备战2013高考理科数学6年高考母题精解精析专题14 复数 PDF版.pdf

1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1.【2012 高考真题浙江理 2】已知 i 是虚数单位，则 31ii=A.1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i 【答案】D【解析】31ii=iiiiii21242)1)(1()1)(3(。故选D。2.【2012 高考真题新课标理 3】下面是关于复数21zi 的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz 22:2pzi 3:pz 的共轭复数为1 i 4:pz 的虚部为 1 ()A23,pp ()B 12,p p ()C,pp ()D,pp 3.【2012 高考真题四川理 2】复数2(1)2ii（）A、1 B、1 C、i

2、D、i 【答案】B 【解析】22(1)1 221222iiiiiii 4.【2012 高考真题陕西理 3】设,a bR，i 是虚数单位，则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.【2012 高考真题上海理 15】若i21是关于 x 的实系数方程02cbxx的一个复数高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 根，则（）A3,2cb B3,2cb C1,2cb D1,2cb 6.【2012 高考真题山东理 1】若复数 z 满足(2)11 7zii（i 为虚数单位），则 z 为（A）35

3、i （B）35i （C）35i （D）35i 【答案】A【解析】iiiiiiiiz5352515)2)(2()2)(711(2711。故选 A。7.【2012 高考真题辽宁理 2】复数 22ii (A)3455 i (B)3455 i (C)415 i (D)315 i【答案】A【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555iiiiiiii，故选 A 8.【2012 高考真题湖北理 1】方程26130 xx的一个根是 A 32i B32i C 23i D 23i 9.【2012 高考真题广东理 1】设 i 为虚数单位，则复数 56ii=A6+5i B6-5i C-6+5i D-6-5i 【

4、答案】D【解析】56ii=iiiii56156)65(2故选 D 10.【2012 高考真题福建理 1】若复数 z 满足 zi=1-i，则 z 等于 A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i【答案】A.【解析】根据izi 1知，iiiz11，故选 A.11.【2012 高考真题北京理 3】设 a，bR。“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.【2012 高考真题安徽理 1】复数 z 满足：()(2)5zii；则 z （

5、）()A22i ()B22i ()Ci ()Di 【答案】D【解析】55(2)()(2)5222(2)(2)iziiziziiiii 13【2012 高考真题天津理 1】i 是虚数单位，复数ii37=（A）2+i （B）2 i （C）-2+i （D）-2 i【答案】B【解析】复数iiiiiiii2101020)3)(3()3)(7(37，选 B.14.【2012 高考真题全国卷理 1】复数 1 31ii=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1-2i 【答案】C【解析】iiiiiiii21242)1)(1()1)(31(131，选 C.15.【2012 高考真题重庆理 11】若biaii)

6、2)(1(，其中,a bR i为虚数单位，则ab 16.【2012 高考真题上海理 1】计算：ii13 （i 为虚数单位）。【答案】i21【解析】复数iiiiiiii21242)1)(1()1)(3(13。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 17.【2012 高考江苏 3】（5 分）设 abR，117ii12iab（i 为虚数单位），则 ab的值为 18.【2012 高考真题湖南理 12】已知复数2(3)zi(i 为虚数单位)，则|z|=_.【答案】10【解析】2(3)zi=29686iii，228610z.【2011 年高考试题】一、选择题:1.(2011 年

7、高考山东卷理科 2)复数 z=22ii(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4.(2011 年高考浙江卷理科 2)把复数 z 的共轭复数记作 z，若1zi ，i 为虚数单位，则(1)z z=高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（A）3i （B）3i （C）1 3i（D）3 【答案】A【解析】(1)1(1)(1)123z zzzziiiii 故选 A 5(2011 年高考广东卷理科 1)设复数 z 满足(1+i)z=2，其中 i 为虚数单位，则 Z=（）A1+i B1-i C2+2i D2-2i

8、【解析】B.由题得iiiz1)1(2212所以选 B.6.(2011 年高考辽宁卷理科 1)a 为正实数，i 为虚数单位，2aii，则 a=（）（A）2 （B）3 (C)2 (D)1 7.(2011 年高考全国新课标卷理科 1)复数ii212的共轭复数是（）Ai53 B i53 Ci Di;解析：C，因为ii212=iiii21)21(，所以，共轭复数为i，选 C 点评：本题考查复数的概念和运算，先化简后写出共轭复数即可。8.(2011 年高考江西卷理科 1)若izi，则复数 z A.i B.i C.i D.i 【答案】D【解析】因为izi=()()iii ，所以复数 z i ,选 D.9.(

