7.5 一元一次不等式（组）的应用专项训练（60道）（举一反三）（沪科版）（教师版）.docx

1、专题7.5 一元一次不等式（组）的应用专项训练（60道）【沪科版】一、解答题(共60小题)1（2022湖北黄冈九年级专题练习）为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案【答案】（1）平均每

2、本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.【分析】（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元“列出二元一次方程组解答便可；（2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“每所学校的科普书籍大于115本”列出不等式求出m的取值范围，再由m115，确定m的整数解便可得最后结论【详解】解：（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事

3、书籍y元，根据题意得，30x+50y=210020x-10y=100解得：x=20y=30答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得，20m+30(m-30)5000，解得：m118 ，又m115115m118，m取整数116,117,118购买方案有三种：购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.故答案为（1）平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；购买科普

4、书籍117本，绘本故事书籍87本；购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组2（2022湖南长沙市湘一芙蓉中学七年级期末）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元

5、，问有多少种购买方案？【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）有5种购买方案【分析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可； （2）设购买甲种文具x个，则购买乙种文具120-x个，根据题意列不等式组解答即可【详解】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元， 由题意得：2a+b=35a+3b=30,解得a=15b=5,答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）设购买甲种文具x个，则购买乙种文具120-x个，则15x+5120-x

6、95515x+5120-x1000,解得：35.5x40， x是整数， x=36，37，38，39，40 一共有5种购买方案答：一共有5种购买方案【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准不等关系，列出不等式组3（2022全国八年级）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共5

7、00棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的14，求甲种树苗数量的取值范围【答案】（1）购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；（2）200a400【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗共需5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需2800元”列方程组求解可得；（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗500-a棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案；【详解】解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元依题意得：50x+20y=500030x+10y=2800，解这个方程组得：x=60y=1

8、00，答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗500-a棵，由题意得，60a+100(500-a)42000500-a14a，解得，200a400甲种树苗数量a的取值范围是200a400【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组4（2022河北邯郸八年级期末）李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：营业员嘉琪嘉善月销售件数/件400300月总收入/元78006600假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资

9、为b元（1）求a、b的值（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？【答案】（1）a=12,b=3000；（2）嘉善当月至少要卖100件衣服.【分析】（1）根据两位营业员的月销售件数及月总收入可列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可；（2）可设嘉善当月要卖m件衣服，表示出嘉善的月总收入可列出关于m的的一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）根据题意得400a+b=7800300a+b=6600，解得a=12b=3000，所以a=12,b=3000；（2）设嘉善当月要卖m件衣服，根据题意得12m+30004200，解得m100，所以嘉善当月至少要卖100件

10、衣服.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的综合应用，正确理解题意，找准题中等量关系或不等关系是解题的关键.5（2022全国八年级单元测试）在车站开始检票时，有a（a0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？【答案】4【分析】先设一个窗口每

11、分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答【详解】解：设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；a+30b=30c ，a+10b=210c ，a+5b5xc，由-得：c=2b，a=30c-30b=30b，30b+5b5x2b，即35b10bx，b0，在不等式两边都除以10b得：x3.5，答：至少要同时开放4个检票口【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列关系式是解题的关键6（2022山西七年级阶段练习）随着“父亲节”的临近，某商场决定开展“感恩父爱，回馈顾客”的促销活动，对部分节日大礼包进行打折销售其中A款节日大

12、礼包打8折,B款节日大礼包打7.5折已知打折前，购买4盒A款节日大礼包和5盒B款节日大礼包需要1000元；打折后买5盒A款节日大礼包和4盒B款节日大礼包需要760元1求打折后A,B两款节日大礼包每盒分别为多少元？2打折期间，某公司计划为员工采购150盒节日大礼包，总费用不超过13000元，则最多可以购买B款节日大礼包多少盒？【答案】（1）打折后A,B两款节日大礼包每盒分别为80元，90元；（2）最多可以购买B款节日大礼包100盒【分析】（1）根据题意列出关于A，B两种大礼盒的二元一次方程组，求解即可；（2）根据题意列出关于购进A，B两种礼盒费用的不等式，求解即可【详解】解：（1）设打折前A款节

