2022年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 1-5综合拔高练（含解析）新人教B版必修第二册.docx

1、综合拔高练五年高考练考点1比较大小1.(2020课标全国文,10,5分,)设a=log32,b=log53,c=23,则()A.acbB.abcC.bcaD.cab2.(2020课标全国理,12,5分,)已知5584,13485.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.abcB.bacC.bcaD.ca2bB.ab2D.ab24.(2020课标全国文,12,5分,)若2x-2y0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|f(2-32)f(2-23)B.flog314f(2-23)f(2-32)C.f(2-32)f(2-23)flog314D.f(2-23)f(2-32)f

2、log314考点2指数函数、对数函数与幂函数的图像及其应用6.(2019课标全国理,7,5分,)函数y=2x32x+2-x在-6,6的图像大致为()7.(2019浙江,6,4分,)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a0,且a1)的图像可能是()考点3指数函数、对数函数与幂函数性质的应用8.(2020课标全国理,9,5分,)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在12,+单调递增B.是奇函数,且在-12,12单调递减C.是偶函数,且在-,-12单调递增D.是奇函数,且在-,-12单调递减9.(2019课标全国,6,5分,)设f(

3、x)为奇函数,且当x0时,f(x)=ex-1,则当x0时,f(x)=()A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+110.(2019北京,13,5分,)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.三年模拟练应用实践1.(2020重庆江北高一期末,)已知函数f(x)是R上的减函数,若a=f(213),b=f(log32),c=flog213,则()A.abcB.bacC.acbD.cb0),-x2(x0),若a=50.01,b=32log32,c=log20.9,则有()A.f(b)f(a)f(c)B.f(a

4、)f(b)f(c)C.f(a)f(c)f(b)D.f(c)f(a)f(b)3.(2020安徽合肥168中学高一上期末,)已知函数f(x)=loga(a+1)x2-x-7在2,3上是增函数,则实数a的取值范围是()A.54,+B.19,154,+C.(2,+)D.12,12,+)4.(2020山东师大附中高一上第一次学分认定考试,)设0a1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),使f(x)0的x的取值范围是()A.(-,0)B.(loga3,+)C.(-,loga3)D.(0,+)5.(多选)(2020山东枣庄高一上期末,) 具有性质f1x=-f(x)的函数,我们称之为满足“倒负”变换的

5、T函数.下列函数中是T函数的有()A.f(x)=x-1xB.f(x)=x+1xC.f(x)=x,0x1D.f(x)=ln1-x1+x(x0)6.(2020安徽宿州高一期末联考,)若log34log48log8m=ln1e,则m的值为.7.(2020吉林白山高一期末联考,)定义新运算􀱋:当mn时,m􀱋n=m;当mn时,m􀱋n=n.设函数f(x)=(2x􀱋2)-(1􀱋log2x)2x,则f(x)在(0,2)上的值域为.8.(2020辽宁辽阳高一期末,)设函数f(x)=log2(1+x2-x),若对任意的x(-

6、1,+),不等式f(x-lna)+f(2x+4)0恒成立,求实数k的取值范围.11.()某医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物,患者单次服用指定规格的该药物后,其体内的药物浓度c(mg/L)随时间t(h)的变化情况如图所示,当0t1时,c与t之间的函数关系式为c=m(2t-1)(m为常数);当t1时,c与t之间的函数关系式为c=k12t(k为常数).服药2h后,患者体内的药物浓度为10mg/L,这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度,才有疗效;而超过最低中毒浓度,患者就会有危险.(1)首次服药后,药物有疗效的时间是多长?(2)首次服药1h后,可否立即再次服用同种规格的这种药物?(参考

7、数据:lg20.3,lg30.477)答案全解全析五年高考练1.A因为a=log32=log338log5325=23=c,所以acb.故选A.2.Aa=log53(0,1),b=log85(0,1),则ab=log53log85=log53log58log53+log5822=log524221,ab.13485,1351385,两边同取以13为底的对数得log1313545,c45.5584,85585,两边同取以8为底的对数得log8(855)log885,即log8545,bba,故选A.3.B解法一:2a+log2a=22b+log2b22b+log2(2b),令f(x)=2x+lo

8、g2x,则f(a)f(2b),又易知f(x)在(0,+)上单调递增,所以a2b,故选B.解法二:令a=2,则kb2,所以22b4,即a2b.4.A因为2x-2y3-x-3-y,所以2x-3-x2y-3-y.设f(x)=2x-3-x,易知f(x)在R上为增函数.由2x-3-x2y-3-y得x1,所以ln(y-x+1)0,故选A.疑难突破本题给定条件较少,直接入手比较困难,从选项看,需要判定x与y的直接关系.所给条件是一个不等式,观察结构特征,将不等式转化为2x-3-xlog33=1,1=202-232-320,log342-232-320.又函数f(x)在(0,+)上单调递减,f(log34)f

