专题1.1 有理数、数轴【十大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题1.1 有理数、数轴【十大题型】【沪科版】【题型1 辨别正数和负数】1【题型2 判断具有相反意义的量】2【题型3 正负数表示的意义】2【题型4 用正负数表示已知量】3【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】3【题型6 有理数的分类】4【题型7 数轴上的整点问题】5【题型8 数轴上两点间的距离】6【题型9 数轴上点的移动】6【题型10 应用数轴解决实际问题】7【知识点1 正数和负数的概念】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号0既不是正数也不是负数0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数【题型1 辨别正数和负数】【例1】（2

2、023浙江七年级假期作业）把下列各数分别填在相应的括号内：125，10，-213，0，3.1415，-5，0.6，-113，712(1)正数： ；(2)负数： ；(3)整数： 【变式1-1】（2023江西宜春统考模拟预测）下列各数中，负数是（）A-2B0C2D3【变式1-2】（2023春七年级课时练习）在4、2、0、1、3、4这六个数中，正数有（）A1个B2个C3个D4个【变式1-3】（2023春福建泉州七年级校考期中）把下列各数填入相应的括号内12,-56，1，5.2，2.3，0.5%正数： ；整数： ；分数： ；负数： 【知识点2 具有相反意义的量】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把

3、其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示【题型2 判断具有相反意义的量】【例2】（2023春广西崇左七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A收入200元与支出20元B超过0.05mm与不足0.03mC增大2L与减少2kgD上升10m和下降7m【变式2-1】（2023春湖南邵阳七年级统考期中）下列是具有相反意义的量是（）A身高增加1cm和体重减少1kgB顺时针旋转90和逆时针旋转45C向右走2米和向西走5米D购买5本图书和借出4本图书【变式2-2】（2023春重庆渝北七年级校联考阶段练习）下列各组叙述中，互为相反意义的量是（

4、）A篮球比赛胜5场与负5场B上升的反义词是下降C增产10吨粮食与减产-10吨粮食D向东走3千米，再向南走2千米【变式2-3】（2023春七年级单元测试）下列意义叙述不正确的是（）A若上升5m记作+5m，则0m指不升不降B鱼在水中的高度为-2m表示鱼在水下2mC温度上升-5C，指温度下降5CD盈利-1000元表示赚了1000元【题型3 正负数表示的意义】【例3】（2023春内蒙古包头七年级统考期末）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数若盈余2万元记作+2万元，则-2万元表示（）A亏损-2万元B盈余2万元C亏损2万元D不盈余不亏损【

5、变式3-1】（2023春浙江台州七年级校考阶段练习）如果3圈 表示 顺时针转3圈，那么 6圈表示（）A增加6圈B增加6圈C减少6圈D逆时针转6圈【变式3-2】（2023春河北保定七年级统考期末）如图所示的是某用户微信支付情况，-100表示的意思是（）A发出100元红包B收入100元C余额100元D抢到100元红包【变式3-3】（2023春山东潍坊七年级统考期中）先向南走5m，再向南走-4m的意义是（）A先向南走5m，再向南走4mB先向南走5m，再向北走-4mC先向北走-5m，再向南走4mD先向南走5m，再向北走4m【题型4 用正负数表示已知量】【例4】（2023浙江七年级假期作业）中国是最早采

6、用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升7，记作：+7，那么气温下降10可记作（）A7B10CD-7【变式4-1】（2023春七年级单元测试）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的法经中已使用负数如果公元前500年记作-500年，那么公元2023年应记作（）A-2023年B+1523年C+2023年D+2523年【变式4-2】（2023山东烟台一模）如果节约4吨水记为+4吨，那么浪费3吨水记为（）A+3吨B-3吨C+7吨D-7吨【变式4-3】（2023春湖北襄阳七年级统考期末）随着季节的变化，某种蔬菜的价格也在发生变化每千克涨1元记作+1元/千克，那么每千克降0.