13、日大礼包每盒x元，B款节日大礼包每盒y元，根据题意，列方程组得4x+5y=1000,0.85x+0.754y=760.解得x=100y=120打折后A款节日大礼包每盒价格为0.8x=0.8100=80(元)，打折后B款节日大礼包每盒价格为0.75y=0.75120=90(元)答:打折后A,B两款节日大礼包每盒分别为80元，90元（）设B种大礼盒最多购买a个根据题意，可列不等式为80(150-a)+90a13000,解得a100,答:最多可以购买B款节日大礼包100盒【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键7（2022全国八年级单元测试）大学生小

14、李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只A型文具？【答案】50只【分析】设购进A型玩具x只，根据题意可以得到利润与x的关系式，然后根据所获利润不超过进货价格的40%，列出相应的不等式，从而可以求得结果【详解】解：设购进A型玩具x只，依题意得：（1210）x+（2315）（100x）40%10x+15（100x）解得，x50答：至少要购进50只A型文具【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到关系式8.（2022河

15、北唐山七年级期末）伴随2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个180元，雪容融钥匙扣每个70元(1)该单位准备用不超过3000元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？(2)若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，求此时所用的最少资金【答案】(1)14个(2)1950元【分析】设购进冰墩墩毛绒玩具x个，则购进雪容融钥匙扣(20-x)个，（1）根据题意可得：180x+70(20-x)3000，

16、解出不等式取最大整数即可；（2）根据购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，得20-x3x，解得x范围，即可得到答案（1）设购进冰墩墩毛绒玩具x个，则购进雪容融钥匙扣(20-x)个，根据题意得：180x+70(20-x)3000，解得x14611，x为整数，x最大取14，答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具14个；（2）购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，故20-x3x，解得x5，由题意可知，购买冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个时，所需资金为180x+70(20-x)=110x+1400，故当x=5时，所用的资金最少为5180+(20-5)70=1950（元），答

17、：此时所用的最少资金是1950元【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式9.（2022广东九年级专题练习）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？【答案】(1)1辆甲种客车的载

18、客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人(2)有2种租车方案，最少租车费用是1840元【分析】（1）设甲、乙两种客车的单车载客量分别为x人和y人，根据题中已知关系列二元一次方程组，求解即可（2）设租用甲种客车a辆，则租用乙种客车（5a）辆，由题中已知关系列一元一次不等式组，求出解集，根据a为整数求出a值，分别计算a取不同值时的租车费用，比较即可(1)解：设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，根据题意得：2x+3y=170x+2y=100，解得x=40y=30，答：1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人；(2)解：设租用甲种客车a辆，则租用乙种客车（5a

19、）辆，依题意有：40a+30(5-a)180400a+320(5-a)1950，解得3a358，a为整数，a3或4，当a3时，租3辆甲车，2辆乙车，费用为：3400+23201840（元），当a4时，租4辆甲车，1辆乙车，费用为：4400+13201920（元），故有2种租车方案，最少租车费用是1840元【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，从题目找出对应关系列出方程（不等式）是解题关键10.（2022浙江杭州英特外国语学校八年级期中）为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级

20、学生平均每人收集20个废弃塑料瓶若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？【答案】30名【分析】设需要x个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（50-x）个，由收集塑料瓶总数不少于800个建立不等式求解即可【详解】解：设有x名八年级学生参加活动，根据题意，得10(50x)20x800 解得 x30答：至少有30名八年级学生参加活动【点睛】此题考查列一元一次不等式解实际问题，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于800个建立不等式是解题关键11.（2022全国七年级课时练习）学校的花窖里有a盆花，走廊每个窗台上放3盆，走廊上共有n个窗台，放完之

21、后还剩了一些花，怎样用不等式表示出上述关系？【答案】3na【分析】每个窗台放3盆，共有n个窗台，一共放了3n盆，放完后还剩了一些花，所以3n比a少，即可列出不等式.【详解】每个窗台放3盆，共有n个窗台，一共放了3n盆，放完之后还剩了一些花，3na.故答案为3n500，解得：88m100，m，1700-5m6均为正整数，m取88，94，该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关

22、系，正确列出一元一次不等式组13.（2022全国八年级专题练习）一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，那么商品的原价在什么范围内？【答案】原价大于等于37.5元小于40元【分析】根据题意列出一元一次不等式组求解即可；【详解】设商品的原价为x元由题意得88%x-303010%90%x-303020%，解得37.5x1120，所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解17.（2022辽

