2022-2023学年度北师大版八年级数学上册第一章勾股定理定向训练试卷（含答案详解版）.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1

2、，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）A4B5C6D72、如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（）ABCD3、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A1B20

3、20C2021D20224、下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B2，2，2C2，2，4D13，12，55、ABC的三边长a，b，c满足+（b12）2+|c13|0，则ABC的面积是（）A65B60C30D266、如图，以RtABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S18cm2，S217cm2，则斜边AB的长是（）A3cmB6cmC4cmD5cm7、如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A10mB15mC18mD20m8、如图，在中，为边上一动点，于，于，为中点，则

4、的最小值为（）.ABCD9、如图，在矩形ABCD中，将ABD沿对角线BD对折，得到EBD，DE与BC交于F，则（）AB3CD610、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（）A0h11B11h12Ch12D0h12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，AD是BC边上的中线，ADAB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是_2、如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则ADC的周长是_3、如图，在ABC中

5、，ACB=90，CDAB于点DE为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B落在CD的延长线上若AB=10，BC=8，则ACE的面积为_4、如图，在长方形ABCD中，AB8，AD10，点E为BC上一点，将ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段DE上的点F处，则BE的长为_5、无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）

6、猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论2、如图，在ABC中，C=90，M是BC的中点，MDAB于D，求证：.3、某海上有一小岛，为了测量小岛两端A，B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已知B是CD的中点，E是BA延长线上的一点，且CED90，测得AE16.6海里，DE60海里，CE80海里(1)求小岛两端A，B的距离(2)过点C作CFAB交AB的延长线于点F，求值4、下图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图小敏经过现场测量得知：CD=1米，AD=15米，于是小敏大

7、胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度5、数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这种思想叫“算两次”“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想，由它可以推导出很多重要的公式（1）如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为 ，第二次列式为 ，因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式 ；在中，如果，请直接用题中的等式，求阴影部分的面积

8、；（2）如图3，两个边长分别为，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，之间的数量关系-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A【考点】勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积2、A【解析】【分析】根据勾股定理，求出FC=，令DE=x，在Rt中，EC2=，在Rt中，EC2=，代入求解即可【详解】解：由题意，得ECF=CDF=CDE=90，C

9、D=4m，=，由勾股定理，得FC=，EC2=，EC2=，=，令DE=x，则EF=x+8，整理，得16x=32，解得x=2故选：A【考点】本题考查利用勾股定理求线段长，拓展一元一次方程，正确的运算能力是解决问题的关键3、D【解析】【分析】根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和【详解】解：如图，由题意得：SA=1，由勾股定理得：SBSC=1，则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得：“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，“生长”了2021

10、次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，故选：D【考点】本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键4、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，看较小的两边的平方和是否等于最大的边的平方即可进行判断.【详解】A、42+7282，故不能构成直角三角形；B、22+2222，故不能构成直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、52+122=132，故能构成直角三角形，故选D【考点】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形5、C【解析】【分析】首先根据非负数的性质可得a-5=0，b-12=0，c-

11、13=0，进而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明ABC是直角三角形，最后由直角三角形面积公式求解即可【详解】解：+(b-12)2+|c-13|=0，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，ABC是直角三角形，SABC=30故选：C【考点】此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，熟练掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，利用非负数性质求出a、b、c的值是解题的关键6、D【解析】【分析】根据正方形的面积可以得到BC28，AC217，然后根据勾股定理即可得到AB2，从而可以求得AB的值【

12、详解】解：S18cm2，S217cm2，BC28，AC217，ACB90，AB2BC2AC2，即AB281725，AB5cm，故选：D【考点】本题考查正方形的面积、勾股定理，解答本题的关键是明确正方形的面积是边长的平方7、C【解析】【详解】树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，AC=13m，这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m故选C8、D【解析】【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可

13、【详解】解：如图，连接AP，AB=3，AC=4，BC=5，EAF=90，PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EF=AP，EF，AP的交点就是M点当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBC=ABAC，APBC=ABAC，AB=3，AC=4，BC=5，5AP=34，AP=，AM=故选：D【考点】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解题的关键是求出AP的最小值9、A【解析】【分析】根据折叠的性质，可知BF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：，由此即可求得EF值【详解

14、】解：，AD=，由折叠可知，AB=BE=6，AD=ED=，BDF=DBFBF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：，解得：EF=，故选：A【考点】本题主要考查的是勾股定理的应用，灵活利用折叠进行发掘条件是解题的关键10、B【解析】【分析】根据题意画出图形，先找出h的值为最大和最小时筷子的位置，再根据勾股定理解答即可【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大241212cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB13cm，h241311cmh的取值范围是11cmh12cm故选：B【考点】本题考查了勾股定理的实际应用问题，解答此题的关键是根据题意画出图形找出何时h有最大及

