广东省2022-2023学年高三数学上学期11月新高考学科综合素养评价试卷（PDF版附答案）.pdf

1、 高三数学 第 1 页（共 4 页）高三数学 第 2 页（共 4 页）高三数学 第 3 页（共 4 页）高三数学 第 4 页（共 4 页）-1-广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级数学参考答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.12345678DACCBDDB二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。9101112ACDBCBCDBC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.014.),1 15.116.16答案详解与评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1.【答案】D解析：由已知可得=|3

2、或 3，因此，=|3，故选：D.2.【答案】A解析：因为i 1 i1 iz ，所以21 i1 ii=i1 i1 i1 iz=ii=0，所以|z|=0.故选：A.3.【答案】C解析：1312411113344124MNANAMADAmnBADABABAD.故选：C.4.【答案】C解析：因为所有基本事件的个数为33，三次抽到的号码之和为 6，包括 3 次号码都不一样，分别是 1，2，3，基本事件的个数为33A；号码都一样全是 2，基本事件的个数为 1，故 A 事件包含的基本事件的个数为33A1，B 事件包含的基本事件的个数为 1，AB 事件包含的基本事件个数为 1，所以333A17()327P A

3、，311()327P AB，由条件概率公式可得1127()7()72)7(PP ABB AP A，故选：C.-2-5.【答案】B解析：已知因为 221nnSnan ，即222nnSnnan，当2n 时，21121211nnSnnan，得，22112212211nnnnSnSnnannan，即12212211nnnannana ，即 1212121nnnanan，所以11nnaa ，2n 且N*n，所以 na是以1为公差的等差数列，11a ，nan，则1132 12nnnSnn ，1n 时也符合，则12nnnS，1211211nSnnnn，则123202211111111121223202220

4、23SSSS140442120232023.故选：B.6.【答案】D解析：过点 D 在平面 ADC内作 DOAC，垂足为点O，二面角 BACD的平面角为90，在RtACD中，3AD，1CD ，2AC，则30CAD，60ACD，DOAC，则1322ODAD，3cos302AOAD，72OB，102BD.故选：D.7.【答案】D解析：由题意，函数 2e xxf xg xhaxa可得 22e xxah，当0a 时，0h x，函数 f x 在 R 上单调递增，h x 有 1 个零点；当0a 时，0h x 成立；当0a 时，函数 h x 在1,ln22a上单调递减，函数 h x 在 1 ln,22a上单

5、调递增.所以当1 ln22ax，函数取得最小值，最小值为 min13lnln22222aaah xha，当302ea时，1 ln022ah；当32ea 时，1 ln022ah.故选：D.-3-8.【答案】B解析：由函数 cos0f xx的一条对称轴为6x,可得cos166f ，所以16k,1k ,16k,1kZ,sinfxx，由 f x 在区间,3 2 上不单调，所以 sinfxx 在区间,3 2 上有解，所以22()xkkZ，在区间,3 2 上有解，所以122()6xkkkZ，所以6kx，21kkkZ，又,3 2x，所以2(,)623x，所以3(,2)26kkkx，当3k 时，9(,6)2，

6、此时 的最小正整数为5.故选：B.二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.9.【答案】ACD解析：对于 A，若(,)XB n p，则()E Xnp，故 A 正确；对于 B，若 r 越大，则样本的线性相关性越强，故 B 不正确；对于 C，有两种情况：1，2，3 和 2，2，2，故 C 正确；对于 D，若出现点数 6，则222221251(2)(2)(2)(62)10sxxx1161.410，此时其方差不可能是1.4，所以 D 正确.故选 ACD.10.【答案】BC解析：由题可知，2()e()|()fxxxf x，且 xR，故函数()f x 为偶函数，(0)=0 且(1)=e+

7、1，当0 x 时，2()exf xx，()2e10fxx，故()f x 在区间(0,)上单调递增，在区间(,0)上单调递减，因为(ln)(1)fxf，故1ln1x，解得1,eex.故选：BC.-4-11.【答案】BCD解析：对于 A，因为直线:+0l kx y 过定点(0,0)，若直线l圆C 相切，则直线l的斜率不存在，故 A 不正确；对于 B，当直线l 经过圆心时，AB 取最大值即圆的直径 22=4，故 B 正确；对于 C，因为圆心C 到直线l 的距离=2d，所以12222d，所以对任意 k，圆C 上恒有 4 个点到直线的距离为 12，故 C 正确；对于 D，当1k 时，直线:0l xy，曲

