2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步同步测评试卷（含答案详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件中，属于必然事件的是（）A抛掷硬币时，正面朝上B明天太阳从东方升起C经过红绿灯路口，遇到红灯D玩“石头

2、、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”2、从3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（）ABCD3、某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A0.95B0.90C0.85D0.804、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A20B24C28D305、妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙

3、妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）ABCD6、一个不透明的袋中装有8个黄球，个红球，个白球，每个球除颜色外都相同任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列与的关系一定正确的是（）ABCD7、如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）ABCD8、下列说法正确的是（）A36

4、7人中至少有2人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖9、如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）ABCD10、有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共

5、计20分）1、小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是_2、在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、1个红球，从中随机摸出1个球，记下颜色，放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是_3、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是_4、经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率

6、是_5、老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）请用列表或画树状图的

7、方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率2、某家庭计划购买1台热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器的过滤由滤芯来实现，在使用过程中，滤芯需要不定期更换，在购进净水器时，可以额外购买滤芯作为备件，每个40元在净水器使用期间，如果备件不足再购买，则每个需要100元商家收集整理了100台这款净水器在十年使用期内更换滤芯的个数，得到如图所示的条形图供客户参考记x表示1台净水器在十年使用期内需更换的滤芯数，y表示1台净水器在购买滤芯上所需的费用（单位：元）(1)以这100位客户所购买的净水器在十年使用期内更换滤芯的个数为样本，估计一台净水器在十年使用期内更换滤芯

8、的个数大于10的概率(2)假设这100台净水器在购买的同时每台都购买9个滤芯或每台都购买10个滤芯，分别计算这100台净水器在购买滤芯上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台净水器的同时应购买9个还是10个滤芯？3、2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶小明为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计

9、图请根据图表中的信息回答下列问题：(1)求本次调查的样本容量(2)求图中a的值(3)求图“基本了解”类别所对应的圆心角大小(4)若某同学对项目了解类别为“非常了解”或者“比较了解”的话，则可称为“奥知达人”，现从该校随机抽查1名学生，求该学生是“奥知达人”的概率4、为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种）人数直播10录播a资源包5线上答疑8(1)求出a的值；(2)根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；(3)在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生，现从

10、这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率5、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只-参

11、考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答【详解】A抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假故选：B【考点】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键2、B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到=32+4a0且，解得a且，然后根据概率公式求解【详解】解：当=32+4a0且时，一元二次

12、方程有实数根，所以a且，从3，0，1，2这4个数中任取一个数，满足条件的结果数有，所以所得的一元二次方程中有实数根的概率是故选：【考点】正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、B【解析】【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90故选：B【考点】本题考查了利用频率估计概率由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等用到的知识点为：总体数目=部分数目相应频率部分的具体数目=总

13、体数目相应频率4、D【解析】【分析】直接由概率公式求解即可.【详解】根据题意得=30%，解得：n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选：D【考点】本题考查由频率估计概率、简单的概率计算，熟知求概率公式是解答的关键.5、A【解析】【分析】根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为即可求解【详解】解：由题意画树形图得，由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=故选：A【考点】本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键6、C【解析】【分析】先根据概率公式得出：任意摸出一个球，是黄球的

14、概率与不是黄球的概率（用含m、n的代数式表示），然后由这两个概率相同可得m与n的关系【详解】解：一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，m+n8故选：C【考点】此题考查了概率公式的应用，属于基础题型，解题时注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比7、B【解析】【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【详解】假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图

15、案的概率为： ，当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得故选：B【考点】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高8、A【解析】【详解】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1

16、%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选A点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念9、A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】解：由图可知，总面积为：56=30，阴影部分面积为：，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，故选：A【考点】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率10、A【解析】【分析】m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可

17、求得概率.【详解】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率 故选A【考点】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.二、填空题1、【解析】【分析】列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可【详解】解：列表如下：石头剪子布石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）（布，布）一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次平局的概率是，故答案为：【考点】本题主要考查了列表求概率，掌