9、(2-23)f(2-23)flog314.故选C.6.B设f(x)=2x32x+2-x(x-6,6),则f(-x)=2(-x)32-x+2x=-f(x),f(x)为奇函数,排除选项C;当x=-1时,f(-1)=-450,|2x-1|0xxx12,xR,函数f(x)的定义域关于原点对称,又f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),f(x)是奇函数,排除A、C;当x-12,12时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),由复合函数的单调性知,y=ln(2x+1)与y=-ln(1-2x)在-12,12上均单调递增,f(x)在-12,12

10、单调递增,排除B;当x-,-12时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x),由复合函数的单调性知,y=ln(-2x-1)与y=-ln(1-2x)在-,-12上均单调递减,f(x)在-,-12单调递减,D正确.9.D当x0,则f(-x)=e-x-1,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1.故选D.10.答案-1;(-,0解析f(x)=ex+ae-x为奇函数,f(-x)+f(x)=0,即e-x+aex+ex+ae-x=0,(a+1)(ex+e-x)=0,a=-1.若f(x)是R上的增函数,易知y1=ex为R上的增函数,结合复合函数单调性可知,y2=ae-

11、x也要为R上的增函数,a20=1,2131.0log32log33=1,0log321.易知log213log32log213.又f(x)是R上的减函数,ab0时,f(x)0,x0时,f(x)50=1,b=log3812,c=log20.91,0b1,cf(b)0f(c),f(a)f(b)f(c).3.A设函数t(x)=(a+1)x2-x-7,a0,x=12(a+1)1,(a+1)22-2-70,解得a54.故选A.4.Cf(x)0loga(a2x-2ax-2)loga1.0a1,即(ax)2-2ax-30(ax-3)(ax+1)0.又ax+10,ax-30,因此ax3=aloga3,由0a1

12、得xloga3.故选C.5.AC选项A中,f1x=1x-11x=1x-x=-f(x),A项符合T函数的定义;选项B中,f1x=1x+11x=1x+x=f(x),B项不符合T函数的定义;选项C中,当0x1,f(x)=x,f1x=-11x=-x=-f(x),当x1时,01x1,f(x)=-1x,f1x=1x=-f(x),又f(1)=-f(1)=0,所以C项符合T函数的定义;选项D中,函数的定义域为(-1,0)(0,1),此时,1x不在函数的定义域内,D项不符合T函数的定义.故选AC.6.答案13解析因为log34log48log8m=ln1e,所以由换底公式可得lg4lg3lg8lg4lgmlg8

13、=-1,所以lgm=-lg3,故m=13.7.答案(1,12)解析根据题意,当2x2,即x1时,2x􀱋2=2x;当2x2,即x1时,2x􀱋2=2;当1log2x,即0x2时,1􀱋log2x=1;当12时,1􀱋log2x=log2x.f(x)=2x,0x2.当0x1时,f(x)=2x是增函数,f(0)f(x)f(1),即1f(x)2;当1x2时,f(x)=22x-2x=2x-122-14,1x2,22x4,f(x)在此区间上是增函数,2-122-14f(x)4-122-14,即2f(x)12.综上,f(x)在(0,2)上的值

14、域为(1,12).8.答案(0,e解析 由题知f(x)的定义域为R,f(x)+f(-x)=log2(1+x2-x)+log2(1+x2+x)=log21=0,-f(x)=f(-x),f(x)为奇函数.令g(x)=1+x2+x,则函数g(x)在0,+)上为增函数,f(x)=-f(-x)=-log2(1+x2+x)在0,+)上为减函数,从而f(x)在R上为减函数.于是f(x-lna)+f(2x+4)0等价于f(x-lna)-2x-4,即lna1,lna1,解得0ae,故a的取值范围是(0,e.9.解析(1)当m=3时,原方程为f(x)=(log2x)2-3log2x+2=0(log2x-1)(lo

15、g2x-2)=0log2x=1或log2x=2,解得x=2或x=4.(2)令t=log2x,则y=t2-mt+2,由x1,2, 得t0,1,y=t2-mt+2的图像开口向上,对称轴为直线t=m2.若m20,即m1,即m2, 则当t=1,即x=2时,函数有最小值,f(x)min=3-m.综上可知,f(x)min=2,m2.10.解析(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即-1+b2+2=0,则b=1,经检验,当b=1时,f(x)=-2x+12x+1+2是奇函数,所以b=1.(2)f(x)在R上是减函数.证明如下:f(x)=1-2x2x+1+2=-12+12x+1,在R上任取x

16、1,x2,且x1x2,则f(x2)-f(x1)=12x2+1-12x1+1=2x1-2x2(2x1+1)(2x2+1),因为y=2x在R上单调递增,且x1x2,所以2x1-2x20,所以f(x2)-f(x1)0,即f(x2)0,所以f(kx2)-f(2x-1),而f(x)是奇函数,则f(kx2)f(1-2x),又f(x)在R上是减函数,所以kx21-2x,即k1-2xx2=1x2-2x在12,3上恒成立,令t=1x,则t13,2,g(t)=t2-2t,t13,2.因为g(t)min=g(1)=-1,则k1时,y=4012x+4012x+1=6012x30.因为3032,所以首次服药1h后,可以立即再次服用同种规格的这种药物.