湖北省武汉市七联体2022届高三数学模拟试题 PDF版 含详解.pdf

1、2022年湖北省武汉七联体高考数学模拟试题、选择题。（共 60 分）本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。第 1-8 小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第 9-12 小题为多选题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题意要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。553afad504fced3300468ff696c257061.已知集合 =2,1,0,1,2,3，=|2 4 0，则 =（）A.0,1,2,3B.1,2,3C.0,1,2D.1,1,2,390ee9a9a9556154d84c00991ad3a761b2.复

2、数 =1 i31+2i 的虚部为（）A.15iB.15iC.15D.150358540b62c974e79832bab5e1d8d67a3.“0，0）的左、右焦点分别为 1、2，是 的渐近线上一点，|12|=|2|，12=120，则双曲线 的离心率为（）A.52B.72C.32D.30113eac7d0994fce0d049fac9b642ca28.已知函数 ()的定义域为 R，(5)=4，(+3)是偶函数，任意 1、23,+)满足 (1)(2)1 2 0，则不等式 (3 1)ln 0，则下列结论正确的是（）A.1 (13)C.log log D.2+4()8-2-ddedad03892948

3、44008c5ae86ab6bc2311.已知函数 ()=23 sin cos +sin2 cos2，则下列结论正确的是（）A.()的图象关于点(512,0)对称B.()在 4,2 上的值域为 1,2C.若 (1)=(2)=2，则 1 2=2，ZD.将 ()的图象向右平移 6 个单位长度得()=2 cos 2 的图象e77cdf73ba0534206a6bf3744b988b9412.已知三棱柱 111 为正三棱柱，且 1=2，=23，是 11 的中点，点 是线段1 上的动点，则下列结论正确的是（）A.正三棱柱 111 外接球的表面积为 20B.若直线 与底面 所成角为，则 sin 的取值范围

4、为 77,12C.若 1=2，则异面直线 与 1 所成的角为 4D.若过 且与 垂直的截面 与 交于点，则三棱锥 的体积的最小值为 32、填空题。（共 20 分）本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将正确的答案填在相应的横线上。681839fc7b2839cb1cbd03d308023c4013.已知向量 =(4,3)，=(6,)，且，则 =909e196b6701949dc0fd3119e8f529eb14.二项式(2+1)(2 1)7 的展开式中的常数项为b89adc4f8380854b4db0d4c8586fc8bc15.若函数 ()=22 2,(0）的离心率为 32，椭圆

5、 的左、右焦点分别为 1、2，点(4,2)，且 12 的面积为 26（1）求椭圆 的标准方程（2）过点(2,0)的直线 与椭圆 相交于、两点，直线、的斜率分别为 1、2，当 12最大时，求直线 的方程77c0ed788aad29c7e52a49553a8e719a22.已知函数 ()=ln(+)e（1）若 ()的图象在点(1,(1)处的切线与直线 2=0 平行，求 的值（2）在（1）的条件下，证明：当 0 时，()0（3）当 1 时，求 ()的零点个数-6-参考答案与解析、选择题94b141c26df55b8dea36e28a3ec3c1721.【答案】B【解析】本题主要考查集合的运算因为 2

6、 4=(4)0，所以 0 4，所以 =|2 4 0，即 5 时，该方程表示圆记 =(,8)，=(,5)，因为 ，所以“0，cos 0，则 2 sin =cos 又因为 cos2 +sin2 =1，所以(2 sin)2+sin2 =1，所以 sin2 =15，解得答案解析第 1（共 15）sin =55 或 55（舍去）故本题正确答案为 Bafc003311432495395e2efbdf9c36a655.【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念与性质由题意，函数 ()的定义域为(,0)(0,+)，关于原点对称，因为 ()=()2 1()e|+()3=2 1e|+3=()，所以函数 ()是奇函数

7、，其图象关于坐标原点对称，所以排除 A 项，B 项当(0,1)时，()=2 1e|+3 0，所以 ()在 3,+)上单调递增，因为函数 ()的图象关于直线 =3 对称，所以函数 ()在(,3 上单调递减，因为 (1)=(5)=4，(3 1)4，所以 1 3 1 5，所以 23 2，即不等式 (3 1)ln 0，所以 1A 项，因为 1 1=0，所以 1 1，所以(13)1，所以 log log =1=log log，即 log log 故 C 项正确D 项，因为 0，0，所以()+()22=24，所以 2+4()2+162 8，当且仅当=2=162，即=2=1 时可取等号，因为 1，所以 2+

