3.2 用关系式表示的变量间关系-七年级数学下册课后培优练（解析版）（北师大版）.docx

1、专训3.2 用关系式表示的变量间关系一、单选题1（2021全国）下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（ ）A、是变量，是常量B、是变量，2是常量C、是变量，2是常量D、是变量，是常量【答案】D【分析】根据变量和常量的定义判断即可【详解】解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量故选：【点睛】本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：是常量2（2019陕西咸阳百灵学校）变量y与x之间的关系式是y=x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是()A2B1C1D3【答案】D【详解】，当时，.故选D.3圆的周长C与半径r之间的函数关系式中，变量是（ ）A

2、CBCrDC和r【答案】D【解析】【分析】变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量【详解】解：中，变量是r和C，故选：D【点睛】本题考查常量和变量，变量是改变的量，常量是不变的量4以固定的速度（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，下列说法正确的是（ ）A4.9是常量，是变量B是常量，是变量C、4.9是常量，是变量D4.9是常量，、，是变量【答案】C【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题【详解】解：h=v0t-4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度，4.9是定值，故v0和4.9是常量，

3、t、h是变量，故选：C【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量5生活中太阳能热水器已经慢慢普及使用在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒太阳时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A太阳光的强弱B水的温度C晒太阳的时间D热水器【答案】B【解析】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温是随所晒太阳时间的长短而变化的，在这个问题中，“因变量”是“水的温度”.故选B.6（2020全国）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）Ay=3xBy=x-4Cy=x2-4Dy=【答案】

4、C【解析】选项A，y=3x，根据表格对应数据代入得出y3x，选项A错误；选项B,y=x-4，根据表格对应数据代入得出yx-4，选项B错误；选项C，y=x2-4，根据表格对应数据代入得出y=x2-4，选项C正确；选项D,y= ，根据表格对应数据代入得出y，选项D错误.故选C.7如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为（ ）ABCD【答案】D【分析】根据总价=单价数量列出函数解析式【详解】解：依题意有单价为2416=，则有.故选D.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键本题需先求出单价8

5、（2021辽宁凌源）函数中自变量x的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解.【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：，解得：，故选A.【点睛】本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.9已知齿轮每分钟转转，如果用（转）表示转数，（分）表示转动的时间，那么用表示的关系式为（ ）ABCD【答案】D【解析】t表示转动的时间，那么在t分钟内齿轮转动的转数为：100t即n=100t.故选D.10（2021全国）已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时

6、）之间的关系是，其中常量是（ ）ABCD和【答案】B【分析】根据常量的定义即可得答案【详解】汽车行驶的速度为，是不变的量，关系式中，常量是50，故选：B【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键二、填空题11函数y中自变量x的取值范围是_.【答案】x2【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-20，解得x2.12（2021广东顺德）若长方形的周长为16，长为y，宽为x，则y与x的关系式为_【答案】yx8【分析】本题根据长方形的周长2（长宽），代入对应数据，对式子进行变形，即可解答【详解】解：由题意可得，2（xy）16，整理可得，yx8故答案为：yx8【点

7、睛】本题主要考查的是变量之间的关系，通过理解题意，列出等式是解决问题的关键13（2020全国）某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为_，其中常量是_，变量是_【答案】y=100+0.36x 100、0.36 x、y 【解析】由题意可知：（1）与间的函数关系是：；（2）其中常量是：100、0.36；（3）变量是：x、y.故答案为（1）；（2）100、0.36；（3）x、y.14（2021全国）随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位，下班按原路返回，若返回时平均

8、速度为，则路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为_【答案】【分析】根据路程速度时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v路程时间t即可得出答案【详解】解：小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答15（2021广西宁明）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是_.【答案】yx12（0x24）【分析】根

9、据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围【详解】解：根据题意可知，AB+BC+CD=24,即：2y+x=24.所以，y=.且x0，解得：0x24故答案为（0x24）.【点睛】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式16每度生活用电的电费为0.53元，某用户5月份所交电费y(元)与这个月用电量x(度)之间的关系式为_，若通过查电表知道x80度，那么该用户应付电费_元【答案】 y0.53x 42.4【解析】【分析】根据：电费y（元）=单价数量，得y=0.53x；把x=80代入所列函数关系式y=0

