人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程综合训练试卷（解析版含答案）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程的解是A，B，C，D，2、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2若，则m的值是（）A

2、2B1C2或1D不存在3、若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）A且k2Bk0且k2CDk04、关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（）ABC或1D或45、定义运算：例如则方程的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根6、如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（）ABCD7、用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）ABCD8、不论x、y为什么实数，代数式的值（）A可为任何实数B不小于7C不小于2D可能为负数9、已知ABC为等腰三角形，若BC6

3、，且AB，AC为方程x28x+m0两根，则m的值等于（）A12B16C12或16D12或1610、如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（）AB且C且D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若n是方程x2+mx+n=0的根，n0，则m+n等于_2、已知方程x23x10的根是x1和x2，则x1x2x1x2_3、一元二次方程的两根为, ,则的值为_ .4、关于的方程，k=_时，方程有实数根5、若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论为何实数，方程总有两个

4、不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根，满足，求的值2、用适当的方法解下列方程：（1）（2）3、已知方程的一根是，求它的另一根及的值4、用适当的方法解方程：（用配方法解）5、阅读例题，解答问题：例：解方程解：原方程化为令，原方程化成解得，（不合题意，舍去）原方程的解是，请模仿上面的方法解方程：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先把方程化为一般式， 然后利用因式分解法解方程 【详解】解：，或，所以，故选【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法： 就是先把方程的右边化为 0 ，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0 ，这就能得到两个一元

5、一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 2、A【解析】【分析】先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出，结合，即可求出m的值【详解】解：关于x的一元二次方程mx2(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，解得：m1且m0，x1、x2是方程mx2(m+2)x+=0的两个实数根，m=2或1，m1，m=2故选：A【考点】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的不等式组；(2)牢记，

6、3、A【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的方程（k2）x22kx+k6有两个实数根， ，解得：且k2，故选：A【考点】本题考查了一元二次议程的定义及根的判别式，解题的关键是对定义的掌握及根的判别式的应用4、A【解析】【分析】通过根与系数之间的关系得到，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值【详解】解：方程有两个实数根，整理得，解得，若使有实数根，则，解得，所以，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的

7、关键5、A【解析】【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案【详解】解：根据定义得： 原方程有两个不相等的实数根，故选【考点】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键6、C【解析】【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，即，当P点位于E点时，即，则，,即,点为的中点，,故选：C【考点】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二

8、次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法7、A【解析】【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案【详解】解：，移项得，二次项系数化1的，配方得，即，故选：A【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方8、C【解析】【分析】要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围具体如下：【详解】（x22x1）（y24y4）2（x1）2（y2）22，（x1）20，（y2）20，（x1）2（y2

9、）222，2故选：C【考点】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围要求掌握完全平方公式，并会熟练运用9、D【解析】【分析】由ABC为等腰三角形，BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，可得两种情况：BC6AB，把6代入方程得3648+m0ABAC，此时方程的判别式为0，分别求解即可【详解】解：ABC为等腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，则BC6AB，把6代入方程得3648+m0，m12；ABAC，此时方程的判别式为0，644m0，m16故m的值等于12或16故选：D【考点】本题考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形

10、的性质，熟练掌握知识点是解题的关键10、C【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知=（-3）2-4k10且k0，解之可得【详解】解：关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，=（-3）2-4k10且k0，解得k且k0，故选：C【考点】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立二、填空题1、1【解析】【分析】将n代入方程可得n2+mn+n=0，提取n得到n（m

11、+n+1）=0，由n0可得m+n+1=0，进而得出m+n的值.【详解】由题意得：n2+mn+n=0，n（m+n+1）=0，n0，m+n+1=0，m+n=1.故答案为1.【考点】本题主要考查一元二次方程根的意义.2、2【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x23、x1x21，将其代入x1+x2x1x2中即可求出结论【详解】解：方程x23x10的两个实数根为x1、x2，x1x23、x1 x21，x1x2x1x2312，故答案为：2【考点】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x23、2【解析】【详解】【分析】根据一元二次方程根的

12、意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：+2=0，=2，=-2，=4，=-2+4=2，故答案为2.【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.4、【解析】【分析】由于最高次项前面的系数不确定，所以进行分类讨论：当时，直接进行求解；当时，方程为一元二次方程，利用根的判别式，确定k的取值范围，最后综合即可求出满足题意的k的取值范围【详解】解：当时，方程化为：，解得：，符合题意；当时，方程有实数根，即，解得：，且；综上所述，当时，方程有实数根，故答案为：【考点】题目主要考查方

13、程的解的情况，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情况讨论方程的解是解题关键5、n0【解析】【分析】根据平方的非负性可得结果【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，而，n0，故答案为：n0【考点】本题考查了一元二次方程的解，掌握根的判别方法是解题的关键三、解答题1、（1）见解析（2）0，-2【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求证出答案；（2）可以根据一元二次方程根与系数的关系得与的、的关系式，进一步可以求出答案.【详解】(1)证明：，无论为何实数，无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)由一元二次方程根与系数的关系得：，化简得：，解得，【考点】本题主要考查根的判别式和根与系

14、数的关系，熟练掌握概念和运算技巧即可解题.2、（1），；（2），【解析】【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程的性质计算，通过计算即可得到答案；（2）根据公式法求解一元二次方程的性质计算，即可得到答案【详解】（1） ，；（2），【考点】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解3、，【解析】【分析】把x1=2代入已知方程，列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值；由根与系数的关系来求方程的另一根【详解】设它的另一根为，根据题意得，解得，【考点】考查一元二次方程根与系数的关系, 熟记公式是解决本题的关键.4、，；，；，；，【解析】【分析】利用因

15、式分解法解方程；利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；先移项得到，然后利用因式分解法解方程【详解】解：，或，所以，；，所以，；，或，所以，；，或，所以，【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程5、，【解析】【分析】根据题意利用换元法解一元二次方程，然后解绝对值方程即可【详解】解：原方程化为令，原方程化成解得，（不合题意，舍去），原方程的解是，【考点】本题主要考查了用换元法和因式分解法解一元二次方程，解绝对值方程，解题的关键在于能够准确根据题意使用换元法解方程