23、宁本溪中考真题）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【答案】（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本【分析】（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册40-a本，根据题意列出不等式，求解不等式即可【详解】解：（1）设

24、每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意可得：x+4y=1355x+2y=225，解得x=35y=25，答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册40-a本，根据题意可得：35a+2540-a1100，解得a10，最多能购买手绘纪念册10本【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键18.（2022河南郑州经开区外国语女子中学八年级期末）郑州某粮库计划转运一批小麦，用若干载重量为16t的汽车，若每辆汽车只装8t，则剩下40t小麦；若每辆汽车装16t，则最后一辆汽车不满也不空，请问：该粮库

25、需要转运多少t小麦？【答案】该粮库需要转运88t小麦【分析】设用x辆载重量为16t的汽车，则该粮库需要转运(8x+40)t小麦，依题意列出不等式组，解不等式组，根据实际取舍x的值，即可求解【详解】解：设用x辆载重量为16t的汽车，则该粮库需要转运(8x+40)t小麦，依题意得：8x+4016(x-1)8x+4016x，解得：5x7，又x为正整数，x=6，8x+40=86+40=88答：该粮库需要转运88t小麦【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键19.（2022湖北黄冈中考真题）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种

26、快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【答案】(1)买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元(2)至少买乙种快餐37份【分析】（1）设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需y元，根据题意列出方程组，解方程即可求解；（2）设购买乙种快餐a份，则购买甲种快餐55-a份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解(1)解：设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需y元，根据题意得，x+2y=702x+3y=120解得x=30y=20答：买一份甲种快餐需

27、30元，一份乙种快餐需20元；(2)设购买乙种快餐a份，则购买甲种快餐55-a份，根据题意得，3055-a+20a1280解得a37至少买乙种快餐37份答：至少买乙种快餐37份【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键20（2022江苏七年级专题练习）在新型冠状病毒疫情影响下，武汉医疗物资紧缺，某机构派甲、乙两种运输车共10辆已知甲种运输车载重10t，乙种运输车载重8t，运往武汉的救援物资不少于91t，则甲种运输车至少应安排多少辆？【答案】甲种运输车至少应安排6辆【分析】设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10x）辆，根据运往武汉

28、的救援物资不少于91t，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解：设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10x）辆，依题意得：10x8（10x）91，解得：x112又x为整数，x的最小值为6答：甲种运输车至少应安排6辆【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键21（2022河南周口七年级期末）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛某班级因节目需要，须购买A、B两种道具已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据

29、班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元求道具A最多购买多少件？【答案】(1)购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元(2)道具A最多购买32件【分析】（1）设购买1件A道具需要x元，1件B道具需要y元，依据题意列出方程组，解关于x，y的二元一次方程组，即可求解；（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60m）件，利用总价单价数量，结合购买两种道具的总费用不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式，得道m的取值范围，即可其可求解（1）设购买1件A道具需要x元，1件B道具需要y元，依题意得：x-y=102x+3y=45，解得：x=15y=5，即：购买1件A道具

30、需要15元，1件B道具需要5元；（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60m）件，依题意得：15m+5（60m）620，解得：m32即：道具A最多购买32件【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22.（2023江西九年级专题练习）临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省中小学研学实践教育基地之一为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票

31、每张15元(1)某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？(2)某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，团体票价享受9折优惠小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？【答案】(1)教师有4人，学生有46人(2)5【分析】（1）分别根据一共50人、共花费810元作为等量关系列方程组；（2）根据选择方案二，得到方案二的花费小于方案一的花费列不等式求解（1）解：设个班参与活动的教师有x人，学生有y人,根据题意得x+y=5030x+15y=81

32、0解得x=4y=46 答：设个班参与活动的教师有4人，学生有46人（2）设小惠班里参与活动的教师有x人,根据题意得0.930x+0.915(50-x)30x+15(50-x-x)解得x509 又x为自然数，x的最大值为5，答：小惠班里参与活动的教师最多有5人【点睛】本题考查列方程组和一元一次不等式解决实际问题，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系以及不等量关系23.（2022全国七年级单元测试）小明距书店8 km，他上午830出发，以15 km/h的速度行驶了xh之后，又以18 km/h的速度行驶，结果在900前赶到了书店，请列出不等式【答案】15x18(12x)8【分析】根据题意，可得不等