8、4()8故 D 项错误故本题正确答案为 AD9f5eca540e2edc78b513101715d208c311.【答案】BD【解析】本题主要考查三角函数、倍角公式与半角公式以及两角和与差公式由题意 ()=23 sin cos +sin2 cos2=3 sin 2 cos 2=2 sin(2 6)A 项，因为 (512)=2 sin 23=3，答案解析第 4（共 15）所以(512,0)不是函数 ()图象的对称中心故 A 项错误B 项，当 4,2 时，2 63,56，所以当 4,2 时，()=2 sin(2 6)1,2故 B 项正确C 项，因为 (1)=(2)=2，所以 21 6=2+21，2

9、2 6=2+22，1Z，2Z，所以 1 2=(1 2)，1Z，2Z，所以 1 2=，Z故 C 项错误D 项，将函数 ()的图象向右平移 6 个单位得到()=2 sin2(6)6=2 sin(2 2)=2 cos 2的图象故 D 项正确故本题正确答案为 BD68d8aface3df2824169c4a679907edc812.【答案】AD【解析】本题主要考查点、直线、平面的位置关系和空间几何体A 项，由正弦定理可得 的外接圆半径为 =2 sin 3=2，所以三棱柱 111 的外接球半径为 =(12)2+2=5，所以三棱柱 111 的外接球的表面积为 =42=20故 A 项正确B 项，如图，取 的

10、中点，连接、1，根据图形可知：当点 与点 重合时，最大，此时 =2，=22+(3)2=7，sin =27=277；当点 与点 1 重合时，最小，此时 1=2，1=22+(23)2=4，sin =24=12，所以 sin 12,277故 B 项错误C 项，如图，将正三棱柱补全为直四棱柱，则 1/，所以异面直线 与 1 所成的角为 或者它的补角，因为 1=90，所以 =(23)2+22=4，因为 =(23)2+22=4，=22+22=22，答案解析第 5（共 15）所以 cos =42+(22)2 422 4 22=24 22，所以 4故 C 项错误D 项，注意到三棱锥 的体积为定值，所以若要三棱

11、锥 的体积最小，则三棱锥 的体积最大，则点 到平面 的距离最大，设点 为 的中点，考虑截面 1，因为 平面，所以点 在以 为直径的圆上，从截面图可知，点 到平面 的最大距离为 =12|=32，因为 =12 (23)2 sin 3=33，所以 =13(1 )=13 33 (2 32)=32 故 D 项正确故本题正确答案为 AD、填空题aca25dc396c7963a515f911e76271af913.【答案】8【解析】本题主要考查平面向量的数量积因为 =(4,3)，=(6,)，则有 =0，则 24+3=0，解得 =8故本题正确答案为 8866c8845e4c98007a587946392e0f

12、e7b答案解析第 6（共 15）14.【答案】561【解析】本题主要考查二项式定理由二项式定理可知，(2 1)7 的展开式中第 +1 项为+1=7(2)7(1)=(1)277 72，所以(2 1)7 的展开式中 2 项的系数以及常数项分别为(1)32437=560 以及(1)72077=1，所以(2+1)(2 1)7 的展开式中的常数项为 560+(1)=561故本题正确答案为 561247cceb9f4a994e82acc8b636dc18f1e15.【答案】4（答案不唯一，填 1、2、3 亦可）【解析】本题主要考查函数的概念与性质和导数在研究函数中的应用当 1 时，()=23 62，()=

13、62 12=6(2)，所以当 1,2)时，()0，所以函数 ()在 1,2 上单调递减，在(2,+)上单调递增，因为当 0），由余弦定理可得 cos =2+2 22，所以 252+9 4922 5 3=12，答案解析第 8（共 15）所以 242 15 9=(1)(24+9)=0，因为 0，所以 =1，所以 =5，=7，.10 分所以 =12 sin =1534.12 分选：sin 2 sin cos =12 sin 2，=7由正弦定理可得 sin sin 2 sin2 cos =12 sin 2 sin，所以 2 sin cos sin sin2 cos =sin cos sin，因为(0,

14、)，所以 sin 0，所以 2 cos sin =sin cos +cos sin =sin，.2 分因为(0,)，所以 sin 0，所以 cos =12，.4 分因为(0,)，所以 =3，.6 分所以由余弦定理可得 cos =2+2 22，所以 2+9 722 3=12，.8 分整理可得 22+3=(1)(2+3)=0，因为 0，所以 =1，.10 分所以 =12 sin =334.12 分选：(2 tan +tan)sin =2 tan tan，2=3所以 2 sin cos +sin cos =2 sin cos cos，所以 2 cos sin +cos sin =2 sin，.2 分

