3.1.1　方程的根与函数的零点 题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1.docx

1、第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点基础过关练题组一确定函数零点及零点的个数1.下列各图象表示的函数中没有零点的是()2.已知函数f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x1,则函数f(x)的零点为()A.12,0B.-2,0C.12D.03.已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+)上的零点有1 009个,则f(x)的零点个数为()A.1 009B.1 010C.2 019D.2 0204.若32是函数f(x)=2x2-ax+3的一个零点,则f(x)的另一个零点为.5.判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点的个数.题组二确定函数零点的范围6.函数f(x)

2、=ln x+x-3的零点所在的大致区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7.函数f(x)=x3-12x-2的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是()A.a1bB.ab1C.1abD.b1a9.已知函数f(x)=x12-log12x,若0abc,且满足f(a)f(b)f(c)0,则下列说法中一定正确的是(填序号). f(x)有且只有一个零点;f(x)的零点在区间(0,1)内;f(x)的零点在区间(a,

3、b)内;f(x)的零点在区间(c,+)内.10.求证:方程5x2-7x-1=0的一个根在区间(-1,0)上,另一个根在区间(1,2)上.题组三由函数零点确定参数的值或范围11.函数f(x)=x2-2x+a在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点,则实数a的取值范围是()A.(-3,0)B.(-3,+)C.(-,0)D.(0,3)12.函数f(x)=x-13x+a的零点在区间(1,+)上,则实数a的取值范围是.13.(2019福建福州三校联盟高一上期中)已知奇函数f(x)=a-22x+1(a为常数).(1)求a的值; (2)若函数g(x)=|(2x+1)f(x)|-k有两个零点,求实数k的取

4、值范围.能力提升练一、选择题1.(2020江苏江阴四校高一上期中,)函数f(x)=-|x-2|+ex的零点所在区间为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)2.(2020浙江浙北G2高一上期中联考,)已知实数x0是函数f(x)=x-6x的一个零点,若0x1x0x2,则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)03.(2020福建厦外高一上期中,)一元二次方程x2-5x+1-m=0的两根均大于2,则实数m的取值范围是()A.-214,+B.(-,-5)C.-214,-5D.-214,-54.(2019河南平顶山六校联盟高一上

5、期末,)若幂函数f(x)的图象过点(3,3),则函数y=f(x)+2-x的零点为()A.1B.2C.3D.45.(2020湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期中联考,)已知函数f(x)=-x(x0),-x2+2x(x0),方程f(x)f(x)-b=0,b(0,1),则方程的根的个数是()A.2B.3C.4D.56.(2020山东滨州高一上期末,)已知函数f(x)=x2+2x-1,x0,-2+lnx,x0,若函数y=f(x)-k有三个零点,则实数k的取值范围为()A.(-2,-1B.-2,-1C.(1,2D.1,2)二、填空题7.(2020安徽屯溪一中高一上期中,)若函数y=12|1-x|+m

6、有零点,则m的取值范围是.8.(2020黑龙江东部地区四校高一上期末联考,)函数f(x)=|4x-x2|-a的零点的个数为3,则a=.9.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)设函数f(x)=|x+1|,x0,|lgx|,x0,若x1x2x3x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1x3x42+x2x3x42的取值范围是.三、解答题10.(2019天津河西高一上期末,)函数f(x)=x2+2mx+3m+4.(1)若f(x)有且只有一个零点,求m的值;(2)若f(x)有两个零点且均比-1大,求m的取值范围.11.(2020北京人大附中高一上期中,)已知二次函数f(x

7、)=x2+2bx+c(b,cR).(1)已知f(x)0的解集为x|-1x1,求实数b,c的值;(2)已知c=b2+2b+3,设x1、x2是关于x的方程f(x)=0的两根,且(x1+1)(x2+1)=8,求实数b的值;(3)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.12.(2020湖南张家界高一上期末,)已知函数f(x)=|x2-4|+x2+ax,aR.(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(2)当a=4时,求函数f(x)的零点;(3)若方程f(x)=0在(0,4)上有两个不同的实数根x1,x2(x11

8、时,令1+log2x=0,得x=12,与x1相矛盾,舍去.综上所述,函数f(x)的零点为0.故选D.3.C因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(x)在(0,+)上的零点有1 009个,所以f(x)在(-,0)上的零点也有1 009个.因此f(x)的零点共有1 009+1 009+1=2 019(个).4.答案1解析由f32=294-32a+3=0得a=5,则f(x)=2x2-5x+3.令f(x)=0,即2x2-5x+3=0,解得x1=32,x2=1,所以f(x)的另一个零点是1.5.解析解法一:函数对应的方程为ln x+x2-3=0,所以原函数零点的个数即为函数y=ln x与y=