33、关系为以15 km/h的速度行驶xh的路程以18 km/h的速度行驶(12x) h的路程8 km【详解】小明上午830出发, 在900前赶到了书店,路途共用了不到12h,由题意得15x18(12x)8故答案为：15x18(12x)8【点睛】此题主要考查列一元一次不等式，找到实际问题的不等关系是解题的关键24.（2022湖南邵阳中考真题）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和

34、挂件的数量(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【答案】(1)购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；(2)购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，利用总价=单价数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用总价=单价

35、数量，结合至少盈利2900元，即可得出关于m的不等式，解之即可得出结论（1）解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，依题意得：x+y=18080x+50y=11400，解得：x=80y=100，答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；（2）解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m2900，解得：m70，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关

36、系，正确列出一元一次不等式25.（2022江苏九年级专题练习）某校成立无人机兴趣小组，需要购买A型和B型两种无人机配件，据了解，购买1个A型配件比B型配件需要多支付50元；购买3个A型配件和2个B型配件需要支付650元(1)求购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付多少元？(2)该学校决定购买A型配件和B型配件共30个，总费用不超过3480元，则最多可以购买多少个A型配件？【答案】(1)购买1个A型配件需要支付150元，则购买1个B型配件各需要支付100元；(2)最多可以购买9个A型配件【分析】（1）设购买1个A型配件需要支付x元，则购买1个B型配件各需要支付（x-50）元，根据“购买3个A型

37、配件和2个B型配件需要支付650元”列出方程，即可求解；（2）设购买m个A型配件，则购买（30-m）个B型配件，根据“总费用不超过3480元，”列出不等式，即可求解（1）解设购买1个A型配件需要支付x元，则购买1个B型配件各需要支付（x-50）元，根据题意得：3x+2x-50=650，解得：x=150，x-50=100，答：购买1个A型配件需要支付150元，则购买1个B型配件各需要支付100元；（2）解：设购买m个A型配件，则购买（30-m）个B型配件，根据题意得：150m+10030-m3480，解得：m935，m为正整数，m的最大值为9，答：最多可以购买9个A型配件【点睛】本题主要考查了一

38、元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键26.（2022四川遂宁中考真题）某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元那么有哪几种购买方案？【答案】(1)篮球的单价为120元，足球的单价为90元(2)学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，

39、足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意可得：2x+3y=5103x+5y=810，解得x=120y=90，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个，要求篮球不少于30个，

40、且总费用不超过5500元，m30120m+9050-m5500，解得30x3313，x为整数，x的值可为30，31，32，33，共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组27.（2022山东滨州中考真题）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车

41、的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160.【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人、y人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组.（1）根据题意设租用甲种客车x辆，故乙种客车有6-x,因此可得不等式组，计算可得x的取值，再依据费

42、用最少，可得x的取值，便可计算出最少费用.【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，2x+3y=180x+2y=105，解得：x=45y=30，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x辆，依题意有：45x+30(6-x)240xx4，因为x取整数，所以x=4或5，当x=4时，租车费用最低，为4400+2280=2160【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设.28.（2022全国八年级专题练习）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少

43、6元(1)求一个书包的价格是多少元？(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？【答案】(1)30元；（2）30名【详解】试题分析：（1）书包的价格=文化衫26，据此列式即可求解（2）不等关系为：3501800元每人购买一个书包和一件文化衫的价钱400，列不等式组，求解取正整数值即可试题解析：解：（1）1826=30（元），所以一个书包的价格是30元（2）设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：3501 800(1830)x400解得：2916x30524 x为正

44、整数，x=30答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫点睛：解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组29.（2022江苏七年级专题练习）永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为37.5%，销售每件乙器材的利润率为30%(1)甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件？（列方程或方程组解答）(2)该超市决定购进甲、乙体育器材100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购进这些体育器材的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该超市有哪几种进货

45、方案？那种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件(2)见解析【分析】（1）设甲器材的进价为x元/件，乙器材的进价为y元/件，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲器材z件，根据题意列出不等式组，求出整数解，得到三种方案，分别计算三种方案的利润，比较即可(1)解：设甲器材的进价为x元/件，乙器材的进价为y元/件，由题意可得：3x+6y=4802x+3y=280，解得：x=80y=40，甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件；(2)设购进甲器材z件，由题意可得：630080z+40100-z6430，解