15、由正弦定理可得 2 cos +cos =2，由余弦定理可得 22+2 22+2+2 22=2，整理可得 2+32 2=4，.4 分因为 2=3，=3，所以 22+3 32 2=4 2 3，所以 =7，.6 分所以 cos =2+2 22=12，.8 分因为(0,)，所以 sin =1 cos2 =32，.10 分答案解析第 9（共 15）所以 =12 sin =332.12 分【解析】本题主要考查两角和与差公式和正弦定理与余弦定理若选，根据两角的和与差公式以及(0,)可以得到 cos =12，从而可以使用正弦定理得到=75，再使用余弦定理可以求出、的值，从而可以求出 的面积若选，根据两角和与差

16、公式以及(0,)可以计算出 cos =12，再根据余弦定理可以计算出 的值，进而可以求出 的面积若选，首先对题干中的等式进行转化，再使用正弦定理和余弦定理对等式变形，得到 2+322=4，从而可以求出 的值，再使用余弦定理可以求出 cos 的值，从而可以求出 的面积25caa2429c353798ba238c984f921ca318.【答案】（1）因为 =42+，所以 1=+4，2=2+16，所以 2=2 1=+12=20，所以 =8，.2 分所以 1=1=12，=42+8，所以当 2 时，1=4(1)2+8(1)=42 4，所以当 2 时，=1=8+4，.4 分因为 1=12，所以 =8+4

17、（N）.5 分（2）因为 1=8 4，所以 1=8 4（2，N），所以 =(1)+(2 1)+1=(8 4)+(8 12)+(8 2 4)+3=(8 4+12)(1)2+3=42 1（2），.7 分因为 1=3，所以 =42 1（N），.8 分所以 1=142 1=12(12 1 12+1)，.10 分所以 =11+12+1=12(1 13+13 15+12 1 12+1)=12 (1 12+1)=2+1.12 分【解析】本题主要考查数列的递推与通项、等差数列以及数列的求和（1）首先根据 2=20 求出 的值，再递推作差并验证 1=12，得到 =8+4（N）答案解析第 10（共 15）（2）根

18、据累加法可以求出 的通项公式，再根据裂项法可以求出 的表达式93185d6035db980c876c7c9faf6ce14b19.【答案】（1）由题意 =1250.05+1750.1+2250.15+2750.4+3250.25+3750.05=267.5.2 分（2）（i）因为一个零件为 级的概率为 =1 2 50 0.001=0.9，.3 分所以(3,0.9)，.4 分所以(=)=3(1 )3，=0、1、2、3，所以(=0)=0.001，(=1)=0.027，(=2)=0.243，(=3)=0.729，.6 分所以随机变量 的分布列为：.7 分所以()=3 0.9=2.7.8 分（ii）设

19、每箱中 级零件有 个，级零件有(400 )个，每箱零件的利润为 元，所以 =12+4(400 )=8+1600，.9 分因为(400,0.9)，所以()=400 0.9=360，.10 分所以()=8()+1600=8 360+1600=4480 元，即估计每箱零件的利润为 4480 元.12 分【解析】本题主要考查随机抽样和随机变量及其分布（1）根据平均值的定义进行计算即可（2）（i）首先计算出一个零件为 级的概率，然后判断出(3,0.9)，从而可以求出 的分布列和数学期望（ii）设每箱中 级零件有 个，级零件有(400 )个，每箱零件的利润为 元根据定义可得到 =12+4(400 )=8+

20、1600，判断出(400,0.9)，从而可以求出()，从而可以求出随机变量 的数学期望，即估计出了每箱零件的利润ec568d84871754a23abcba1dba17a88b20.【答案】（1）如图，取 1 的中点，连接、，因为点 是 1 的中点，点 是 1 的中点，/11所以 是梯形 11 的中位线，所以/，.1 分因为点 是 11 的中点，点 是 1 的中点，所以 是 11 的中位线，所以/1，.2 分因为 =，1=，、平面，、1 平面 1，所以平面/平面 1，.3 分答案解析第 11（共 15）因为 平面，所以/平面 1.4 分（2）因为 1，1，=，、平面，所以 1 平面，.5 分如

21、图，过点 作 交 于点，则、1、两两互相垂直，如图，以点 为坐标原点，、1、所在的直线为、轴，建立空间直角坐标系，不妨设 =2，所以(1,0,3)，(0,0,0)，(2,0,0)，112,2,32，1(0,2,0)，所以 =(3,0,3)，1=(2,2,0)，11=12,0,32，.7 分设平面 1 的法向量为 1=(1,1,1)，所以1=011=0，即31 31=021 21=0，令 1=1，得到1=11=11=3，.8 分所以 1=(1,1,3)，设平面 11 的法向量为 2=(2,2,2)，所以12=0112=0，即22 22=0122 32 2=0，令 2=3 得到2=32=32=1，

