2023届新高考数学专题复习 专题50 圆锥曲线（多选题部分）（教师版）.docx

1、专题50 圆锥曲线（多选题部分） 一、题型选讲题型一 、圆锥曲线定义与性质的考查例1、（202年山东卷）已知曲线（）A若，则是两条直线B若，则是圆，其半径为C若，则是椭圆，其焦点在轴上D若，则是双曲线，其渐近线方程为【答案】AD【详解】对于A，若，则即，为两条直线，故A正确；对于B，若，则，所以是圆，半径为，故B错误；对于C，若，则，所以即为椭圆，且焦点在轴上，故C错误；对于D，若，则为双曲线，且其渐近线为，故D正确.例2、已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）A的方程为B的离心率为C曲线经过的一个焦点D直线与有两个公共点【答案】AC【详解】对于A：由双曲线的渐近线方程为，可设

2、双曲线方程为，把点代入，得，即双曲线的方程为，故正确；对于B：由，得，双曲线的离心率为，故错误；对于C：取，得，曲线过定点，故正确；对于D：双曲线的渐近线，直线与双曲线的渐近线平行，直线与有1个公共点，故不正确故选：例3、（2020山东济南外国语学校高三月考）已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则对双曲线中的有关结论正确的是（）ABCD【答案】ABCD【解析】由双曲线的定义知：，由可得，在中，由余弦定理可得：，解得或，或，或，又，可得或故选：ABCD例4、已知双曲线，若的离心率最小，则此时（）AB双曲线的渐近线方程为C双曲线的一个焦点坐标为D双曲线的焦点到渐近线的距离为【答案】

3、AB【解析】因为，所以双曲线的焦点在轴上，所以，所以又双曲线的离心率，则因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，则双曲线的离心率最小时，则双曲线的渐近线方程为，故A，B正确；双曲线的焦点坐标为（，0），故C错误；焦点到渐近线的距离为，故D错误.故选：AB题型二圆锥曲线的综合性问题例5、我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”如图，已知椭圆：，分别为左、右顶点，分别为上、下顶点，分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）ABC轴，且D四边形的内切圆过焦点，【答案】BD【详解】椭圆对于A，若，则，不满足条件，故A不符合条件；对于B，解得或（舍去），故B符合条件；对

4、于C，轴，且，解得，不满足题意，故C不符合条件；对于D，四边形的内切圆过焦点即四边形的内切圆的半径为c，解得（舍去）或，故D符合条件例6、已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A的最小值为B椭圆的短轴长可能为2C椭圆的离心率的取值范围为D若，则椭圆的长轴长为【答案】ACD【详解】A.因为，所以，所以，当，三点共线时，取等号，故正确；B若椭圆的短轴长为2，则，所以椭圆方程为，则点在椭圆外，故错误；C因为点在椭圆内部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故正确；D若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以，所

5、以椭圆的长轴长为，故正确例7、（2020山东高三开学考试）已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于两点、，则（）A若、同在双曲线的右支，则的斜率大于B若在双曲线的右支，则最短长度为C的最短长度为D满足的直线有4条【答案】BD【解析】易知双曲线的右焦点为，设点、，设直线的方程为，当时，直线的斜率为，联立，消去并整理得.则，解得.对于A选项，当时，直线轴，则、两点都在双曲线的右支上，此时直线的斜率不存在，A选项错误；对于B选项，B选项正确；对于C选项，当直线与轴重合时，C选项错误；对于D选项，当直线与轴重合时，；当直线与轴不重合时，由韦达定理得，由弦长公式可得，解得或.故满足的直线有条，D选项正确

6、.故选：BD.例8、（2020江苏扬州中学高二月考）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（）A的最小值为B椭圆的短轴长可能为2C椭圆的离心率的取值范围为D若，则椭圆的长轴长为【答案】ACD【解析】A. 因为，所以，所以，当，三点共线时，取等号，故正确；B.若椭圆的短轴长为2，则，所以椭圆方程为，则点在椭圆外，故错误；C. 因为点在椭圆内部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故正确；D. 若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以，所以椭圆的长轴长为，故正确.故选：ACD例9、（2020届山东省枣庄、滕州市高