46、得：5712z6034，z的取值为58，59，60，方案一：当z=58时，即甲器材58件，乙器材42件，利润为：588037.5%+424030%=2244元；方案二：当z=59时，即甲器材59件，乙器材41件，利润为：598037.5%+414030%=2262元；方案三：当z=60时，即甲器材60件，乙器材40件，利润为：608037.5%+404030%=2280元；方案三的利润最大，最大利润为2280元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，由两种商

47、品利润间的关系，找出获利最大的进货方案30.（2022湖南郴州中考真题）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排A,B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车按此要求安排A,B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?【答案】（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡

48、车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车【分析】（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案【详解】解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，依题意，得：x+y5403x+2y1380，解得：x300y240答：甲物资

49、采购了300吨，乙物质采购了240吨（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，依题意，得：7m+550-m3003m+750-m240，解得：25m2712m为正整数，m可以为25，26，27，共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组31.（2022海南九年级专题练习）某中学为丰富学生的校园生活，准备

50、购进一些篮球和足球，已知购买3个足球和5个篮球共需760元；足球的单价比篮球的单价高40元(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？(2)如果计划用1500元购买篮球、足球共15个，则最多可购买_个足球【答案】(1)购买一个足球需要120元，一个篮球需要80元(2)7【分析】（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到最多要购买多少个足球（1）解：设购买一个足球需要x元，一个篮球需要y元，根据题意，得3x+5y=760x-y=40解这个方程得x=120y=80答：购买一个足球需要120元，一个篮球需要

51、80元（2）解：设最多购买m个足球，则购买篮球（15-m）个，由题意得：120m+80（15-m）1500，解得：m7.5，所以最多可购买7个足球故答案为：7【点睛】此题考查了运用二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是审清题意，确定建立方程的等量关系和不等式的不等关系32.（2023安徽九年级专题练习）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？(2)根据市场实际，供应商计划用

52、20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？【答案】(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元(2)最多可以购进100个冰墩墩【分析】（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，根据题意找到等量关系列出方程组求解即可；（2）设购进m个冰墩墩，则可购进（200-m）个雪容融，根据题意列出不等式求解即可（1）解：设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，依题意，得x-y=4020x=30y解得x=120y=80答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元（2）解

53、：设购进m个冰墩墩，则可购进（200-m）个雪容融依题意，得120m+80200-m20000,解得m100.答：最多可以购进100个冰墩墩【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题中的等量关系或不等关系列出方程或不等式33.（2022四川成都七年级期末）为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产该市一企业需要运输一批物资，据调查得知：2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资(1)1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？(2)该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需5

54、000元运费，每辆小货车运输一次需3000元运费若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最少，最少费用是多少元？【答案】(1)1辆大货车一次可运输150箱物资，1辆小货车一次可运输多100箱物资(2)方案费用最少，为48000元【分析】（）设1辆大货车一次可运输x箱物资，1辆小货车一次可运输y箱物资，根据2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资列出方程组求解，（）设用大货车a辆，则小货车(12-a)辆，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元列不等式组求解，并求出其整数解（

55、1）设1辆大货车一次可运输x箱物资，1辆小货车一次可运输多y箱物资，由题意得：2x+3y=6003x+2y=650,解得：x=150y=100.答：1辆大货车一次可运输150箱物资，1辆小货车一次可运输多100箱物资（2）设用大货车a辆，则小货车(12-a)辆，由题意得：150a+100(12-a)15005000a+3000(12-a)53000,解得：6a250200，解得：x20011=181911，故至少已售出182辆自行车【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，属于基础题40.（2022全国八年级单元测试）大学生小李自

56、主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只A型文具？【答案】50只【分析】设购进A型玩具x只，根据题意可以得到利润与x的关系式，然后根据所获利润不超过进货价格的40%，列出相应的不等式，从而可以求得结果【详解】解：设购进A型玩具x只，依题意得：（1210）x+（2315）（100x）40%10x+15（100x）解得，x50答：至少要购进50只A型文具【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到关系式41.（2022贵州

