2022版新教材高中数学 第二章 平面解析几何 2 直线及其方程 2 直线的方程 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程训练（含解析）新人教B版选择性必修第一册.docx

1、第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程基础达标练1.（2021北京临川学校高二期中）直线l经过点P(2,-3)且倾斜角=45 ,则直线的点斜式方程是( )A.y+3=x-2 B.y-3=x+2C.y+2=x-3 D.y-2=x+3答案：A2.（2020黑龙江哈尔滨三中高二月考）过点(2,-3)且斜率为-12的直线在x轴上的截距为( )A.2B.-2C.4D.-4答案：D3.已知直线的点斜式方程为y-3=3(x-4) ,则这条直线经过的定点、倾斜角分别是( )A.(4,3),60 B.(-3,-4),60C.(4,3),30 D.(-4,-3),60答案：A4.（多选）（2021山东济南高二期中

2、）下列命题中正确的是( )A.每一条直线都有斜截式方程B.方程k=y+1x-2与方程y+1=k(x-2)可表示同一直线C.直线l过点P(x0,y0) ,倾斜角为90 ,则其方程为x=x0D.倾斜角是钝角的直线,其斜率为负数答案：C ; D5.（2020山东泰安高二期中）已知直线l:y=3x-2 ,则直线l经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.二、三、四象限D.一、三、四象限答案：D6.已知ABC的三个顶点分别为A(2,6),B(1,-6),C(5,2),M为BC的中点,则中线AM所在直线的方程为( )A.y=-10x+26 B.y=-8x+22C.y=-8x+26 D.y=-10x

3、+34答案：B7.与直线y=2x+1的斜率互为负倒数,且在y轴上的截距为4的直线l的斜截式方程是 .答案：y=-12x+4解析：易知直线y=2x+1的斜率为2,直线l的斜率是-12 ,直线l的斜截式方程为y=-12x+4 .8.直线(2m2-m+3)x+(m2+2m)y=4m+1在x轴上的截距为1,则m的值是 .答案：2或12解析：令y=0 ,得x=4m+12m2-m+3=1 ,解得m=2或m=12 .9.直线y=k(x-2),kR所过的定点为 .答案：(2,0)10.直线y=kx+2(kR)不过第三象限,则斜率k的取值范围是 .答案：(-,0解析：当k=0时,直线y=2不过第三象限;当k0时

4、,直线过第三象限;当k0时,直线不过第三象限,所以斜率k的取值范围为(-,0 .素养提升练11.经过点(-1,1)且斜率是直线y=22x-2的斜率的2倍的直线方程是( )A.x=-1 B.y=1C.y-1=2(x+1) D.y-1=22(x+1)答案：C解析：由方程知,已知直线的斜率为22 ,所求直线的斜率是2 ,由直线的点斜式方程可得直线方程为y-1=2(x+1) ,故选C.12.下列选项中,在同一平面直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )A. B. C.D.答案：C解析：当a0时,直线y=ax的倾斜角为锐角,直线y=x+a在y轴上的截距a0 ,选项A,B,C,D都不成立;

5、当a=0时,直线y=ax的倾斜角为0 ,选项A,B,C,D都不成立;当a0时,直线y=ax的倾斜角为钝角,直线y=x+a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距a0 ,只有选项C成立.13.已知直线y=12x+k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是 .答案：(-,-11,+)解析：令y=0 ,则x=-2k .令x=0 ,则y=k ,则直线与两坐标轴围成的三角形的面积S=12|k|-2k|=k2 .由三角形的面积不小于1,可得k21,所以k1或k-1 .14.求倾斜角为直线y=-3x+1的倾斜角的一半,且分别满足下列条件的直线方程.（1）经过点(-4,1);（2）在y轴上的截距为-1

6、0.答案：（1）由直线y=-3x+1的斜率为-3 ,可知此直线的倾斜角为120 ,所以所求直线的倾斜角为60 ,故所求直线的斜率k=3 .因为直线过点(-4,1),所以由直线的点斜式方程得y-1=3(x+4) ,即y=3x+43+1 .（2）因为直线在y轴上的截距为-10,所以由直线的斜截式方程得y=3x-10 .15.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程.（1）过定点A(-2,0) ;（2）斜率为16.答案：（1）依题意,知直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为y=k(x+2) ,令x=0 ,得y=2k ,令y=0 ,得x=-2 ,S=12|-2|

7、2k|=3,解得k=32 .直线l的方程为y=32(x+2)或y=-32(x+2) .（2）设直线l的方程为y=16x+b ,令x=0 ,得y=b ,令y=0 ,得x=-6b ,S=12|-6b|b|=3,解得b=1 .直线l的方程为y=16x+1或y=16x-1 .创新拓展练16.直线l的方程为y=ax+3-a5 ,若直线l经过第二象限,求a的取值范围.解析：命题分析本题考查直线的斜截式方程、直线过定点问题和直线的截距问题,难度稍大.答题要领首先判定直线所过的定点,然后根据直线在y轴上的截距的符号求参数a的取值范围.答案：详细解析直线l:y=ax+3-a5可化为y-35=a(x-15) ,所以直线l过定点P(15,35) ,又点P(15,35)在第一象限,故只需l在y轴上的截距大于0即可,即3-a50 ,解得a3 .故a的取值范围是(-,3) .方法感悟根据直线所在的象限求参数的取值范围的解决方法一般有两个：（1）首先得到直线所过的定点,然后利用直线在y轴上的截距的符号求参数的取值范围.（2）考虑直线的斜率和直线在y轴上的截距的符号,列出不等式组确定参数的取值范围.