2022年新教材高中数学 第二章 等式与不等式 章末检测（含解析）新人教B版必修第一册.docx

1、章末质量检测(二)等式与不等式(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b，cR，则下列命题正确的是()Aabac2bc2BabCDa2bbBabCabDab3已知b2a，3db3dB2ac3bdC2acb3dD2a3dbc4设集合Ax|x24x30，则AB()ABCD5若，满足，则的取值范围是()AB0CDBCA0，b0，a，b的等差中项是，且a，b.则的最小值是()A3B4C5D6二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求全部选对的

2、得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9设a，b是正实数，下列不等式中正确的是()ABa|ab|bCa2b24ab3b2Dab210某种商品计划提价，现有四种方案：方案()先提价m%，再提价n%；方案()先提价n%，再提价m%；方案()分两次提价，每次提价%；方案()一次性提价(mn)%.已知mn0，那么四种提价方案中，提价既不是最多也不是最少的是()ABCD11若不等式ax2ax40的解集为R，则实数a的取值可以是()A10B8C0D212若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值可以是()A2B1C0D5三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填

3、在题中横线上)13如果ab0，那么下列不等式成立的是_abb2aba20的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.20(12分)正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值21(12分)如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？22(12分)已知f(x)x2x1.(1)当a时，解不等式f(x)0；(2)若a0，解关于x的不等式f(x

4、)0.章末质量检测(二)等式与不等式1解析：A项，c0时不成立；B项，cb，ab0，所以，即b，ab0，所以aabbab，即a2bab2，不成立答案：C2解析：ab(3x2x1)(2x2x)x22x1(x1)20，所以ab.答案：C3解析：由于b2a，3dc，则由不等式的性质得b3d2ac，故选C.答案：C4解析：由题意得，Ax|1x3，B，则AB.答案：D5解析：从题中可分离出三个不等式：，.根据不等式的性质，式同乘以1得，根据同向不等式的可加性，可得.由式得0，所以22，即A2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，所以AB.答案：B7解析：不等式x2bxc0的解集是x|5x

5、1，x15，x21是x2bxc0的两个实数根，由韦达定理知bc4(5)1.故选A.答案：A8解析：因为a0，b0且ab1，所以ab(ab)1115.当且仅当ab时，等号成立答案：C9解析：对于A，1，当ab0时，不等式不成立，故A中不等式错误；对于B，ab|ab|a|ab|b，故B中不等式正确；对于C，a2b24ab3b2a24b24ab0(a2b)20，当a2b时，不等式不成立，故C中不等式错误；对于D，ab22，故D中不等式正确，故选BD.答案：BD10解析：依题意，设单价为1，那么方案()提价后的价格是1(1m%)(1n%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是(1n%)(1m%)

6、1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是1(mn)%；方案()提价后的价格是1(mn)%.所以只要比较m%n%与的大小即可所以(%)2m%n%.所以m%n%.即(1m%)(1n%)，因此，方案()提价最多，方案()提价最少故选AB.答案：AB11解析：设yax2ax4，xR，则由题意可知y0恒成立当a0时，y40满足题意；当a0时，需满足即解得16a0，故16a0，故选ABC.答案：ABC12解析：因为不等式xm23m有解，所以0，y0，且1，所以x2224，当且仅当，即x2，y8时，等号成立，所以4，故m23m4，即(m1)(m4)0，解得m4，所以实数m的取值范围是m|m4或m1，故不

7、成立；ab2b21，故不成立因为ab0，所以aba2，故不成立选.答案：14解析：由题意，得(1602x)x(50030x)1300，化简得x265x9000，解之得20x45.因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元答案：20件至45件15解析：x2y2.当且仅当xy时等号成立当x0或x1时，x2y2取最大值，为1.所以x2y2的取值范围是.答案：16解析：由题意可知，0且x1x2a210，故1a1.答案：1a0，所以x233x.18解析：10x2，6)，6x2x10(3x1)(2x1)0x，所以原不等式组的解集为x.19解析：(1)由题意，知1a0，即为2x2x30，解得

8、x.所以所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，所以6b6.20解析：(1)由12得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192196，当且仅当，即x13，y9时取等号，故x2y的最小值为196.21解析：(1)设每间虎笼长为xm，宽为ym，则由条件，知4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼的面积为S，则Sxy.方法一由于2x3y22，218，得xy，即S.当且仅当2x3y时等号成立由解得故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使面积最大方法二由2x3y18，得x9y.x0，

9、0y6.Sxyy(6y)y.0y0.S.当且仅当6yy，即y3时，等号成立，此时x4.5.故每间虎笼长4.5m，宽3m时，可使面积最大(2)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y.方法一2x3y2224，l4x6y2(2x3y)48，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小方法二由xy24，得x.l4x6y6y66248，当且仅当y，即y4时，等号成立，此时x6.故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋总长最小22解析：(1)当a时，有不等式f(x)x2x10，所以(x2)0，所以原不等式的解集为.(2)因为不等式f(x)(xa)0，当0aa，所以不等式的解集为；当a1时，有a，所以不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为x|x1