22届世界奥林匹克数学竞赛中国区五年级初赛和复赛试卷含答案.pdf

1、姓名年级学校测评编号、-装-订-线-第 1 页 共 2 页第 22 届 WMO 数学创新讨论大会-须知：1.测试期间，不得使用计算工具或手机。2.本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分，共 40 分。3请将答案写在本卷上。大会结束时，本卷及草稿纸会被收回。4若计算结果是分数，请化至最简。五年级初测（满分 120 分，时间 90 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）1.电影院第一排有 m 个座位，后面每排都比前一排多 1 个座位，那么第 n 排有（）个座位。A.mnB.mn1C.mn1D.mn2.如果将如图三角形的位置向右平移 2 格，

2、O 点原来在（4，2）的位置上，平移后 0 点的位置是（）。A.（2，2）B.（6，2）C.（4，4）D.（4，0）第 2 题图第 4 题图第 5 题图第 7 题图3.若 8 只羊一星期要吃 168 千克饲料，一头牛的食量是一只羊的食量的 2.8 倍，那么 180 头牛一个月（按 30 天计）要吃（）千克饲料。A.1512B.10584C.16200D.453604.如图，在边长为 8 厘米的正方形内，有两条垂直相交的线段，其中一条长 10 厘米，则另一条长（）厘米。A.3.2B.6.4C.8D.95.观察上面的图形，从右面看到的是的有（）个。A.4B.5C.7D.86.有一个三位数，个位数字

3、是十位数字与 1.5 相乘的积，十位数字是百位数字除以 2 的商，个位、十位、百位三个数字的和是 18。那么十位数字是（）。A.2B.4C.6D.87.学校门口有一个摊位游戏，是先旋转一个转盘的指针。如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子抽出一个弹珠。转盘和袋子里的弹珠如图所示。当抽到黑色的弹珠就能得到奖品。舒衡玩了这个游戏一次，则他得到奖品的可能性为（）。A.不可能B.可能性很小C.可能性大约为21D.一定可以8.对任意自然数 a，b 规定 a*b2ab，若有 a*2a*3a*4a*5a*6a*7a*8a*9a2026，那么 a*a（）。A.4B.6C.8D.109.有一列数：1，2

4、，2，3，3，3，4，4，4，4，每个数 n 都写了 n 次，当写到 20 的时候，数字“1”出现了（）次。A.145B.146C.156D.15710.甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记 20 分，脱靶一发扣 12 分，两人各打 10 发，共得 208 分，其中甲比乙多得 64 分。那么，甲中了（）发。A.9B.8C.7D.611.将 1 到 16 这 16 个自然数排成如右图的形状，如果每条斜线上的 4 个数的和相等，那么 abcd（）。A.34B.35C.37D.3812.“”表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么右边应该放（）个“”。A.

5、5B.4C.3D.213.秋季开学后，有不少同学都将部分零花钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁 4位同学有如下的对话：甲：“丙、丁之中至少有 1 人捐了款。”乙：“丁、甲之中至多有 1 人捐了款。”丙：“你们 3 人中至少有 2 人捐了款。”第 2 页 共 2 页丁：“你们 3 人中至多有 2 人捐了款。”已知这 4 位同学说的都是真话且其中恰有 2 位同学捐了款，那么这 2 位同学是（）。A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁14.下列连续整数按照一定的规律排列，那么 2019 排在（）的下面。A.（A）B.（C）C.（E）D.（G）15.若干个同样的盒子排成一排，小明把 50 多

6、个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子。那么一共有（）个盒子。A.9B.10C.11D.1216.四位数abcd 减四位数dcba 的差等于 90，则四位数abcd 有（）种可能情况。A.64B.81C.100D.162二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）17.晓珍在图书租借馆工作。在这家店里，一年的会员费为 10 元。会员租借图书的价格比非会员便宜，如下表所示：简楚去年是这家书店的会员。去年，包括会员费在内，他总共花了 52.50

7、 元。如果简楚不是会员，他要租借同样数量的图书，要花多少钱？18.某中学对校园主干道进行绿化，计划把道路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端都栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等。如果每隔 5 米栽一棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽一棵，则树苗正好用完。这条道路共长多少米？19.一位精明的魔术师去一家企业应聘，它在接待处等候时，提出与接待员一起玩一个游戏。他使用一个 55 的网格和 25 张名片，将名片分成 5 组，分别写上整数 15，同时用“”来表示数字之间的大小关系（开口方向的数字比闭口方向的大）。你的任务是将这些数字依次放入网格中，使得网格每一行和每一列都包含整数 15，且满足图中