10、.53x，即可求解【详解】根据：电费y（元）=单价数量，可知，某用户5月份交电费y（元）与这个月用电量x（度）之间的关系式为：y=0.53x，当自变量x=80时，直接代入函数解析式得：y=0.5380=42.4元故答案为：(1)y0.53x ，(2)42.4.【点睛】找到所求量的等量关系是解决问题的关键；当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值三、解答题17（2020全国）当x=2及x=3时，分别求出下列函数的函数值：y=（x+1）（x2）；y=【答案】0，10；4，【分析】把x=2和x=3分别代入函数y=（x+1）（x2）计算即可求解；把x=2及x=3分别代入函数y=计算即可求解【详解】

11、当x=2时，y=（x+1）（x2）=（2+1）（22）=0，当x=3时，y=（x+1）（x2）=（3+1）（32）=10；当x=2时，y=4当x=3时，y=.18（2020四川渠县树德文武学校）“十一”黄金周期间，欢欢一家随旅游团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：人以内（含 人），每人元；超过人的，超过的部分每人元（）写出应收门票费（元）与游览人数（人）（其中）之间的关系式（）利用（）中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅游团共人，那么该旅游团购门票共花了多少钱？【答案】（）（为整数，且）；（）购门票共花了元【详解】(1)当时，y=10(x20)+2025=10x+300(其中x是整数)；(2

12、)当x=54时，y=10x+300=840(元)，答：购门票共花了840元19（2020全国）已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围【答案】0x10【详解】（1）长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x0），则矩形的长为10x，y=x（10x）；（2）x与10x表示矩形的长和宽，解得：0x10考点： 函数关系式；函数自变量的取值范围20（2021山东长清）某公空车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润票款收入支出费用）y（元）的变化关系，如下表所所示（每位委文的乘车票价固定不变）：x（人）20

13、0250300350400p（元）2001000100200根据表格中的数据，回答下列问题：（1）观察表中数据可知，当乘客量达到_人以上时，该公交车才不会亏损；（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少?（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式【答案】（1）300；（2）400；（3）y=2x-600【分析】（1）根据表格中的数据，当y大于0时，相应的x的取值即可；（2）根据表格中的变量之间的变化关系，可得“每增加50人，利润将增加100元”，可求出答案；（3）“每增加50人，利润将增加100元”也就是“每增加1人，利润将增加2元”，根据乘坐人数可得利润即可【详解】解

14、：（1）当y=0时，x=300，当x300时，y0，故答案为：300；（2）200+100（）=400（元），答：一天乘客人数为500人时，利润是400元；（3）由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，所以利润y=0+100=2x-600，即：y=2x-600，答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600【点睛】本题考查函数关系式，理解表格中“每天的利润y元”与“乘坐的人数x”之间的变化关系是正确解答的关键21（2021河北石家庄二十三中）有一水箱，它的容积为500L，水箱内原

15、有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L（1）写出水箱内水量(L)与注水时间(min)的函数关系（2）求注水12min时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？【答案】（1）Q=10t+200；（2）320L；（3）30min.【分析】（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量时间+原有的水量”列出函数关系式；（2）把t=12代入（1）的关系式中可得此时水箱内水量(L)；（3）把Q=500代入（1）的关系式中可得需要时间(min).【详解】解：（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量时间+原有的水量”，可得Q=10t+200；（2）把t=12代入Q=10t+200可得Q=32

16、0（L）.（3）把Q=500代入Q=10t+200可得t=30（min）.【点睛】本题考查了函数关系式的求法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式.22某超市为方便顾客购买，将瓜子放入包装袋内出售，其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表(售价中的0.10元是包装袋的费用):(1) 观察表格，写出y与x之间的关系式；(2) 买8 kg这种瓜子需花费多少元?(3) 用100元去买这种瓜子，最多能买多少千克?【答案】（1）y=15x+0.1；（2）买8 kg这种瓜子需花费120.1元；（3）用100元去买这种瓜子，最多能买6.66 kg【解析】【分析】（1）应先得到1千克苹果的售价，

17、总售价=单价数量，把相关数值代入即可求得相关函数关系式；（2）把x=8代及函数关系式可得；（3）把y=8代及函数关系式可得.【详解】(1) y=15x+0.1.(2) 当x=8时，y=158+0.1=120.1 买8 kg这种瓜子需花费120.1元；(3) 当y=100时，15x+0.1=100，x=6.66 用100元去买这种瓜子，最多能买6.66 kg；【点睛】此题主要考查了函数关系式以及函数值，解决本题的难点是得到每千克苹果的售价，关键是得到总售价的等量关系23金融危机虽然给世界各国带来不小的冲击，但某公司励精图治，决定投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计