22、所以 2=(3,3,1)，.10 分设平面 1 和平面 11 所成锐二面角的大小为，所以 cos =|cos1,2|=|12|1|2|=1 3+1 3+3 112+12+(3)2 (3)2+(3)2+12=3335=310535，即平面 1 和平面 11 所成锐二面角的余弦值为 310535.12 分答案解析第 12（共 15）【解析】本题主要考查点、直线、平面的位置关系和空间向量的应用（1）取 1 的中点，连接、，根据梯形的中位线定理和三角形的中位线定理得到/、/1，从而可以根据面面平行的判定定理得到平面/平面 1，从而可以得到/平面 1（2）首先判断出 1 平面，过点 作 交 于点，可以判

23、断出、1、两两互相垂直，从而可以建立如图所示的空间直角坐标系设 =2，可以写出相关点和向量的坐标，求出平面 1 和平面 11 的法向量，即可求出平面 1 和平面 11 所成锐二面角的余弦值cd5d800eaa3a330b80929364780ee9b821.【答案】（1）由题意=3212=122 2=262=2+2，.2 分所以2=82=22=6，所以椭圆 的标准方程为 28+22=1.4 分（2）当直线 的斜率为 0 时，12=24 2224+22=12.5 分当直线 的斜率不为 0 时，设直线 的方程为 =+2，联立28+22=1=+2得到(2+4)2+4 4=0，.6 分设(1,1)，(

24、2,2)，所以 1+2=42+4，12=42+4，.7 分所以 12=2 14 12 24 2=(2 1)(2 2)4 (1+2)4 (2+2)=4 2(1+2)+124 2(1+2)+212答案解析第 13（共 15）=4 82+4+42+44 2(4)2+4+422+4=2+2+322+4=12+2+122+4，.9 分令 =2+1，则 =12，当 =0 时，12=12；当 0 时，12=12+2(12)2+4=12+22 2+9=12+2+9 2，因为 =+9 2(,84,+)，所以当 =3 时，(12)max=12+24=1，此时 =2+1=3，所以 =1，.11 分此时直线 的方程为

25、 2=0.12 分【解析】本题主要考查圆锥曲线和直线与圆锥曲线（1）根据椭圆的离心率和 12 的面积，可以求出椭圆 的参数，从而可以求出椭圆 的标准方程（2）当直线 的斜率为 0 时，可以求出 12=12当直线 的斜率不为 0 时，设直线 的方程为=+2，与椭圆方程联立，使用韦达定理表示出 1+2、12，然后可以表示出 12，并研究其最大值，从而可以求出对应的直线 的方程a2cde7ba8c7b9bab266acc3161ea497922.【答案】（1）因为 ()=ln(+)e，所以 ()=1+(1)e，.1 分由题意 (1)=11+=12，所以 =1.2 分（2）当 =1 时，()=ln(+

26、1)e，()=1+1+(1)e，所以 ()=1+1+(1)e=e+2 1(+1)e，.3 分注意到函数 =e+2 1 在(0,+)上单调递增，所以 e+2 1 0 在(0,+)上恒成立，答案解析第 14（共 15）所以 ()=e+2 1(+1)e 0 在(0,+)上恒成立，.4 分所以函数 ()在(0,+)上单调递增，所以当 0 时，()(0)=0，即 ()0.5 分（3）由（1）可得，当 1，0 时，()=ln(+)e ln(+1)e 0，所以函数 ()在(0,+)上无零点，.6 分下面考虑函数 ()在(,0)上的零点个数，注意到 ()=1+(1)e=e+2+(1)(+)e，令()=e+2+

27、(1)，(,0)，所以()=e+2+1，在(,0)上单调递增，因为()=e 1 0，所以()在(,0)上存在唯一零点 0(,0)，且当(,0)时，()0，.8 分所以函数()在(,0)上单调递减，在(0,0)上单调递增，因为()=e 0，(0)=1 0，(0)(0)0；当(1,0)时，()0；当(1,0)时，()=()(+)e 0，所以函数 ()在(1,0)上无零点，且 (1)(0)0，取 2=+ee(,0)，则 2e2 e=e，则 (2)1，0 时函数 ()在(0,+)上无零点当(,0)时，对 ()求导得到 ()，对其分子上的函数()再求导得到()，通过研究()的正负得到()的单调性，从而可以得到 ()的正负性以及函数 ()的单调性再通过取特值 2=+ee(,0)，可以判断出函数 ()在(,0)上仅有一个零点综上所述，便得到了函数 ()在(,+)上只有一个零点答案解析第 15（共 15）