15、最小值，同时注意勾股定理的灵活运用，有一定难度二、填空题1、3【解析】【分析】过点C作CEAB交AD延长线于E，先证ABDECD（AAS），求出AE=2AD=4，在RtAEC中，即可【详解】解：过点C作CEAB交AD延长线于E，AD是BC边上的中线，BD=CD，ADAB，CEAB，ADCE，ABD=ECD，E=90，在ABD和ECD中，ABDECD（AAS），AB=EC，AD=ED=2，AE=2AD=4，在RtAEC中，AB=CE=3故答案为：3【考点】本题考查中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，关键是利用辅助线构造三

16、角形全等2、【解析】【分析】首先根据勾股定理设，求出AD、CD，再求出AB，相加即可【详解】解：折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点、重合，设，则，故，即，解得，则在中，由勾股定理得AC=5周长为AD+CD+AB= 故答案为：【考点】本题考查了勾股定理的应用以及折叠的性质，掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键3、【解析】【分析】求出AC=6，面积法求出CD=，在RtBCD中，用勾股定理得BD=，即可得BD=BC-CD=，设BE=BE=x，则DE=BD-BE=-x，在RtBDE中，用勾股定理可得BE=4，即可得到答案【详解】解：ACB=90，AB=10，BC=8，AC=6，CDAB，2SABC=A

17、BCD=ACBC，CD=，在RtBCD中，BD=，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B落在CD的延长线上，BC=BC=8，BE=BE，BD=BC-CD=8-=，设BE=BE=x，则DE=BD-BE=-x，在RtBDE中，BD2+DE2=BE2，（）2+（-x）2=x2，解得x=4，BE=4，AE=AB-BE=6，ACE的面积为AECD=6=，故答案为：【考点】本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理4、【解析】【分析】设，则，由折叠的性质可知，在中利用勾股定理表示出，在中，利用勾股定理列方程求解【详解】解：设，则，由折叠的性质可知，在中，在中，即，解得的长为

18、【考点】本题考查了勾股定理的应用，折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键5、5【解析】【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案【详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：15，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20155（cm）故答案为5【考点】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键三、解答题1、（1）BD=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出OB，求出OC，再根据勾股定理求出OD，即可求出答案；（2）求出AOB和DOC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB，ABO=DCO，求

19、出OCB=OBC，求出EBC=ECB，根据等腰三角形的判定得出即可【详解】（1）AOOD，AO=4m，AB=5m，OB=3m，梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，OC=AOAC=3m，CD=AB=5m，由勾股定理得：OD=4m，BD=ODOB=4m3m=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明如下：连接CB，由（1）知：AO=DO=4m，AB=CD=5m，AOB=DOC=90，在RtAOB和RtDOC中，RtAOBRtDOC（HL），ABO=DCO，OC=OB，OCB=OBC，ABOOBC=DCOOCB，EBC=ECB，CE=BE【考点】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三

20、角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出DCO=ABO和OC=OB是解（2）的关键2、见解析【解析】【分析】连接AM得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD、AM、BM进行代换就可以最后得到所要证明的结果【详解】证明：连接MA，MDAB，AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，C=90，AM2=AC2+CM2M为BC中点，BM=MCAD2=AC2+BD2【考点】本题考查了勾股定理，三次运用勾股定理进行代换计算即可求出结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素3、 (1)33.4海里(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出CD，再根据斜边的中线

21、等于斜边的一半求出BE，则AB可求；（2）设BFx海里利用勾股定理先表示出CF2，在RtCFE中，CFE90，利用勾股定理有CF2EF2CE2，即，解方程即可得解(1)在DCE中，CED90，DE60海里，CE80海里，由勾股定理可得（海里），B是CD的中点，（海里），ABBEAE5016.633.4（海里）答：小岛两端A、B的距离是33.4海里；(2)设BFx海里在RtCFB中，CFB90，CF2CB2BF2502x22500x2，在RtCFE中，CFE90，CF2EF2CE2，即，解得x14，答：值为【考点】本题主要考查了勾股定理的实际应用的知识，在直角三角形中灵活利用勾股定理是解答本题的

22、关键4、小敏的猜想错误，立柱AB段的正确长度长为9米 【解析】【分析】延长FC交AB于点G，设BG=x米，在RtBGC中利用勾股定理可求x，进而可得AB的正确长度【详解】解：如图，延长FC交AB于点G 则CGAB，AG=CD=1米，GC=AD=15米设BG=x米，则BC=(261x)米 在RtBGC中， 解得 BA=BGGA=8+1=9（米） 小敏的猜想错误，立柱AB段的正确长度长为9米【考点】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形5、（1），；或，；9；（2）【解析】【分析】（1）第一次求解阴影部分的边长，再计算面积，第二次利用大的正方形的面积减去四个长方形的面积，从而可建立等式；直接利用公式，再整体代入求值即可；（2）第一次利用梯形的面积公式计算，第二次利用图形的面积和计算，从而得到公式，再整理即可得到答案.【详解】解：（1）因为小正方形的边长为： 所以第一次计算的面积为：，第二次计算的面积为：，所以：； 或， （3）第一次利用梯形的面积公式图形面积为： 第二次利用图形的面积和计算为： 整理得： 【考点】本题考查的是利用几何图形的面积推导代数公式，掌握等面积法推导两个完全平方公式之间的关系，推导勾股定理是解题的关键.