18、年利润如下表：所需资金/亿元124678预计年利润/千万元0.20.350.550.70.91（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？（3）如果要预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要多少资金？（4）如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，可以有几种投资方案？哪种方案年利润最大？最大是多少？【答案】(1) 反映了所需资金及预计年利润之间的关系，所需资金是自变量，预计年利润率是因变量；(2) 0.55千万；(3) 投资一个项目需要7亿资金;(4) 项目1（所需资金1亿元）与项目2（所需资金2亿元）与项

19、目5（所需资金7亿元），最大收益是1.45千万元【解析】【分析】（1）根据图表中数据变化得出所需资金是自变量，预计年利润率是因变量；（2）根据图表中数据直接得出投资一个4亿元的项目，其年利润；（3）根据图表中数据，直接得出投资一个项目需要7亿资金；（4）利用投资情况以及获得利润，得出利润最大的项目，进而得出最大利润【详解】（1）上表反映了所需资金及预计年利润之间的关系，所需资金是自变量，预计年利润率是因变量；（2）投资一个4亿元的项目，则其年利润预计有0.55千万；（3）预计获得0.9千万元年利润，投资一个项目需要7亿资金；（4）根据图表可得出：10亿元进行多个项目的投资，可以有以下几种投资方

20、案：项目1（所需资金1亿元）与项目2（所需资金2亿元）与项目5（所需资金7亿元），最大收益是1.45千万元；项目3（所需资金4亿元）与项目4（所需资金6亿元），最大收益是1.25（千万元）；项目2（所需资金2亿元）与项目6（所需资金8亿元），最大收益是1.35（千万元）；方案利润最大，最大收益是1.45千万元【点睛】考查了函数关系是以及函数的表示方法等知识，利用函数表格得出利润是解题关键24用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?(2)用表格表示当x从1

21、变到9时(每次增加1),y的相应值;(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大?最大是多少?(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间?【答案】(1)y=x=(10-x)x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)x12345678910y9162124252421169(3)可以看出:当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.(4)从表中可以

22、发现x=5时,y取到最大的值25.(5)根据表格:当x=22时,x应介于3和4之间或者6与7之间.【解析】试题分析：（1）根据长方形的面积公式即可得到结果，再根据常量的定义来判断自变量及其范围；（2）分别把x=1变到9的值代入，即可得到结果；（3）认真分析表中数据的特征即可得到结果；（4）认真分析表中数据的特征即可得到结果；（5）认真分析表中数据的特征即可得到结果.(1)y=x=(10-x)x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)x12345678910y9162124252421169(3)可以看出:当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;y的值在由小变大的过程

23、中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25.(5)根据表格:当x=22时,x应介于3和4之间或者6与7之间.考点：本题主要考查变量的定义，长方形的面积公式点评：解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量25如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：层数 1 2 3 4 5 6 该层的点数所有层的点数（2）

24、每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？【答案】(1)见解析；（2）每层点数是随层数增加而增加，所有层的总点数是随层数的增加而增加；;(3) 自变量是层数，因变量是点数;(4) 第n层上的点数为6n-6, n层六边形点阵的总点数为1+3n（n-1）；（5）在第17层；（6）没有一层，它的点数为100点，理由见解析【分析】（1）观察点阵可以写出答案；（2）观察由（1）中表格得

25、出结论；（3）根据自变量、因变量的定义即可得出结论；（4）根据六边形有六条边，则第一层有1个点，第二层有26-6=6（个）点，第三层有36-6=12（个）点，进一步得出第n层有6（n-1）个点，总点数根据求和公式列式计算即可；（5）将96代入6n-6求得答案即可；（4）将100代入6n-6建立方程求解即可判定；【详解】（1）如表：层数123456该层对应的点数1612182430所有层的总点数1719376191（2）每层点数是随层数增加而增加，所有层的总点数是随层数的增加而增加；（3）自变量是层数，因变量是点数；（4）第一层上的点数为1；第二层上的点数为6=16；第三层上的点数为6+6=26；第四层上的点数为6+6+6=36；第n层上的点数为（n-1）66n-6所以n层六边形点阵的总点数为:1+16+26+36+（n-1）6=1+61+2+3+4+（n-1）=1+6（1+2+3+n-1）+（n-1+n-2+3+2+1）2=1+6=1+3n（n-1）；（5）第n层有（6n-6）个点，则有6n-6=96，解得n=17，即在第17层；（6）6n-6=100解得n=，不合题意，所以没有一层，它的点数为100点.【点睛】考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解