57、贵阳中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【答案】（1）方程见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x与a的关系,再由题意中a的条件即

58、可判断x的范围,从而得出单价.【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支，根据题意，得6x+10(100-x)=1300-378，解得：x=19.5因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得6x+10(100-x)+a=1300-378，整理，得x=14a+392，因为0a10，x随a的增大而增大，所以19.5x22，x取整数，x=20,21当x=20时，a=420-78=2，当x=21时，a=421-78=6，所以笔记本的单价可能是2元或者6元【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到

59、等量关系.42.（2022山西临汾七年级期中）为鼓励市民节约用水，某自来水公司规定：若每户用水不超过8m3，收费标准为1.5元/m3，若每用户用水量超过8m3，则超出部分的收费标准是2.1元/m3，若小颖家某月水费不超过18.3元，求小颖家该月用水量最多是多少？【答案】11m3【分析】设小颖家该月的用水量为xm2，根据“若每户用水不超过8m3，收费标准为1.5元/m3，若每用户用水量超过8m3，则超出部分的收费标准是2.1元/m3，若小颖家某月水费不超过18.3元，”可求出x 的取值范围，即可求解【详解】解：设小颖家该月的用水量为xm2，1.58=128 ，根据题意得：1.58+2.1(x-8

60、)18.3，解得x11，答：小颖家每月用水量最多是11m3【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，理解题意，准确找到数量关系是解题的关键43.（2022安徽合肥七年级期末）列不等式解应用题：某车间有20名工人每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派一部分人加工甲种零件，其余人加工乙种零件已知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件?【答案】13【分析】根据题意列出不等式，求出解集，结合题意取最小整数解【详解】解：设派x人加工乙种零件，则加工甲种零件的工人有(20-x)人，根据题意，得

61、：(20-x)165+24x41800解得：x12.5 x取最小整数解x=13答：至少要派13人加工乙种零件【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键44.（2022河北邯郸八年级期末）李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：营业员嘉琪嘉善月销售件数/件400300月总收入/元78006600假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元（1）求a、b的值（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？【答案】（1）

62、a=12,b=3000；（2）嘉善当月至少要卖100件衣服.【分析】（1）根据两位营业员的月销售件数及月总收入可列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可；（2）可设嘉善当月要卖m件衣服，表示出嘉善的月总收入可列出关于m的的一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）根据题意得400a+b=7800300a+b=6600，解得a=12b=3000，所以a=12,b=3000；（2）设嘉善当月要卖m件衣服，根据题意得12m+30004200，解得m100，所以嘉善当月至少要卖100件衣服.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的综合应用，正确理解题意，找准题中等量关系或不等关系是解题

63、的关键.45.（2022山西临汾九年级阶段练习）山西省“十四五”教育事业发展规划（以下简称（规划）提出，到2025年，基本建成结构更加优化保障更加全面、服务更加高效的高质量教育体系，全面落实立德树人的根本任务规划）包括山西师范大学迁建太原，重点支持山西大学、太原理工大学和中北大学率先发展，冲击一流等2022年省政府计划对A，B两所高等院校进行全面规划建设，其中已知规划建设A院校1所院系和B院校2所院系共需资金2100万元；规划建设A院校2所院系和B院校1所院系共需资金1800万元(1)求规划建设A院校1所院系和B院校1所院系所需资金分别是多少万元(2)省教育厅计划今年对A，B两所高等院校共50

64、所院系进行规划建设，规划建设资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家及地方财政拨付的规划建设总资金不超过31900万元，则规划建设A院校院系至少需要多少万元？【答案】(1)规划建设A院校1所院系所需资金为500万元，规划建设B院校1所院系所需资金为800万元(2)13500万元【分析】（1）设规划建设A院校1所院系所需资金为x万元，规划建设B院校1所院系所需资金为y万元，然后根据建设A院校1所院系和B院校2所院系共需资金2100万元；规划建设A院校2所院系和B院校1所院系共需资金1800万元，列出方程组求解即可；（2）设规划建设A院校m所院系，则规划建设B院校(50-m)所院系，根据总资金不

