2022-2023学年新教材高中数学 第四章 对数运算与对数函数 3 对数函数 第2课时 习题课 对数函数图象和性质的应用课后习题 北师大版必修第一册.docx

1、第2课时习题课对数函数图象和性质的应用A级必备知识基础练1.已知函数f(x)=log3(1-ax),若f(x)在(-,2上为减函数,则实数a的取值范围为()A.(0,+)B.0,12C.(1,2)D.(-,0)2.已知函数f(x)=lg5x+45x+m的值域为R,则m的取值范围为()A.(-4,+)B.-4,+)C.(-,4)D.(-,-43.已知函数f(x)=log2x,x0,3x,x0,直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.4.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在0,+)上单调递增,f13=0,则不等式f(log18x)0的解集为.5.求函数y=loga(a

2、-ax)的单调区间.6.已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明.B级关键能力提升练7.若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-,-2上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,4)B.(-4,4C.(-,4)2,+)D.-4,4)8.已知函数f(x)=log2x+a,x0,ax+1,x0,若f(4)=3,则f(x)0的解集为()A.x|x-1B.x|-1-1,且x0D.x|-1129.(多选题)(2021江苏镇江扬中第二高级中学高一期末)下列结论中正确的有()A.函数f(x)=ax-1+3(a0,a1)的

3、图象一定过定点P(1,3)B.函数f(x-1)的定义域是(1,3),则函数f(x)的定义域为(2,4)C.若loga121,则a的取值范围是12,1D.若2-x-2yln x-ln(-y)(x0,y0),则x+y0,且a1),当x2时恒有|y|1,则a的取值范围是.11.已知函数f(x)=log21+axx-1(a为常数)是奇函数.(1)求a的值与函数f(x)的定义域;(2)若当x(1,+)时,f(x)+log2(x-1)m恒成立,求实数m的取值范围.C级学科素养创新练12.已知函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则实数k的取值范围是()A.(0,1)B.0,1)C.(-,01,+

4、)D.1,+)第2课时习题课对数函数图象和性质的应用1.B由于函数f(x)=log3(1-ax)在(-,2上为减函数,且函数y=log3u为增函数,则函数u=1-ax在(-,2上为减函数,且u=1-ax0在(-,2上恒成立,-a0,且umin=1-2a0,解得a12.因此,实数a的取值范围是0,12.故选B.2.D令t=5x+45x+m25x45x+m=4+m,当且仅当x=log52时,等号成立.则y=lgt.值域为R,t可取(0,+)上的每一个正数,4+m0,m-4,故选D.3.(0,1函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则00,log18x13,解得

5、x2或0x1时,y=logat在定义域内是增函数,且t=a-ax是减函数,而a-ax0,即axa,所以x1.所以y=loga(a-ax)在区间(-,1)上单调递减.当0a0,即axa,所以x1时,函数y=loga(a-ax)在区间(-,1)上单调递减;当0a0,2-x0,解得-2x0,且a2-2,解得-4a0,x+1,x0,当x0时,log2x+10,log2x-1=log212,x12.当x0时,x+10,x-1.-1x0.综上,-112.9.CD对于A选项,f(x)=ax-1+3(a0,a1),令x-1=0,可得x=1,f(1)=a0+3=4,所以函数f(x)的图象过定点(1,4),A选项

6、错误;对于B选项,1x3,则0x-12,所以函数f(x)的定义域为(0,2),B选项错误;对于C选项,当0a1=logaa,可得a12,此时12a1时,由loga121=logaa,可得a0,ylnx-ln(-y),可得2-x-lnx2y-ln(-y),构造函数f(x)=2-x-lnx(x0),则f(x)f(-y),由于函数y1=2-x,y2=-lnx在(0,+)上均为减函数,所以函数f(x)在(0,+)上为减函数,则x-y,即x+y1时,y=logax在区间(2,+)上单调递增,由loga21,得1a2;当0a1时,y=logax在区间(2,+)上单调递减,且loga2-1,得12a0,解得x1.所以函数的定义域为x|x1.(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),当x1时,x+12,log2(1+x)log22=1.x(1,+),f(x)+log2(x-1)m恒成立,m1.故m的取值范围是(-,1.12.C令t=x2-2kx+k,由y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,故其真数x2-2kx+k必能取到(0,+)内的所有值,故函数t=x2-2kx+k的图象一定恒与x轴有交点,所以=4k2-4k0,即k0或k1.