5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)讲义（知识点 考点 练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册.docx

1、5.6 函数yAsin(x)知识点A，对函数yAsin(x)图象的影响1对ysin(x)，xR图象的影响2(0)对ysin(x)图象的影响3A(A0)对yAsin(x)图象的影响考点一 求解析式【例1】(2020韶关市第一中学期末)已知，其部分图象如图所示，则的解析式为( )ABCD【练1】(2020浙江高一课时练习)若函数的部分图象如图，则( )ABCD考点二 伸缩平移【例2】(2020应城市第一高级中学高一月考)已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象( )A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称【练2】(2020浙江衢州高

2、一期末)要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度考点三 综合运用【例3】(2020湖南益阳高一期末)已知函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，求函数在区间上的值域【练3】(2020河南林州一中高一月考)函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在 上的最小值为( )ABCD课后练习1. （2021高一下衢州月考）将函数 y=cos2x 的图象向右平移 4 个单位后，所得函数图象的一条对称轴方程为（ ） A.x

3、=8B.x=4C.x=2D.x=582. （2021桂林模拟）将函数 f(x)=12sin(x+6)+2(0) 的图像向右平移 3 个单位长度后与原函数图像重合，则实数 的最小值是（ ） A.2B.3C.6D.93. （2020高一上毕节期末）将函数 y=sin(x-4) 的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移 6 个单位，则所得图像对应的解析式为（ ） A.y=sin(2x+12)B.y=sin(2x-12)C.y=sin(x2-6)D.y=sin(x2-12)4. （2021高二下梅州期末）若将函数 f(x)=sin(2x+4) 的图象向右平移 个单位，

4、所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是（ ） A. 8B.4C.38D.345. （2021高一下驻马店期末）已知函数 f(x)=sin(x+)(0,(2,) 的部分图象如图所示，则 f(2021)= . 6. （2020高一上芜湖期末）将函数 y=sin(2x-6) 的图象向左平移 后得到一个奇函数的图象，则 的最小正值是. 7. （2020高一上合肥期末）将函数 y=cos(2x-43) 的图象向左平移 (0) 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小值为_. 8. （2021高二下房山期末）函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0 ， |0,-22) 的图象如图所示，直线

5、 x=38 、 x=78 是其两条对称轴 （1）求函数 f(x) 的解析式； （2）已知 f()=65 ，且 80) 的图像向右平移 3 个单位长度后与原函数图像重合， 所以 3 是 f(x)=12sin(x+6)+2(0) 的周期的倍数，设 3=k2,kZ ，所以 =6k,kZ ，因为 0 ，所以当 k=1 时， =6 最小，故答案为：C【分析】根据题意函数平移的性质即可得出函数平移之后的解析式，再由周期公式计算出=6k,kZ对k赋值即可求出最小值即可。3.【答案】 C 【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【解析】将函数 y=sin(x-4) 的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵

6、坐标不变），所得到的函数的解析式为： y=sin(x2-4) ，将 y=sin(x2-4) 的图像向左平移 6 个单位，得到的函数的解析式为： y=sin12(x+6)-4 ，化简得： y=sin(x2-6) . 故答案为：C【分析】 由条件利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律，可得所得函数的解4.【答案】 C 【考点】余弦函数的奇偶性与对称性，函数y=Asin（x+）的图象变换 【解析】函数 f(x)=sin(2x+4) 的图象向右平移 个单位得： g(x)=sin2(x-)+4=sin(2x-2+4) ，因为 g(x) 的图象关于 y 轴对称，所以 -2+4=2+k(kZ)=-8-k

7、2(kZ) ，令 k=-1 ，得 的最小正值是 38 . 故答案为：C.【分析】 根据函数y=Asin(wx+)的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为g(x)=sin(2x-2+4) ， 再根据所得图象关于y轴对称可得-2+4=2+k(kZ) ， 由此求得的最小正值.5.【答案】 -22 【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换，诱导公式 【解析】由图知： f(0)=sin=22 ， 因为 (2,) ，所以 =34 ，所以 f(x)=sin(x+34) ，因为 f(34)=sin(34+34)=-1 ，所以 34+34=32+2k(kZ) ，所以 =+8k3(kZ) ，由图知： 34