18、握概率计算公式是解题的关键2、【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的有10种情况，两次摸到的球颜色相同的概率是故答案为：【考点】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比3、cab【解析】【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，a，b，c的大小关系

19、是cab故答案为：cab【考点】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比4、【解析】【详解】试题分析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为，故答案为考点：列表法与树状图法5、【解析】【分析】根据简单的概率公式求解即可【详解】解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片，是物理变化的概率为：，故答案为：【考点】题目主要考查简单的概率公式计算，理解题意是解题关键三、解答题1、 (1) 两数和共有12种等可能结果；(2) 李燕获胜的概率为；刘凯获胜的概率为【解析】【分析】(1)根据题意列表，把每一种情况列举

20、.(2)按照（1）中的表格数据，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种,可计算二人获胜概率.【详解】（1）根据题意列表如下：678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，小明获胜的概率, ， 小红获胜的概率为.2、 (1)(2)购买1台净水器同时应购买9个滤芯【解析】【分析】（1）根据表中信息求得更换滤芯数大于10的频数，然后利用概率公式求得答案即可；（2）利用平均数公式求解即可(1)解：因为在100台净

21、水器中，一台净水器在使用期内更换滤芯件数大于10的频数为10（台），故估计一台净水器在使用期内更换滤芯件数大于10的概率为-(2)解：若每台净水器在购买同时都购买9个滤芯，则这100台净水器中有70台在购买滤芯上的费用为940360，20台的费用为360+100460，10台的费用为360+2100560，这100台机器再购买滤芯上所需费用的平均数为：， 若每台净水器在购买同时都购买10个滤芯，则这100台净水器中有90台在购买滤芯上的费用为1040400，10台的费用为400+100500，这100台机器再购买滤芯上所需费用的平均数为， 比较两个平均数可知，购买1台净水器同时应购买9个滤芯【

22、考点】考查了统计的知识，解题的关键是仔细的观察统计图，能从统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度不大3、 (1)400(2)120(3)72(4)0.35【解析】【分析】（1）根据类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为5%，用20除以5%即可求解，（2）根据类别为“比较了解”的频数为即可求得的值，（3）根据扇形统计图求得类别为“基本了解”所占百分比为乘以360度即可求解，（4）根据类别为“非常了解”与“比较了解”所占百分比之和为35%，利用频率估算概率即可(1)解：类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为5%，本次调查的样本容量为：(2)类别为“比较了解”的同学占30%，类别为

23、“比较了解”的频数为(3)结合扇形统计图，类别为“基本了解”所占百分比为， 故对应圆心角的大小为(4)类别为“非常了解”与“比较了解”所占百分比之和为35%， 根据样本估计总体的原则，从该校随机抽查1名学生，该学生是“奥知达人”的概率为0.35【考点】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，根据样本估计总体，频率估算概率，掌握以上知识是解题的关键4、 (1)；(2)喜欢“线上答疑”的学生人数为200人；(3)【解析】【分析】（1）根据四种学习方式的人数之和等于40可求出a的值；（2）用总人数乘以样本中最喜欢“线上答疑”的学生人数所占比例可得答案；（3）列表法展示所有20种等可能的结果数，再找

24、出恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，然后利用概率公式求解(1)解：；(2)解：最喜欢“线上答疑”的学生人数为（人）；(3)解：设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：女1女2女3男1男2女1(女1,女2)(女1,女3)(女1, 男1)(女1, 男2)女2(女2,女1)(女2,女3)(女2, 男1)(女2, 男2)女3(女3,女1)(女3,女2)(女3, 男1)(女3, 男2)男1(男1,女1)(男1,女2)(男1,女3)(男1, 男2)男2(男2,女1)(男2,女2)(男2,女3)(男2, 男1)从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有2

25、0种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到1名男生和1名女生的结果有12种，所以抽到1名男生和1名女生的概率为【考点】本题考查统计图、列表法或树状图法：利用列表法或画树状图展示所有等可能的结果，再从中选出符合条件的事件数目，利用概率公式求概率5、（1）0.6；（2），；（3）12，8【解析】【详解】试题分析：（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只试题解析：(1)根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；(2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球是个