8、线22:(4)0E xyxy，即224()0 xyxxy一定过直线l 与圆C 的交点，故 D 正确.故选：BCD.12.【答案】BC解析：如图所示，设 M，N 为 AC，A1C1 的中点，即为上下底面的中心，MN 的中点为 O，则 AC1 的中点也是 O，又DE=B1F，由对称性可得 O 也是 EF 的中点，所以 AC1 与 EF 交于点 O，故不是异面直线，故 A 错误；由正四棱柱的性质结合线面垂直的判定定理易得 AC 平面11BB D D，因为 EF 平面11BB D D，,ACEF故 B 正确；设 ABa=，则12AAa，设1,02DEB Fxxa，易得22222222,254,AEax

9、AFaaxaaxx22222222684,EFaaxaaxx因为222242220,AEAFEFaxxxaxEAF为锐角；因为2+2 2=22 4+42，当12xa时取得最小值为 22 22+2=2 0，AEF为锐角；因为2222210124,AFEFAEaaxx当32xa时取得最小值为2222101890,aaaaAFE为锐角，故AEF 为锐角三角形，故 C 正确；三棱锥 A-EFC 也可以看作 F-AOC 和 E-AOC 的组合体，由于AOC 是固定的，E，F 到平面 AOC 的距离是不变的，(易知 BB1，DD1 平行与平面 ACC1A1)，故体积不变，故 D 错误.故选：BC.-5-三

10、、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.解析：8)1(x的展开式通项为rrrxCT 881，所以xxCT8788，3358656xxCT.故所求2x 的系数为05687.故填 0.14.解析：xaxxxfe)2()(2，若函数xxaxfe)()(2在 R 上单调递增，则0)(xf在 R 上恒成立，所以1044aa，故 a 的取值范围是),1 .故填),1 .15.解析：由71coscos,sinsin,55平方和，得cos2c22os 0，所以2sin1，故20222022sincos1.故填 1.16.解析：点10,10A关于直线010:yxl对称的点为 0,20A，M

11、AAM，故MAPMAMPM，当A，M，P 三点共线时，MAPM可取得最小值，此时PAMAPM，设),(yxP，由1162522 yx得)161(2522yx22)20(yxPA40040)1612522yyy（425401692yy910225)93201692 y（44y，当4y时，16min PA，故AMPM 的最小值为 16.故填 16.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（1）数列nSn是以 1 为公差的等差数列，且1111 aS，nnnSn1)1(12 分2nSn 3 分当2n时，1nnnSSa22)1(nn12 n.当1n时，上

12、式也成立.-6-*)(12Nnnan5 分（2）212(21)2nannan6 分135211 23 25 2(21)2nnTn 35212141 23 2(23)2(21)2nnnTnn 7 分-得：352121322(222)(21)2nnnTn3212122422(21)21 4nnn 211065 233nn 9 分211065 299nnnT10 分18.解：（1）22402 88 22808.88910 30 16 249k ，2 分8.8896.635，3 分根据小概率值0.010 的独立性检验，可推断喜欢打羽毛球与性别有关4 分（2）若从 40 名员工中按比列分层抽样选取 8

13、人，则选取的 8 人中共有男员工人数为：284010（人），女员工人数为684030（人）5 分 X 的所有可能取值为 0，1，2 6 分145)0(383602CCCXP，7 分2815)1(382612CCCXP，8 分283)2(381622CCCXP9 分 X 的分布列为X012P145281528310 分数学期望432832281511450)(XE.12 分-7-19.解：（1）因为 A，B，C 成等差数列，所以 2BAC，又 ABC，得3B.1 分在 ABC中，由余弦定理得：2222cosbacacB，整理得：22(4)48ab，所以2480b，而b 为整数，且bc，所以7b.

