2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合训练练习题.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A梯形B等边三角形C平行四边形D矩形2、下列图形中，既是轴对

2、称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3、如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（）AB1C2D4、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形5、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C正五边形D矩形6、以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称

3、图形又是中心对称图形的是（）ABCD7、已知点与点关于原点对称，则点的坐标（）ABCD8、在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）ABCD9、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）ABCD10、如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BQ，连接CQ则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为（）A4B5C10D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把ABC绕

4、着点A逆时针旋转90得到ADE，连接BE，CD，M是BE的中点，若AM=，则CD的长为_2、若点与关于原点对称，则=_3、点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为_4、镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12，B灯每秒转动4B灯先转动12秒，A灯才开始转动当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 5、如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为_.三、解答题（5小

5、题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，作关于点对称的；（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的2、如图1，D为等边ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F（1）求证：BDCE；（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：BFCAFBAFE小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由3、如图，先将绕点顺时针旋转得到，再将线段绕点顺时针旋转得到，连接、，且(1)若求证：、三点共线；求的长；(2

6、)若，点在边上，求线段的最小值4、如图，P是等边内的一点，且，将绕点B逆时针旋转，得到(1)旋转角为_度；(2)求点P与点Q之间的距离；(3)求的度数；(4)求的面积5、如图，点M是ABC的边BA上的动点，BC6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90得到线段MN(1)作MHBC，垂足H在线段BC上，当CMHB时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；(2)若ABC30，NCAB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可【详解】A、梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项说法错误；B

7、、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项说法正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项说法错误；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法错误故选：B【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键2、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图像，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题考查的是

8、中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握以上知识是解题的关键3、A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MGCH时最短，再根据BCH=30求解即可【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等边ABC的对称轴，HB

9、=AB，HB=BG，又MB旋转到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根据垂线段最短，MGCH时，MG最短，即HN最短，此时BCH=60=30，CG=AB=5=2.5，MG=CG=，HN=，故选A【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点4、B【解析】【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形故选：B【考点】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边

10、形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解5、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得【详解】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

11、轴对称图形6、A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意故选A【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

12、分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键7、B【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标变化特征直接判断即可【详解】解：点与点关于原点对称，则点的坐标为，故选：B【考点】本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数8、D【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意；故

13、选：D【考点】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键9、D【解析】【分析】根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案【详解】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D，故选：D【考点】本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键10、D【解析】【分析】将RtABC绕点B顺时针旋转60得到，再设线段的中点为M，并连接CM根据线段BP的旋转方式确定点Q在线段上运动，再根据垂线段最短确定当Q与点M重合时，CQ取得最小值为CM根据C=90，A=30，AB=20求出BC的长度，再根据旋转的性质求出和的长度，根据线段的和差关系确定点C是线段的中点

14、，进而确定CM是的中位线，再根据三角形中位线定理即可求出CM的长度【详解】解：如下图所示，将RtABC绕点B顺时针旋转60得到，再设线段的中点为M，并连接CM点P是AC边上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BQ，点Q在线段上运动当，即点Q与点M重合时，线段CQ取得最小值为CMC=90，A=30，AB=20，BC=10RtABC绕点B顺时针旋转60得到，=BC=10，点C是线段中点点M是线段的中点，CM是的中位线故选：D【考点】本题考查旋转的性质，直角三角形30所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，三角形中位线定理，综合应用这些知识点是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】延长AM

15、到F，使AM=MF，连接BF，证AEMFBM，得AE=FB，AEM=FBM，ABC绕着点A逆时针旋转90得到ADE，得AB=AD，CAE=BAD=90，再证AC=BF，CAD=ABF，得BFAACD，即可得答案【详解】解： 如上图：延长AM到F，使AM=MF，M是BE的中点，BM=EM，AME=FMB，AEMFBM，AE=FB，AEM=FBM，ABC绕着点A逆时针旋转90得到ADE，AB=AD，AC= AE，CAE=BAD=90，AC=BF，CAD=90-EAD，ABF=ABM+FBM=ABM+AEM=180-BAE=180-（BAD+EAD）=180-90-EAD=90-EAD，CAD=AB

16、F，在BFA和ACD中，BFAACD， FA=CD，AM=，CD= FA= 2 AM =2，故答案为：2【考点】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是延长AM到F，使AM=MF，证BFAACD2、#0.5#【解析】【详解】解：点（a，1）与（2，b）关于原点对称，b=1，a=2，=故答案为：3、（-1，5）【解析】【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解【详解】解：点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，点B的坐标为（-1，5）故答案为：（-1，5）【考点】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均

17、互为相反数是解题的关键4、6秒或19.5秒【解析】【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180445（秒），推出t4512，即t33利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180445（秒），t4512，即t33由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：如图，MAMPBP，12t4（12+t），解得t6；如图，NAM+PBP180，12t180+4（12+t）180，解得t19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒故答案为：6秒或19.5秒【考点】本题主要考查平行线的性质，

18、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、5【解析】【分析】由旋转的性质可得ACAC13，CAC160，由勾股定理可求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，ACAC13，CAC160，BAC190，BC15，故答案为：5【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C三点关于O点对称的点，然后顺次连接即可得；（2）计算得出AB=，AC=5，再根据旋转作图即可【详解】（1）如图1所示；（2）根据勾股定理可计算出AB=，AC=5，再作图，如图2所示【考点】本题考查复杂-应用与设

