2022-2023学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.2 用二分法求方程的近似解学案 新人教A版必修第一册.docx

1、4.5.2用二分法求方程的近似解课程标准(1)通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件(2)了解二分法求解方程近似解的步骤(3)进一步加深对函数零点存在定理的理解新知初探课前预习突出基础性教材要点要点用二分法求方程的近似解1二分法对于在区间a，b上_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2给定精确度，用二分法求函数yf(x)零点x0的近似值的一般步骤第一步：确定零点x0的初始区间a，b，验证f(a)f(b)0.第二步：求区间(a，b)的中点c.第三步：计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间(1)若f(c)

2、0(此时x0c)，则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)0(此时x0(a，c)，则令bc；(3)若f(c)f(b)0(此时x0(c，b)，则令ac.第四步：判断是否达到精确度，即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二步至第四步助学批注批注二分法就是通过不断地将所选区间a，b一分为二，逐步地逼近零点的方法，即找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点基础自测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)用二分法可求所有函数零点的近似值()(2)用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位()(3)二分法无规律可循()(4)只

3、有在求函数的零点时才用二分法()2用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1Bx2Cx3Dx43用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2，1 B1，0C0，1 D1，24用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0(0，1)，那么经过下一次计算可得x0_(填区间)题型探究课堂解透强化创新性题型 1 二分法的概念例1下列选项中不能用二分法求图中函数零点近似值的是()方法归纳判断一个函数能否用二分法求其零点的依据函数图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数

4、的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合巩固训练1已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4，4B3，4C5，4D4，3题型 2用二分法求函数零点的近似值例2(1)已知函数f(x)xex的部分函数值如下表所示x10.50.750.6250.5625f(x)0.63210.10650.27760.08970.007那么函数f(x)的一个零点的近似值(精确度为0.01)为()A0.55B0.57C0.65D0.7(2)用“二分法”求函数yf(x)零点的近似值时，若第一次所取的区间是0，m，则第三次所取的区间可能是_(只需写出满足条件的一个区间即可)方法归纳

5、用二分法求函数零点近似值的关注点巩固训练2(1)用二分法求方程x33x70在(1，2)内的近似解的过程中，构造函数f(x)x33x7，算得f(1)0，f(1.25)0，f(1.75)0，则该方程的根所在的区间是()A(1，1.25) B(1.25，1.5)C(1.5，1.75) D(1.75，2)(2)若函数f(x)x3x1在区间1，1.5内的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：那么方程x3x10的一个近似解为x_(精确到0.1)f(1)0f(1.25)0f(1.3125)04.5.2用二分法求方程的近似解新知初探课前预习教材要点要点1图象连续不断且f(a)f(b)0一分为二零点基础自测

6、1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：由二分法的思想可知，零点x1，x2，x4左右两侧的函数值符号相反，即存在区间(a，b)，使得x1，x2，x4(a，b)，f(a)f(b)0，故不可以用二分法求该零点答案：C3解析：二分法求变号零点时所取初始区间a，b，应满足使f(a)f(b)0.由于本题中函数f(x)x35，由于f(2)3，f(1)6，显然满足f(2)f(1)0，f(0)f(12)0，所以下一次计算可得x0(0，12)答案：(0，12)题型探究课堂解透例1解析：由图象可知B中零点是不变号零点，其他图象中零点都是变号零点，故B不能用二分法求零点近似值答案：B巩固训练1解析：图象与x轴有4个

7、交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3.答案：D例2解析：(1)函数f(x)x(1e)x在R上单调递增，由数表知：f(0.5)f(0.5625)0f(0.625)f(0.75)f(1)，由零点存在性定义知，函数f(x)的零点在区间(0.5625，0.625)内，所以函数f(x)的一个零点的近似值为0.57.(2)由第一次所取的区间是0，m，取该区间的中点m2，所以第二次所取的区间0，m2或m2，m，区间0，m2的中点m4，区间m2，m的中点3m4，所以第三次所取的区间可能是0，m4或m4，m2或m2，3m4或3m4，m.答案：(1)B(2)0，m4或m4，m2或m2，3m4或3m4，m(写一个即可)巩固训练2解析：(1)由f(1.25)0得f(1.25)f(1.5)0，又函数f(x)的图象是连续不断的，根据零点存在性定理可知，函数f(x)的一个零点x0(1.25，1.5)，即方程x33x70的根所在的区间是(1.25，1.5)，(2)由题可得f(1.3125)0，所以函数零点所在区间(1.3125，1.34375)因为精确到0.1，所以其近似解为1.3.答案：(1)B(2)1.3