9、3-x2(x0)的图象交点的个数.在同一平面直角坐标系下,作出两函数的图象(如图).由图象知,函数y=3-x2(x0)与y=ln x的图象只有一个交点,从而ln x+x2-3=0只有一个根,即函数f(x)=ln x+x2-3有一个零点.解法二:f(1)=ln 1+12-3=-20,f(1)f(2)0,又f(x)=ln x+x2-3的图象在(1,2)上是不间断的,所以f(x)在(1,2)上必有零点,又f(x)在(0,+)上是递增的,所以函数的零点有且只有一个.6.Cf(1)=ln 1+1-3=-20,f(2)=ln 2+2-3=ln 2-10,且f(x)的图象连续不断,f(x)在(2,3)内有零

10、点,故选C.7.B因为函数f(x)=x3-12x-2在R上单调递增,f(1)=13-121-2=1-2=-10,且f(x)的图象连续不断,所以零点所在的区间为(1,2).8.A令f(x)=0,即ex+x-2=0,则ex=2-x,令g(x)=0,即ln x+x-2=0,则ln x=2-x,设y1=ex,y2=ln x,y3=2-x,在同一平面直角坐标系下,作出函数y1=ex,y2=ln x,y3=2-x的图象如图.函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,y1=ex与y3=2-x图象的交点的横坐标为a,y2=ln x与y3=2-x图象的交点的横坐标为b,由图

11、象知a10,f120,所以f(x)有且只有一个零点且零点在区间12,1内,故中说法一定正确.因为f(a)f(b)f(c)0,所以f(a),f(b),f(c)的符号为两正一负或全负,而0abc,故f(a)0,f(b)0,f(c)0或f(a)0,f(c)0.若f(a)0,f(b)0,f(c)0,则零点在区间(c,+)内;若f(a)0,f(c)0,则零点在区间(a,b)内.故中说法不一定正确.综上,填.10.证明由=690,得方程有两个不等实根,设f(x)=5x2-7x-1,则f(-1)=5+7-1=11, f(0)=-1, f(1)=5-7-1=-3, f(2)=20-14-1=5.f(-1)f(

12、0)=-110, f(1)f(2)=-150,f(0)0,f(2)0,即8+a0,a0,解得-3a0.12.答案-,-23解析易知函数f(x)=x-13x+a在定义域上单调递增,函数f(x)=x-13x+a的零点在区间(1,+)上,f(1)=23+a0,a-23.13.解析(1)由f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(0)=0,即a-220+1=0,解得a=1.(2)由(1)得,f(x)=1-22x+1=2x-12x+1,所以g(x)=|(2x+1)f(x)|-k=|2x-1|-k.由g(x)有两个零点,可得方程|2x-1|-k=0有两个不同的实数根,即k=|2x-1|有两个实数根,即函数y=

13、k的图象和y=|2x-1|的图象有两个交点,由图象可得k(0,1).能力提升练一、选择题1.Bf(-1)=-|-1-2|+e-1=-3+1e0,f(0)=-2+e0=-10,且f(x)的图象不间断,f(x)在(0,1)内存在零点.故选B.2.B易得f(x)=x-6x在(0,+)上递增,且f(x0)=0,当0x1x0x2时,有f(x1)0,故选B.3.C依题意得=25-4(1-m)0,22-52+1-m0,522.解得-214m-5,故选C.4.D设幂函数f(x)=x,由函数f(x)的图象过点(3,3),得3=3,即=12,f(x)=x,y=f(x)+2-x=x+2-x.令x+2-x=0,得x=

14、2或x=-1(舍去),x=4.故选D.5.Df(x)f(x)-b=0f(x)=0,或f(x)=b.作出f(x)的图象如图.由图象知f(x)=0有2个根,f(x)=b(0b0时,f(x)=-2+ln x,作出f(x)的图象如图所示.令f(x)-k=0得,f(x)=k,y=f(x)-k有三个零点,由图象知,-2k-1.故选A.二、填空题7.答案-1,0)解析设g(x)=(12)x-1,x1,2x-1,x1,作出函数g(x)的图象如下图所示,由图象可知0g(x)1,要使函数y=12|1-x|+m的图象与x轴有公共点,只需将g(x)的图象向下平移即可,结合g(x)的图象可得,-1m0.故答案为-1,0

15、).8.答案4解析令函数g(x)=|x2-4x|-a=0,可得|x2-4x|=a.由于函数f(x)=g(x)=|x2-4x|-a的零点个数为3,故函数y=|x2-4x|的图象和直线y=a有3个交点,如图所示:故a=4.9.答案-20,-2)解析作出函数y=f(x)的图象如图所示.由图象知,x1-1x20x31x410.x1+x2=-2,且|lg x3|=|lg x4|-lg x3=lg x4lg(x3x4)=0x3x4=1.因此,x1x3x42+x2x3x42=x1x4+x2x4=x4(x1+x2)=-2x4.1x410,-20-2x40,f(-1)=1-2m+3m+40,-2m2-1,解得-5m0,g(-2)0,g(0)0,解得15b2或x2时,f(x)=2x2+ax-4,若x1,x2均在(2,4)内,则x1x2=-2不合题意.故x1(0,2,x2(2,4).由ax1+4=0得a=-4x1,a-2,由2x22+ax2-4=0得a=4x2-2x2,-7a-2,综上,a的取值范围为(-7,-2).