9、2011 年高考江西卷理科 7)观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，则20115的末四位数字为 A3125 B5625 C0625 D8125 10(2011 年高考江西卷理科 10)如右图，一个直径为 l 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 M，N 在大圆内所绘出的图形大致是 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 12(2011 年高考湖北卷理科 1)i 为虚数单位，则20111()1ii=A.i B.1 C.i D.1 答案：A 解析：

10、因为11iii,故2011201125051()(),1iiiiii 所以选 A.13(2011 年高考陕西卷理科 7)设集合22|cossin|,My yxxxR，1|2,NxxiixR为虚数单位，则 MN为（A）(0,1)（B）(0,1 （C）0,1)（D）0,1 【答案】C【解析】：由22|cossin|cos2|0,1yxxx即 M 0,1 由1|2xi得2|1211xixx 即 N (1,1)0,1)MN 故选 C 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 14.(2011 年高考重庆卷理科 1)复数2341iiii（A）1122 i (B)1122 i (

11、C)1122 i (D)1122 i 解析：选 B.234111111112iiiiiiiiiii 。二、填空题:1.(2011 年高考山东卷理科 15)设函数()(0)2xf xxx,观察:1()(),2xf xf xx 21()(),34xfxf f xx 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 32()(),78xfxf fxx 43()(),1516xfxf fxx 根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN 且2n 时，1()()nnfxf fx .2.(2011 年高考安徽卷理科 15)在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(,)x y 为整

12、点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k 与b 都是无理数，则直线 ykxb不经过任何整点 直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点 直线 ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 存在恰经过一个整点的直线【解题指导】：这类不定项多选题类型，难度非常大，必须每一个选项都有足够的把握确定其正误，解题时须耐心细致。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3.(2011 年高考湖北卷理科 15)给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当 n4 时，在所有不同的着色

13、方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当 n=6 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.（结果用数值表示）4(2011 年高考陕西卷理科 13)观察下列等式 照此规律，第 n 个等式为 【答案】2(1)(2)(32)(21)nnnnn【解析】：第n 个等式是首项为 n，公差 1，项数为 21n 的等差数列，即(1)(2)(32)nnnn2(21)(21 1)(21)1(21)2nnnnn 3、(2011 年高考安徽卷江苏 3)设复数 i 满足izi23)1(（i 是虚数单位），则 z 的实部是_ 高考资源网（），您身边的高考专

14、家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【答案】1【解析】因为321(32)()23iziiii ，所以1 3zi,故 z 的实部是 1.三、解答题:1(2011 年高考上海卷理科 19)（12 分）已知复数1z 满足1(2)(1)1zii （i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12zz是实数，求2z。（19）(2011 年高考安徽卷理科 19)（本小题满分 12 分）（）设1,1,xy证明111xyxyxyxy，（）1abc，证明loglogloglogloglogabcbcabcaabc.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2.(2011 年高考天津卷理科

15、20)（本小题满分 14 分）已知数列na与 nb满足：1123(1)0,2nnnnnnnb aabab，*nN，且122,4aa（）求345,a a a 的值；（）设*2121,nnncaanN，证明：nc是等比数列；（）设*242,kkSaaakN证明：4*17()6nkkkSnNa（）证明:对任意*nN,高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2122120nnnaaa,2212220nnnaaa,21222320nnnaaa,所以，对任意*,2nNn，44342414114342414()nnkmmmmkmkmmmmSSSSSaaaaa12221232()2

16、222123nmmmmmmmmm123()2(21)(22)(22)nmmmmm高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3.(2011 年高考湖南卷理科 16)对于Nn，将n 表示为0112211022222kkkkkaaaaan，当0i时，1ia，当ki 1时，ia 为0 或1.记 nI为上述表示中ia 为0 的个数（例如：0211，0122020214，故 01 I，24 I），则（1）12I ；（2）12712nnI .高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 答案：12I2;12712nnI1093 4.(2011 年高考湖南卷理科