8、T4 ，所以 T=223 ，所以取 k=0 ， = ，所以 f(x)=sin(x+34) ，所以 f(2021)=sin(2021+34)=sin(-4)=-22 ，故答案为： -22 .【分析】 由函数图象确定函数解析式，再利用诱导公式求解即可.6.【答案】 12 【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【解析】将函数 y=sin(2x-6) 的图象向左平移 后得到 y=sin(2x+2-6) , 因为函数是一个奇函数，所以 2-6=k(kZ) ，解得 =k2+12(kZ) ，所以 的最小正值是 12 ，故答案为： 12【分析】 先利用平移变换得到y=sin(2x+2-6) ， 再根据函

9、数是一个奇函数求解可得 的最小正值 .7.【答案】 6 【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【解析】解：把函数 y=cos(2x-43) 的图象向左平移 (0) 个单位， 得到的函数解析式为 y=cos2(x+)-43=cos(2x+2-43) ，所得图象关于 y 轴对称，y=cos(2x+2-43) 为偶函数，则 2-43=k,kZ .即 =k2+23,kZ .0 ，k=-1 时， 有最小值为 6 .故答案为： 6 .【分析】由函数平移的性质即可得出函数平移之后的函数解析式，再由余弦函数的图象和性质即可得出函数为偶函数，由此即可求出=k2+23,kZ对k赋值即可求出最小值。8.【答案

10、】 ；f(x)=2sin(2x-6) 【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的周期性 【解析】由图可知 A=2 , T2=3+6=2 ，即 T=2= ，所以 =2 ， f(x)=2sin(2x+) ，令 x=3 ， f(3)=2sin(23+)=2 ，那么 23+=2+2k ，即 =-6+2k,kZ ，因为 |0 ， |2 )的部分图象， 可得 A=1 ， 142=712-3 ， =2 .再根据五点法作图， 23+= ， =3 ， f(x)=sin(2x+3) .（2）解：若将函数 y=f(x) 的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍， 得到函数 g(x)

11、=sin(23x+3) 的图象，对于函数 y=g(x) ，令 2k-223x+32k+2 ，求得 3k-54x3k+4 ，可得 g(x) 的增区间为 3k-54,3k+4 ， kZ .结合 x0, ，可得增区间为 0,4 【考点】正弦函数的图象，正弦函数的单调性，函数y=Asin（x+）的图象变换，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【解析】【分析】(1)首先由图象即可得出A与周期的值，再由周期公式代入数值计算出=3由此即可得出函数的解析式。 (2)根据题意由函数平移的性质即可得到平移之后的函数的解析式g(x)，再由正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数g(x)的单调区间。11.【

12、答案】 （1）解：因为直线 x=38 、 x=78 是其两条对称轴， 所以 T2=78-38T=,=2T=2 ，因为 f(78)=-2sin(74+)=-1 74+=32+2k(kZ)=-4+2k(kZ) -22=4 ，所以 f(x)=2sin(2x-4) （2）解：因为 f()=65 ，所以 sin(2-4)=35 因为 838 ，所以 02-42 cos(2-4)=45 f(8+)=2sin(2-4+4)=2sin(2-4)+cos(2-4)=725 【考点】正弦函数的单调性，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【解析】 (1)由已知的图象的性质即可得出函数的周期，由函数周期公式代入计算出的值，然后由特殊点法代入计算出=-4+2k(kZ) ， 结合题意即可求出=4 ， 从而得到函数的解析式。 (2)利用特殊值代入法计算出sin(2-4)=35 ， 结合角的取值范围结合同角三角函数的基本关系式计算出cos(2-4)=45 ， 然后两角和的正弦公式代入数值计算出结果即可。