8、的大小关系。20.如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形。甲直角三角形的两条直角边分别为 8 厘米和 5 厘米，乙直角三角形的两条直角边分别为 6 厘米和 2 厘米。求图中阴影部分的面积。五年级 A 卷答案 一、选择题。1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A 13.D 14.B 15.C 16.B 二、解答题。17.（52.510）2.53.254.4（元）18.解：设原有树苗 x 棵，由题意可得：6（x1）5（x211），x106（1061）6630 米。19.20.如图，阴影部分比两个空白三角形少一个长方形，这个长

9、方形的宽是 862 厘米，长是 523 厘米。所以阴影部分的面积是 8526223220 平方厘米。第 1 页 共 2 页第 22 届 WMO 数学创新讨论大会-考生须知：1.测试期间，不得使用计算工具或手机。2.本卷选择题为单选，每题 5 分，共 80 分；解答题每题 10 分，共 40 分；满分 120 分。3.请将答案写在答题卡上。大会结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数，请化至最简。五年级（本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）1.漏刻是我国古代一种计量时间的仪器，它是一种有小孔的漏壶，将水装入漏壶里，再用另一个容

10、器来收集漏出的水，容器中有一个刻有标记的箭杆，人们观察箭杆上的刻度就知道具体的时刻了。清明时期有人测得一整天 24 小时收集了 100 刻的水，那么一刻相等于（）分钟。A.14B.14.4C.15D.15.42.六合彩是从 1，2，3，48，49 中任意抽出 6 个互不相同的数。彩民买了一张彩票，号码为 2，17，26，29，30，43。开奖抽出的前五个号码是 17，26，30，2 和 43，那么第六个号码为 29 的可能性是（）。A.144B.149C.16D.153.数学家欧拉发现简单多面体的顶点数 V、面数 F 和棱数 E 之间的关系：VFE2，这个等式就叫欧拉公式。正八面体是用 8 个

11、正三角形组成的正多面体，它有 12 条棱，（）个顶点。A.2B.4C.6D.84.下面选项中，大正方形分别相等，小正方形分别相等，其中有一个图形阴影面积与其他 3 个图形不相等，这个图形是（）。A.B.C.D.5.二战时期某军的一名情报人员破译某敌方特务拨打的电话号码时（左图是拨盘式电话的拨盘，图中画出了拨打数字 5 时相应的小孔转过的路线），随着每次拨号盘拨动的声音，情报人员用石头在地上从上往下以同样的速度画直线，右图是该情报员画出的 6 条直线，根据这 6 条线可以知道该特务拨出的 6 位电话号码是（）。A.658103B.308156C.650893D.6518036.如图，用三条直线连

12、接图中所有 4 个点，除了例图中的连接方式，还有（）种连接方式。A.15B.14C.11D.87.一条微信朋友圈最多可以发 9 张图。老师想把为班级集体活动准备的 21 件礼品全部发朋友圈展示，他把礼品分成“特别礼品”和“普通礼品”两类，每件“特别礼品”都单独拍 1 张照片，3 件“普通礼品”为 1 组拍 1 张照片。结果发现：“普通礼品”3 件 1 组恰好没有剩余，总共拍了 9 张照片。那么，“特别礼品”共有（）件。A.1B.2C.3D.48.北京时间 10:00 时，摩天轮上 11 个数所在的位置如图所示，其中数 7 在最高处。摩天轮转动得很慢，每 20秒钟顺时针变换一个位置。那么当天北京

13、时间 10:10 时，（）号座位在最高处。A.10B.9C.5D.49.如图，将数字 19 填入图中圆圈中，使得四个字母的和最小，每个数字只能用一次，四个字母的和最小是（）。A.15B.16C.17D.1810.如图，一个大正方形被分割成六个小正方形，如果两个小正方形之间有多于一个的公共点，那么称它们为相邻的。将 1、2、3、4、5、6 填入图中，每个小正方形内填一个数字，使得相邻的两个小正方形内数之差永远不是 3，不同的填法有（）种。A.16B.22C.48D.9611.如图，四边形 ABCD 的面积是 900cm2，F 点是 AD 的中点，E 点是 FD 的中点，BGC 的面积是 360c