7、三上期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，准线为l.设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E，的外角平分线交x轴于点Q，过Q作交的延长线于，作交线段于点，则（ ）ABCD【答案】ABD【解析】由抛物线的定义，A正确；，是的平分线，B正确；若，由是外角平分线，得，从而有，于是有，这样就有，为等边三角形，也即有，这只是在特殊位置才有可能，因此C错误；连接，由A、B知，又，是平行四边形，显然，D正确二、达标训练1、（2020山东高三其他模拟）关于双曲线与双曲线，下列说法正确的是（）.A它们有相同的渐近线B它们有相同的顶点C它们的离心率不相等D它们的焦距相等【答案

8、】CD【解析】双曲线的顶点坐标，渐近线方程：，离心率为：，焦距为10双曲线，即：，它的顶点坐标，渐近线方程：，离心率为：，焦距为10所以它们的离心率不相等，它们的焦距相等故选：2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，则能使双曲线C的方程为的是( )A离心率为B双曲线过点C渐近线方程为D实轴长为4【答案】ABC【解析】由题意，可得：焦点在轴上，且；A选项，若离心率为，则，所以，此时双曲线的方程为：，故A正确；B选项，若双曲线过点，则，解得：；此时双曲线的方程为：，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为：，所以，解得：，所以此时双曲线的方程为

9、：，故C正确；D选项，若实轴长为4，则，所以，此时双曲线的方程为：，故D错误；故选：ABC.（公众号：高中数学最新试题）3、（2020届山东省德州市高三上期末）已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABC【解析】如下图所示：分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点、.抛物线的准线交轴于点，则，由于直线的斜率为，其倾斜角为，轴，由抛物线的定义可知，则为等边三角形，则，得，A选项正确；，又，为的中点，则，B选项正确；，（抛物线定义），C选项正确；，D选项错误.故选：ABC.4、（20

10、20届山东省日照市高三上期末联考）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ）A以线段为直径的圆与直线相离 B以线段为直径的圆与轴相切C当时，D的最小值为4【答案】ACD【解析】对于选项A，点到准线的距离为，于是以线段为直径的圆与直线一定相切，进而与直线一定相离：对于选项B，显然中点的横坐标与不一定相等，因此命题错误.对于选项C，D，设，直线方程为，联立直线与抛物线方程可得 ，若设，则，于是，最小值为4；当可得，所，.故选:ACD.5、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（ ）AC的焦距为BC的离心率为C圆D在C的内部D的最小值为

11、【答案】BC【解析】，则C的焦距为，.设（），则，所以圆D在C的内部，且的最小值为.故选：BC.6、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知抛物线的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则 （ ）A若，则B以为直径的圆与准线相切C设，则D过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条【答案】ABC【解析】对于选项A,因为,所以,则,故A正确；对于选项B,设为中点,设点在上的射影为,点在上的射影为,则由梯形性质可得,故B正确；对于选项C,因为,所以,故C正确；对于选项D,显然直线,与抛物线只有一个公共点,设过的直线为,联立,可得,令,则,所以直线与抛物线也只有一个公共点,此时有三条直线符合题意,故D错误；故选：ABC7、（2020福清西山学校高二期中）在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（）A的方程为B的离心率为C的渐近线与圆相切D满足的直线仅有1条【答案】AC【解析】设点，由已知得，整理得，所以点的轨迹为曲线的方程为，故A正确；又离心率，故B不正确；圆的圆心到曲线的渐近线为的距离为，又圆的半径为1，故C正确；直线与曲线的方程联立整理得，设，且，有，所以，要满足，则需，解得或或，当,此时，而曲线E上，所以满足条件的直线有两条，故D不正确，故选：AC.