17、 22)（本小题满分 13 分）已知函数 ,3xxf.xxxg 求函数 xgxfxh的零点个数，并说明理由；设数列*Nnan满足,011nnagafaaa证明：存在常数,M 使得对于任意的,*Nn都有.Man 解法 1 ,2113212xxxh记 ,2113212xxx则,41623xxx 当,0 x时，,0 x因此 x在,0上单调递增，则 x在,0上至多有高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 一个零点，记 xh的正零点为0 x，即0030 xxx（1）当0 xa 时，由aa 1得01xa，而30001122xxxaaa，因此02xa.由此猜测：0 xan.下面用

18、数学归纳法证明.当1n时，01xa 显然成立，假设当1kkn时，0 xak 成立，则当1 kn时，由 300031xxxaaakkk知01xak 因此，当1 kn时，01xak成立 故对任意的,*Nn0 xan 成立 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 5.(2011 年高考广东卷理科 20)设0,b 数列 na满足111=,(2)22nnnnbaab anan,(1)求数列 na的通项公式；(2)证明：对于一切正整数 n,1112nnnba 【解析】（1）由11111210,0,.22nnnnnnbannabaanabb a知 令11,nnnAAab，当112

19、2,nnnAAbb时2112111222nnnnAbbbb21211222.nnnnbbbb高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 6(2011 年高考广东卷理科 21)（本小题满分 14 分）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1）先证：12(,)|.M a bxpp （）设(,).M a bX 当1211121120,002|.2ppppppppp时高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （3）求得2151(1)44yxyx和的交点12(0,1),(2,1)QQ 而1yx是的切点为2(2,1)Q的切线，

20、且与 y 轴交于1(0,1)Q，由（）(,)Q p q线段 Q1Q2，有(,)1.p q 当2211515(,):(1)(02),(1)4444Q p qLyxxqp时2442()(,)(02),22ppqpph pp qp 在（0，2）上，令4213()0,22 42ph ppp得高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 7.(2011 年高考湖北卷理科 21)（本小题满分 14 分）()已知函数()ln1,(0,)f xxxx，求函数()f x 的最大值；()设,(1,2,3)kka b k n 均为正数，证明：（1）若1 12212nnna ba ba bbbb

21、，则12121nkkkna aa；（2）若121nbbb，则1222212121nkkknnb bbb bbn （）（1）由（）知，当0,x 时，有()(1)0f xf，即ln1xx，0kkab，从而有ln1kkaa，得ln(1,2,)kkkkkbaa bb kn，求和得111lnknnnbkkkkkkkaa bb,高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 11nnkkkkka bb,1ln0nkkka,即1212ln()0kkna aa 12121nkkkna aa.8.(2011 年高考全国卷理科 20)设数列 na满足10a 且1111.11nnaa（）求na的

22、通项公式；（）设111,1.nnnnknkabbSn记S证明：【解析】：（）由1111.11nnaa得11na为等差数列，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 前项为1111,1,1(1)111ndnnaa 于是，111,1nnaann 由（），当0,()(0)0 xf xf 即有2ln(1)2xxx故12()911019ln19ln(1)192110102210 于是919ln210ee即19291()10e。故19291()10pe 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 10(2011 年高考江苏卷 23)（本小题满分 10 分）

23、设整数4n，(,)P a b 是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中,1,2,3,a bn ab （1）记nA 为满足3ab的点 P 的个数，求nA；（2）记nB 为满足 1()3 ab是整数的点 P 的个数，求nB（2）设*1()3 abkN，则13,031,0,3nabkknk 对每一个 k 对应的解数为：n3k,构成以 3 为公差的等差数列；当 n1 被 3 整除时，解数一共有：13 n1(1)(2)143236nnnn 当 n1 被 3 除余 1 时，解数一共有：232(2)(1)253236nnnnn 当 n1 被 3 除余 2 时，解数一共有：333(3)363236nnnnn*(

24、1)(2),31326()(3),336nnnnkornkBkNnn nk 11(2011 年高考北京卷理科 20)（本小题共 13 分）若数列12,.,(2)nnAa aa n满足111(1,2,.,1)naakn，数列nA 为 E 数列，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 记()nS A=12.naaa （）写出一个满足10saa，且()sS A0 的 E 数列nA；（）若112a，n=2000，证明：E 数列nA 是递增数列的充要条件是na=2011；（）对任意给定的整数 n（n2），是否存在首项为 0 的 E 数列nA，使得 nS A=0？如果存在，写出