14、m2，那么EFG 的面积是（）2cm。A.12.5B.22.5C.25D.45第 8 题图第 9 题图第 10 题图第 11 题图12.便衣警察正在执行任务，他正在以 2m/s 的步行速度接近前方 80m 处的逃犯，逃犯的步行速度为 1m/s。二人走了很长时间，逃犯发现被人跟踪后，便以原来速度的三倍奔跑，同时，警察也以原来速度的三倍追赶他，最终抓到了逃犯。全部过程耗时 1 分钟。那么，警察在跟踪逃犯多少秒后被发现？若设警察在跟踪逃犯 x 秒后被发现，则可列方程（）。A.80 x(60 x)（63）B.802x(1x)（63）C.80 x(1x)（63）D.802x(60 x)（63）13.在国

15、际象棋比赛中，共有 10 名队员参赛，他们分别来自中国、日本、韩国三个组。每个棋手都与其余九名棋手各赛一盘，每盘棋的胜者得 1 分，负者得 0 分，平局各得 0.5 分。结果，韩国组的棋手平均得 4.5 分，中国组棋手平均得 3.6 分，日本组的棋手平均得 9 分。那么韩国参赛的棋手有（）人。A.1B.4C.5D.6姓名年级学校测评编号联系电话-装-订-线-第 6 题图第 5 题图第 2 页 共 2 页条件各个数位上的数字和=最高位上的数字 2每个数位上的数字都不是 0四位数 5131：5+1+3+1=5 25131 是“有趣的数”14.根据下图中涂色部分代表数字的规律，中代表的数是（）。12

16、4818A.49B.55C.58D.5915.天才科学家瑞克在宇宙中发现了一种神奇的生物，这种生物依靠人类的梦境进行繁殖。瑞克把 1 只生物放在 9 格培养皿中观察发现：只要他产生一段新的梦境，这种生物就会向四周的共边格子中自我复制一次（例如图 1 到图 2、图 4 到图 5）。此外，当格子内有偶数只生物时，就会相互吞噬消失（例如图 3到图 4、图 6 到图 7）。如果将 1 只生物放入最中间的格子中，经过 10 次梦境后，格子中最终会有（）只生物。A.17B.21C.33D.3716.如图是一个 8 行 8 列的方格网，以“（列，行）”的形式表示方格网中的每一格，例如方格 A 可以用（2，5

17、）表示，B 可以用（6，3）表示。一只青蛙在方格网上从（1，1）格开始，可以按如下两种方式跳跃：（1）能从任一格（a，b），跳到方格（2 a，b）或（a，2 b）中；（2）对于任一格（a，b），如果 a b，则能从（a，b）跳到（ab，b）；如果 a b，则能从（a，b）跳到（a，ba）。在跳跃过程中，两种方式可任意选择。例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达（3，1）格中，跳跃的一种路径为：（1，1）（2，1）（4，1）（3，1）。这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，不能到达下列方格（）中。A.（6，3）B.（10，6）C.（3，5）D.（8，4）二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）1

18、7.在梵文书僧祗律里有这样一段文字：“一刹那为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。”一日一夜是 24 小时，请回答下面的问题：一须臾为分钟；一罗预为分钟，一弹指为秒；一瞬间为秒，一刹那是秒。18.按照下面条件，制作“有趣的数”。制作三位数“有趣的数”时，分别用、和代表百位、十位和个位上的数字，请用、和写出“有趣的数”的数量关系：。最大和最小的三位数“有趣的数”分别是；。最大和最小的“有趣的数”分别是；。19.用有色积木和透明积木拼成三层立体图形，下图是从上面和前面观察到的图形（透明积木视为看不见）。（1）若从下往上数看成 1、2、3 层，

19、结合从上面和从前面观察到的图形，在“从上面看”的图形中，划去不可能有彩色积木的层数。（5 分）（2）请画出从左面看这个立体图形的图。（5 分）20.下面是一个镜面反射的游戏，规则如下：方格对角线上的粗线代表镜子，圆圈代表物体；一个镜子只能放在一个方格的对角线上，镜子的两面都能看到物体；所有的方格里必须放一个镜子或一个物体，但镜子和物体不能放在同一个方格内；方格外面的箭头表示光入射的方向，光线永远沿直线前进，当光线遇到镜子时，会以 90 度反射改变前进的方向（如图 1）；方格外面的数表示从箭头方向看时可以直接看见的物体数量与反射到镜子上物体数量的总和（如图 2）；在光经过的路线上两次经过同一个物体时，需要重复计算（如图 3）。请根据游戏规则，找出下面两幅图中的镜子和物体。第 15 题图五年级复赛参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）题号12345678910111213141516答案BACCDACABDBABBBA二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）17.48，2.4，7.2，0.36，0.01818.（1）+=或+=2（2）981，211（3）9111111111，1119.20.