7、6元记作（）A+0.6元/千克B+0.4元/千克C-0.4元/千克D-0.6元/千克【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】【例5】（2023春全国七年级专题练习）大米包装袋上有(100.2)kg的标识，则下面几袋大米重量合格的是（）A9.6kgB9.7kgC10.2kgD10.3kg【变式5-1】（2023春福建龙岩七年级校考阶段练习）某工厂生产一批零件，要求对零件的标准是300.05mm为合格，该工厂生产出了一个29.9mm的零件，则该零件_（填“合格”或“不合格”）.【变式5-2】（2023春河南郑州七年级统考期中）某零件的直径尺寸在图纸上标注是100.05（mm），则这种零件的标准尺寸

8、是_（mm），合格产品的零件尺寸范围是_（mm）【变式5-3】（2023全国七年级专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是45-0.04+0.03其中，45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（）A45.02B45.01C44.98D44.93【知识点3 有理数】1.概念：正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数2.分类：按整数和分数的关系分类；按正有理数、零和负有理数的关系分类【题型6 有理数的分类

9、】【例6】（2023春七年级单元测试）把下列各数填入相应的大括号内：+5，-12，4.2，0，-5.37，37，-3(1)自然数：_；(2)整数：_；(3)正分数：_；(4)负有理数：_【变式6-1】（2023全国七年级假期作业）下列说法：整数包括正整数和负整数；分数包括正分数和负分数；-7既是负数也是整数，但不是自然数；0既是正整数也是负整数；非负分数就是正分数其中正确的个数是（）A1B2C3D4【变式6-2】（2023全国七年级假期作业）在15，-0.23，0，513，2，-35，316%这几个数中，是非负数的有（）A4个B5个C6个D7个【变式6-3】（2023春四川成都七年级校考期中）

10、把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8，-4.8，-17，227，0.6，-58正有理数集_负有理数集_；非负数集_；整数集_；分数集_【知识点4 数轴】1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴2.数轴的画法：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，.3.数轴上的点与有理数之间的关系：每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；一般地，设a是

11、一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.【题型7 数轴上的整点问题】【例7】（2023春宁夏银川七年级校考阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是()A2021B2022C2021或2022D2022或2023【变式7-1】（2023春云南曲靖七年级曲靖市民族中学校考期中）数轴上，表示数-3.5与2.5的两点之间整数点的个数是（）A5B6C7D8【变式7-2】（2023春河北石家庄七年级石家庄市藁城区第一

12、中学校考阶段练习）如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据;则被淹没的整数点有_个，负整数点有_个.【变式7-3】（2023春天津南开七年级南开中学校考阶段练习）在数轴上任取一条长度为200019的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）A1998B1999C2000D2001【题型8 数轴上两点间的距离】【例8】（2023春重庆垫江七年级校联考期末）已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC=3AB=6，若B为原点，则点A所表示的数是（）A-4B4C-2D2【变式8-1】（2023江苏七年级假期作业）数轴上一个点到原点的距离为

13、6，则这个点表示的数为_【变式8-2】（2023江苏七年级假期作业）如图，数轴上的点A、B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，则点C表示的数是_【变式8-3】（2023春浙江杭州七年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）A，B是数轴上的两个点，它们到原点的距离分别为2和1，则A，B两点的距离为（）A1B3C1或-1D1或3【题型9 数轴上点的移动】【例9】（2023春内蒙古兴安盟七年级校考阶段练习）数轴上点M表示有理数-2，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为 _【变式9-1】（2023春重庆沙坪坝七年级重庆南开中学校考期末）在数轴上，

14、将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是_【变式9-2】（2023春山东德州七年级统考期末）点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为_ 【变式9-3】（2023春广东佛山七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字_的点与数轴上表示2023的点重合【题型10 应用数轴解决实际问题】【例10】（2023春江苏常州七年级校考阶段练习）一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达A地,继续向东走25千米到达B地,然后向西走了

15、10千米到达C地,最后回到超市(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,画出数轴并在数轴上表示出A地、B地、C地的位置；(2)求C地距离A地多远?(3)货车一共行驶了多少千米?(4)货车每千米耗油0.5升,这次共耗油多少升?【变式10-1】（2023春吉林长春七年级校考期中）甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.6米相持一会儿后，标志物向乙队方向移动了0.5米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的加油声中，标志物又向甲队方向移动了0.9米若规定标志物向某队方向移动2米以上该队即可获胜，通过计算说明最后哪队获胜？【变式10-

16、2】（2023春江苏泰州七年级校考阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了3km，到达小刚家，继续向东走了4km到达小红家，又向西走了11km到达小英家，最后回到超市（1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；（2）小英家距小刚家有多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【变式10-3】（2023春吉林长春七年级长春外国语学校阶段练习）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局.（1）C村离A村多远？（2）若摩托车每10千米需1.5升汽油，邮递员最后回到邮局时，一共用了多少升汽油？