25、一个满足条件的 E 数列nA；如果不存在，说明理由。（）令.1),1,2,1(011Akkkcnkaac则 因为2111112ccaacaa ,1211nncccaa 所以13211)3()2()1()(nnccncncnnaAS).1()2)(1()1)(1(2)1(121ncncncnn高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【2010 年高考试题】（2010 浙江理数）（5）对任意复数i,Rzxyx y，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（A）2zzy （B）222zxy（C）2zzx （D）zxy（2010 全国卷 2 理数）（1）复数231ii （A）34i

26、 （B）34i （C）34i （D）34i【答案】A 【解析】231ii 22(3)(1)(12)342iiii .（2010 辽宁理数）(2)设 a,b 为实数，若复数11+2iiabi ，则 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（A）31,22ab (B)3,1ab (C)13,22ab (D)1,3ab （2010 江西理数）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数 x，y 分别为（）A.x=-1，y=1 B.x=-1，y=2 C.x=1，y=1 D.x=1，y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得2()(1)xix iy，没有虚

27、部，x=1,y=2.（2010 四川理数）（1）i 是虚数单位，计算 ii2i3（A）1 （B）1 （C）i （D）i 解析：由复数性质知：i21 故 ii2i3i(1)(i)1 答案：A（2010 天津理数）（1）i 是虚数单位，复数 1 312ii (A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i （2010 广东理数）2.若复数 z1=1+i，z2=3i，则 z1z2=（）A4+2 i B.2+i C.2+2 i D.3 2.A12(1)(3)1 3 1 1(3 1)42zziiii （2010 全国卷 1 理数）(1)复数 3223ii(A)i (B)i (C)12-13i (

28、D)12+13i 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 山东理数）(2)已知2(,)aibi a bi2aibii（a,bR），其中 i 为虚数单位，则 a+b=(A)1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由 a+2i=b+ii得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.1.（2010 安徽理数）1、i 是虚数单位，33ii A、13412 i B、13412 i C、1326 i D、1326 i 1.B 2.（2010 福建理数）（2010 湖北理数）1若 i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复

29、数 Z，则表示复数1zi的点是 AE B.F C.G D.H 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2010 重庆理数）（11）已知复数 z=1+I，则 2zz=_.解析：iiiii211112（2010 北京理数）（9）在复平面内，复数 21ii对应的点的坐标为 。答案：（1,1）（2010 江苏卷）2、设复数 z 满足 z(23i)=6+4i（其中 i 为虚数单位），则 z 的模为_.解析 考查复数运算、模的性质。z(23i)=2(3+2 i),23i 与 3+2 i 的模相等，z 的模为 2。（2010 湖北理数）1若 i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示

30、复数 Z，则表示复数1zi的点是 AE B.F C.G D.H 1【答案】D【解析】观察图形可知3zi,则3211ziiii，即对应点 H（2，1），故 D 正确.【2009 年高考试题】高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 21(2009天津理 1)i 是虚数单位，52ii=（A）1+2i （B）12i （C）12i （D）1+2i 考点定位本小考查复数的运算，基础题。解析：iiiii215)2(525，故选择 D。26(2009辽宁理 2)已知复数12zi，那么 1z=52 5()55Ai 52 5()55Bi 12()55Ci12()55Di(2)D 解析：

31、111 212,125iziiz。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【2008 年高考试题】3（2008山东）设 z 的共轭复数是 z，或 z+z=4,z z 8，则 zz 等于（A）1 （B）i (C)1 (D)i 解析本题考查共轭复数的概念、复数的运算。可设2zbi，由8z z得248,2.bb 2222.88izziz 答案：D 4（2008广东）已知02a，复数 z 的实部为 a，虚部为 1，则 z 的取值范围是（）A(15)，B(13)，C(15)，D(13)，5（2008海南、宁夏理科）已知复数1zi ，则122zzz=（）A 2i B 2i C2 D 2 解析1zi，222(1)2(1)22111zziiizii ，故选 B 答案：B 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 29（2008江苏）11ii表示为abi(,)a bR，则ab=。解析本小题考查复数的除法运算，1,0,11iiabi ，因此ab=1。答案：1【2007 年高考试题】