222-t24(t0).(2)因为f(x)=x-t+222-t24(t0),所以当t+22-1,即t12,即t-1时,f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f12=12-t+222-t24=-5,所以t=-

16、212(舍去).综上所述,t=-92.21.(14分)已知函数f(x)=lgx+ax-2,其中x0,a0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.解(1)由x+ax-20,得x2-2x+ax0.因为x0,所以x2-2x+a0.当a1时,x2-2x+a0恒成立,函数f(x)的定义域为(0,+);当a=1时,函数f(x)的定义域为x|x0,且x1;当0a1时,函数f(x)的定义域为x|0x1+1-a.(2)对任意x2,+)恒有f(x)0,即x+ax-21对x2,+)恒成立,故a3x-x2对x2,+)恒成立.令h(x)=3x-x2,h(x)=3x-x2=-x-322+94在2,+)内是减少的,于是h(x)max=h(2)=2.故a2,即a的取值范围是a|a2.