65、超过31900万元，列出不等式求解即可(1)解：设规划建设A院校1所院系所需资金为x万元，规划建设B院校1所院系所需资金为y万元，根据题意，得x+2y=21002x+y=1800解得x=500y=800，答：规划建设A院校1所院系所需资金为500万元，规划建设B院校1所院系所需资金为800万元(2)解：设规划建设A院校m所院系，则规划建设B院校(50-m)所院系，根据题意，得500m+80050-m31900解得m27，m的最小值为2727500=13500(万元)，答：规划建设A院校院系至少需要13500万元【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题

66、意列出式子求解是解题的关键46.（2022青海中考真题）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明1中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车；（2）方案1安排18辆大型车，12辆中型车

67、所需费用最低，最低费用是23400元【分析】（1）设安排x辆大型车，则安排（30x）辆中型车，根据30辆车调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出各运输方案；（2）根据总运费单辆车所需费用租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30x）辆中型车，依题意，得：8x+330-x1905x+630-x162,解得：18x20x为整数，x18，19，20 符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11

68、辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车（2）方案1所需费用为：90018+6001223400（元），方案2所需费用为：90019+6001123700（元），方案3所需费用为：90020+6001024000（元）234002370024000，方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元答：（1）符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车；（2）方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元【点睛】本题考查一元一次不等式组的应

69、用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键47.（2022江西赣州七年级期末）某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？【答案】（1）大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶；（2）最多可以购买5大盒商品【分析】（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买大盒商品m盒，则购

70、买小盒商品（11m）盒，根据总瓶数20购买大盒商品数+12购买小盒商品数结合总瓶数不超过176瓶，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【详解】解：（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，依题意，得：3x+4y=1082x+3y=76，解得：x=20y=12答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11m）盒，依题意，得：20m+12（11m）176，解得：m112，m为整数，m的最大值为5答：最多可以购买5大盒商品【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次

71、方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式48.（2022河北保定七年级期末）一批书分给x名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一人分不到3本(1)书有_本（用含x的式子表示）(2)按后一种分法，最后一人分到_本（用含x的式子表示）(3)有多少本书？有多少人？【答案】(1)3x8(2)3x85（x1）(3)26本；6人【分析】（1）根据：书的本数=人数人均书数+剩余书数；（2）根据：最后一人分的书数=总数-前面(x-1)人分到的书数；（3）最后一人分不到3本，即03x+8-5(x-1)3；（1）解：书的本数=人数人均书数+剩余书数=3x+8；（2）最后一人

72、分的书数=总数-前面(x-1)人分到的书数=3x+8-5(x-1)；（3）03x+8-5(x-1)3，解得：5x0，解得0x203，S长方形=2x3x=6x262032=2400930+15m，解得：m2007，m=10；m的值为10【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题60.（2022湖南长沙九年级专题练习）为全力做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，自2020年1月23日10时起，武汉市全市公交、地铁、轮渡、长途客运

73、暂停运营；无特殊原因，市民不要离开武汉，机场、火车站离汉通道暂时关闭同时为了加强救治新型肺炎患者，武汉参照北京小汤山医院模式，积极筹建火神山和雷神山医院在“两山”医院的建设过程中，有大量的土方需要运输“武安”车队有载重量为8吨，10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土方（1）求“武安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“武安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出【答案】（1）载重量为8吨的卡车有5辆，载重量为10吨的卡车有7辆；（2）车队有2种购买方案，方案1：购进1辆载重量为

74、8吨的卡车，5辆载重量为10吨的卡车；方案2：购进2辆载重量为8吨的卡车，4辆载重量为10吨的卡车【分析】（1）设“武安”车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，根据“车队有载重量为8吨，10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土方”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m辆载重量为8吨的卡车，则购进（6m）辆载重量为10吨的卡车，根据“武安”车队需要一次运输沙石165吨以上，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案.【详解】解：（1）设“武安”车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，依题意，得：x+y=128x+10y=110, 解得：x=5y=7.答：“武安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重量为10吨的卡车有7辆；（2）设购进m辆载重量为8吨的卡车，则购进（6m）辆载重量为10吨的卡车，依题意，得：110+8m+10（6m）165，解得：m52又m为正整数，m可以取1，2，车队有2种购买方案，方案1：购进1辆载重量为8吨的卡车，5辆载重量为10吨的卡车；方案2：购进2辆载重量为8吨的卡车，4辆载重量为10吨的卡车.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意，根据题意列出方程组或是不等式解决问题是解题的关键.