3.方程、不等式的实际应用.docx

1、滚动小专题（三）方程、不等式的实际应用（2019玉林）（2019苏州）（2019赤峰）（2019资阳）（2019包头）（2019铜仁）（2019湘潭）23（8分）湘潭市继2019年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？解：（1）设温情

2、提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+33x=550，x=50，经检验，符合题意，3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100y）个，根据题意得，意，y52，y为正整数，y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌4

3、9个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150（100y）=120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元（2019烟台）（2019哈尔滨）（2019大庆）（2019贵阳）（2019安顺）23.某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后

4、每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，解得：，答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.（2019郴州）21. 郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买、两种奖品以鼓励抢答者.如果购买种件，种件，共需元；如果购买种件，种件，共需元.（1）、两种奖品每件各多少元？（2）现要购买、两种奖品共件，总费用不超过元，那么种奖品最多购买多少件？（2019山西）（2

5、019咸宁）22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量（人/辆）3042租金（人/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ (2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租

6、用客车总数为_辆；(3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.（2019广东）20.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相符.（1）求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？（2019德阳）（2019宜昌）22.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方

7、案)进行治理，若江水污染指数记为，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的值都以平均值计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善.(1)求的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的值比上一年都增加一个相同的数值. 在(2) 的情况下， 第二年，用乙方案所治理的工厂 合计降低的值与当年因甲方案治理降低的值相等、第三年，用甲方案

8、使值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的值及的值.解：(1)(2)解得：（舍去）第二年用乙方案治理的工厂数量为（家）(3)设第一年用甲方案整理降低的值为，第二年值因乙方案治理降低了，解法一：解法二：（2019深圳）21某超市预测某种饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这种饮料。购进的第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵了2元。（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若第二次购进的饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？解:（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第

9、一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为元，则：化简得：解得：答：销售单价至少为11元.（2019济宁）（2019邵阳）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？解：（1）设A型机器人每小时搬运xkg材料，则B型机器人每小时搬运(x30)kg材料，依题意得： 2分解得x150，

10、经检验，x150是原方程的解所以A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料答：略4分（2）设公司购进A型机器人y台，则购进B型机器人(20y)台，依题意得：150y120(20y)28006分解得y13因为y为整数，所以公司至少购进A型机器人14台答：略8分（2019潍坊）（2019聊城）21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两

11、队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？（2019娄底）23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨:;每台型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案;来源:Z#xx#k.Com(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为

12、44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?解：（1）设购买x台A型，则购买（10x）台B型12x+15（10x）140解得x x是非负整数x3，2，1，0B型相应的台数分别为7，8，9，10共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台 方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台 、B 10台（2）3x+4.4（10x）40解得xx=2,1当x=2时，234.4841.2（万元）41.20.937.08（万元）当x=1时 134.4942.6（万元）42.60.938.34（万元）37.083

13、8.34购买2台A型，8台B型费用最少.（2019泸州）21. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?（2019常德）21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1

14、）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？（2019内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两

15、种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2019元、1500元；（2）设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40a）部，根据题意得：，解得：a30，a为解集内的正整数，a=27，28，29，30，有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机

16、购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元根据题意，得w=500a+600（40a）=100a+24000，100，w随a的增大而减小，当a=27时，能获得最大利润此时w=10027+24000=21700（元）因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大（2019宁波）24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2019元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.（

17、1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元根据题意，得，=，解得 x=40经检验，x=40是原方程的解答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元.（2）甲乙两种商品的销售量为=50设甲种商品按原销售单价销售

18、a件，则（6040）a+（600.740）（50a）+（8848）502460，解得 a20答：甲种商品按原销售单价至少销售20件（2019昆明）（2019重庆A卷）23. 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。2019年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千

19、米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2019年的基础上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2019年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值。【答案】（1）40千米；（2）10。【解析】解：（1） 设道路硬化的里程数至少是x千米。则由题意得：x4(50-x)解不等式得：x40答：道路硬化的里程数至少是40千米。（2） 由题意得：2019年：

20、道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：20万/千米，里程为：15km今年6月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km又政府投入费用为：780（1+10a%）万元列方程：13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%)令a%=t，方程可整理为：13(1+t)40(1+5t)+26(1+5t)10(1+8t)=780(1+10t)520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)化简得：

21、2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)10t2-t=0t(10t-1)=0t1=0 （舍去） t2=110综上所述： a = 10答：a的值为10。（2019重庆B卷）23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2019年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。(1)按计划,2019年前5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到2019年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投人10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从今年6月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2019年前5个月的基础上分别增加a% ,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2019年前5个月的基础上分别增加5a% ,8a%.求a的值。