19、计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题2、（1）见解析；（3）正确，见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得ADAE，DAE60，结合已知条件可得BACDAE，进而证明ABDACE，即可证明BDCE；（2）过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，ABDACE，BDCE，由面积相等可得AMAN，证明RtAFMRtAFN，进而证明BFCAFBAFE60【详解】解：证明：（1）如图1，线段AD绕点A逆时针旋转60得到AE，ADAE，DAE60，BAC60，BACDAE，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，（2）由（1）可知ABDACE则

20、ABDACE，又AGBCGF，BFCBAC60，BFE120，过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，又ABDACE，BDCE，由面积相等可得AMAN，在RtAFM和RtAFN中，RtAFMRtAFN（HL），AFMAFN，BFCAFBAFE60【考点】本题考查了三角形全等的性质与判定，旋转的性质，正确的添加辅助线找到全等三角形并证明是解题的关键3、 (1)证明见详解；BG= 4(2)线段PD的最小值为2+ 2【解析】【分析】(1)由旋转的性质可得ACD= 90=BCE， AB= DE，BC= CE， AC= CD，ABC=DEC= 135，由等腰三角形的性质可得BEC = 45 =CBE，

21、可证BEC +CED= 180，可得结论;通过证明四边形ABDG是矩形，可得AD= BG，由等腰直角三角形的性质可求解;(2)由垂线段最短可得当PDAB时，PD的长度有最小值，先证点P，点E，点D三点共线，由勾股定理可求DE的长，由正方形的性质可得BC= PE= 2，即可求解.(1)证明：如图，连接AG，将ABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，ABCDEC，ACD= 90=BCE，AB=DE，BC=CE，AC=CD，ABC =DEC= 135BEC= 45=CBE，BEC+CED=180 B、E、D三点共线;将线段DE绕点D顺时针旋转90得到DGDE= DG，EDG = 90AB= DE= D

22、G，ABE=ABC-CBE=90，ABE+EDG = 180，AB/DG，四边形ABDG是平行四边形，又BDG = 90四边形ABDG是矩形， AD= BG，AC= CD=4，ACD= 90， AD=AC= 4，BG= 4；(2)如图：点P在边AB上，当PDAB时，PD的长度有最小值由旋转的性质可得：ABC=CED=BCE= 90，BC/ DE，ABC+BPD= 180，DP/ BC，点P，点E，点D三点共线，AC= 2CE，BC=CE= 2，又ABC=BPE=BCE= 90，四边形BPEC是正方形，BC= PE= 2，CD= AC=4， CE= 2，CED = 90， DE=DP=2+2，线

23、段PD的最小值为2+ 2【考点】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键4、 (1)60(2)4(3)150(4)9【解析】【分析】（1）根据QCB是PAB绕点B逆时针旋转得到，可知ABC为旋转角即可得出答案，（2）连接PQ，根据等边三角形得性质得ABC60，BABC，由旋转的性质得BPBQ，PBQABC60，CQAP5，BPBQ4，PBQ60，于是可判断PBQ是等边三角形，所以PQPB4；（3）先利用勾股定理的逆定理证明PCQ是直角三角形，且QPC90，再加上BPQ60，然后计算BPQ+

24、QPC即可（4）由直角三角形的性质可求CH，PH的长，由勾股定理和三角形的面积公式可求解(1)ABC是等边三角形，ABC60， QCB是PAB绕点B逆时针旋转得到的，旋转角为60故答案为：60；(2)连接PQ，如图1，ABC是等边三角形，ABC60，BABC，QCB是PAB绕点B逆时针旋转得到的，QCBPAB，BPBQ，PBQABC60，CQAP5，BPBQ4，PBQ60，PBQ是等边三角形，PQPB4；(3)QC5，PC3，PQ4，而32+4252，PC2+PQ2CQ2，PCQ是直角三角形，且QPC90，PBQ是等边三角形，BPQ60，BPCBPQ+QPC60+90150；(4)如图2，过点

25、C作CHBP，交BP的延长线于H，BPC150，CPH30，CHPC，PHHC，BH4，BC2BH2+CH2，SABCBC2，SABC）9【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理的逆定理，掌握旋转的性质是本题的关键5、 (1)点N在直线AB上，理由见解析(2)以MC、MN为邻边的正方形面积为S18【解析】【分析】（1）根据CMHB，CMH+C90，则B+C90，故BMC90，即可判断；（2）作CDAB于点D，在BCM中，已知两角一边，可通过解三角形求出MC的长度，进而求正方形的面积(1)解：点N在直线AB上，理由如下：CMHB，CMH+C90，B+C90，BMC90，即CMAB，线段CM逆时针旋转90落在直线BA上，即点N在直线AB上(2)解：作CDAB于点D，MCMN，CMN90，MCN45，NCAB，BMC45，BC6，B30，CD3，MC，SMC218，即以MC、MN为邻边的正方形面积为S18【考点】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，解三角形等知识，作辅助线，构造两个特殊的直角三角形是解题的关键