14、2 分故2(4)1a，解得5a 或3，因为3a，所以5a，4 分所以113sin5 810 3222ABCSacB ，即 ABC的面积为10 3 6 分（2）因为 23BDDC，所以335BDBC，2CD，在 ABD中，由余弦定理得：2222cosADABBDAB BDB221832 8 3492 ，所以7AD.在 ABC中，由正弦定理得：77 32sin2sin3322bbRRBB，8 分在等腰 ACD中，过点 A 作 AMCD于点 M，如图.所以224 3AMACCM，故14 32ACDSCD AM，而1()84 32ACDSACCDAD rr，所以32r，10 分故7 3332328 3

15、32Rr 12 分-8-20.（1）证明：连结OM.O，M 分别为 AC，AB 的中点，OM BC，即四边形OMBC 是梯形，E，F 为分别为OC，MB 的中点，OM EF，而OM平面 DEF，EF平面 DEFOM 平面 DEF，2 分 D、E 为分别为 PC、OC 的中点，OP DE，而OP平面 DEF，DE平面 DEFOP 平面 DEF，又OOPOM，OM平面 POM，OP平面 POM，3 分平面 POM 平面 DEF，PM平面 POM，PM 平面 DEF 4 分（2）解：BCAB，O 为 AC 的中点，ACOB，OP 平面 ABC，故OB，OC，OP 两两垂直.分别以OB，OC，OP 所

16、在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系xyzO.不妨设2AB，由30BAC得1OB，3OA，PB 与平面 ABC 所成的角为60，而OP平面 ABC，60PBO，3OP，)3,0,0(P，)0,23,21(M，)0,23,0(E，6 分易知(0,0,1)m 为平面 ABC 的法向量，)3,23,0(PE，)0,3,21(ME，设(,)nx y z为平面 MEP 的法向量，33021302n PEyzn BMxy ，-9-令2y，则)1,2,34(n为平面 MEP 的一个法向量，10 分153cos,531484 1m nm nm n 11 分平角 ABC 与平面 MEP 的夹角的余

17、弦值为535312 分21.（1）解：当lx轴时，2,34 2,2,34 2，22213344,22aaaakkaa2 分所以2212233443122aaaak kaaa ，得3a，4 分所以 C 的方程：22133xy 5 分（2）证明：设直线 MN 的方程为 ykxm，M（x1，y1），N（x2，y2），P（2，1）2222212303ykxmkxkmxmxy，整理得，则210k，0，21212222=311kmmxxx xkk，7 分直线,PM PN 分别与 y 轴相交的两点为1M，1N，直线 PM 方程为111212yyxx，令0 x，则111120,2xyMx，同理221220,2

18、xyNx，可得21221222022xyxyxx11221222022xkxmxkxmxx8 分2+1 1+2 2 2+2+1 2+2 2 1=0 12124224280kmxxkx xm22223422428011kmmkmkmkk-10-2221 2213410kmkmkmmk22222422263440k mkmkmkmkmmmk224630mkmk，3210mmk10 分当210mk 时，21mk ，此时直线 MN 方程为21yk x 恒过定点 P（2，1），显然不可能，3m ，直线 MN 方程为3ykx，恒过定点 E（0，3）11 分 PQMN，取 PE 中点 T，（1，2）122Q

19、TPE为定值，存在 T（1，2）使|QT|为定值2 12 分22.解析：（1）由题意，函数 2e2xf xx可得 222e22 exxfxxxx x，1 分当2,0 xx 时，0fx；当2,0 xx 时，0fx；当 20 x 时，0fx，所以函数 f x 的单调增区间为(,2)和(0,)，函数 f x 的单调减区间为(2,0)，3 分函数 f x 的极大值为28(2)ef，函数 fx 的极小值为(0)0f.4 分（2）函数 22e2 lnxh xxaxax的定义域为0,，5 分则 2222222e22ee22xxxxaaahxxxaxxxxxx，6 分令 2e2xak xx，则 22e0 xk

20、xxx，所以，函数 在0,上为增函数，且 02ak.1当02a时，即当0a 时，0h x对任意的0 x 恒成立，所 以 函 数 h x 为 0,上 的 增 函 数，则 函 数 h x 在 0,上 至 多 只 有 一 个 零 点，不 合 乎 题意；8 分当2a 0 时，即当0a 时，则存在00 x 使得 0200e02xak xx，当00 xx时，0k x，此时 0h x，则函数 h x 在00,x上单调递减，-11-当0 xx时，0k x，此时 0h x，则函数 h x 在0,x 上单调递增，10 分由于函数 h x 有两个零点，当0 x时，h x ；当 x 时，h x .可得 000222000000111elnelneln1 1n02222222xxxaaaah xxaxa xxaxa，可得e2a，解得2ea.12 分