人教版九年级数学上册第二十四章圆综合测试试题（详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作O，则（）A点A在O上B点A在O内C点A在O

2、外D点A与O的位置关系无法确定2、如图，是的直径，弦于点，则的长为（）A4B5C8D163、如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A2BCD4、如图，点O是ABC的内心，若A70，则BOC的度数是（）A120B125C130D1355、如图，AB是O的直径，点E是AB上一点，过点E作CDAB，交O于点C，D，以下结论正确的是（）A若O的半径是2，点E是OB的中点，则CDB若CD，则O的半径是1C若CAB30，则四边形OCBD是菱形D若四边形OCBD是平行四边形，则CAB606、如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在

3、AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B62C68D787、如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A6B69C12D8、如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A6B12C12D249、一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（）ABCD10、已知O中最长的弦为8cm，则O的半径为()cmA2B4C8D16第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，ABC=90，A=58，AC=18，

4、点D为边AC的中点以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为_a2、一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长为_cm3、如图，在甲，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，交于点，阴影部分的面积为_（结果保留）4、如图，将绕点顺时针旋转25得到，EF交BC于点N，连接AN，若，则 _5、如图，四边形是的外切四边形，且，则四边形的周长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知在O中，直径MN10，正方形ABCD的四个顶点分别在O及半径OM、OP上，并且POM45，求正方形的边长2、如图，AB是O的直径，D，E为O上位于AB异侧的两点，

5、连接BD并延长至点C，使得CDBD，连接AC交O于点F，连接AE，DE，DF（1）证明：EC；（2）若E55，求BDF的度数3、如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且求的半径4、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点求证： 5、如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCDA(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为3，CD4，求BD的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得【详解】解：点A（4，3）到圆心O的距离，OAr5，点A在

6、O上，故选：A【考点】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内，也考查了勾股定理的应用2、C【解析】【分析】根据垂径定理得出CM=DM，再由已知条件得出圆的半径为5，在RtOCM中，由勾股定理得出CM即可，从而得出CD【详解】解：AB是O的直径，弦CDAB，CM=DM，AM=2，BM=8，AB=10，OA=OC=5，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2，CM=4，CD=8故选：C【考点】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容并熟练地运用是解题的关键3、D【解析】【分析】先证明ABD为等腰直

7、角三角形得到ABD45，BDAB，再证明CBD为等边三角形得到BCBDAB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积【详解】A90，ABAD，ABD为等腰直角三角形，ABD45，BDAB，ABC105，CBD60，而CBCD，CBD为等边三角形，BCBDAB，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，下面圆锥的侧面积1故选D【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质4、B【

8、解析】【分析】利用内心的性质得OBCABC，OCBACB，再根据三角形内角和计算出OBC+OCB55，然后再利用三角形内角和计算BOC的度数【详解】解：O是ABC的内心，OB平分ABC，OC平分ACB，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）（180A）（18070）55，BOC180（OBC+OCB）18055125故选：B【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角5、C【解析】【分析】根据垂径定理，解直角三角形知识，一一求解判断即可【详解】解：A、OCOB2，点E是OB的中点，OE1，CDAB

9、，CEO90，CD2CE， ，本选项错误不符合题意；B、根据，缺少条件，无法得出半径是1，本选项错误，不符合题意；C、A30，COB60，OCOB，COB是等边三角形，BCOC，CDAB，CEDE，BCBD，OCODBCBD，四边形OCBD是菱形；故本选项正确本选项符合题意D、四边形OCBD是平行四边形，OC=OD，所以四边形OCBD是菱形OCBC，OCOB，OCOBBC，BOC60，故本选项错误不符合题意故选：C【考点】本题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键6、C【解析】【分析】由点I是ABC的内心知BAC=2IAC、ACB=2I

10、CA，从而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【详解】解：点I是ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B=68，故选：C【考点】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质7、A【解析】【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3，从而得到C

11、DO=30，COD=60，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-SCOD，进行计算即可【详解】解：连接OD，如图，扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，ACOC，OD2OC6，CD，CDO30，COD60，由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD6，阴影部分的面积为6.故选A【考点】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质8、C【解析】【分析】如图，先求解正六边形的中心角，再证明是等边三角形，从而可得答案【详解】解：如图，为正六边形的中心

12、，为正六边形的半径，为等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为故选：【考点】本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键9、D【解析】【分析】设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是根据直角三角形的内切圆半径是两条直角边的和与斜边的差的一半，得其内切圆半径是；其外接圆半径是斜边的一半，得其外接圆半径是所以它们的比为=【详解】解：设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是；内切圆半径是，外接圆半径是，所以它们的比为=故选：D【考点】本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，解题的关键是熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆半径等于两条直角边

13、的和与斜边的差的一半；直角三角形外接圆的半径是斜边的一半10、B【解析】【分析】O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长【详解】解：O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，O的半径为4cm故选：B.【考点】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到BD=CD=9，则DBC=C=22，然后根据扇形的面积公式计算【详解】解：ABC=90，点D为边AC的中点，BD=CD=AC=9，DBC=C，C=90-A=90-58=32，DBE=32，图中阴影部分图形的面积= 故答案为：【考点】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n

14、，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形= 或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）也考查了直角三角形斜边上的中线性质2、2【解析】【详解】分析：根据弧长公式可得结论详解：根据题意，扇形的弧长为=2，故答案为2点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键3、【解析】【分析】连接BE，根据正切的定义求出A，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可【详解】解：连接BE， 在RtABC中，ABC90，tanA，A60，BABE，ABE为等边三角形，ABE30，EBC30，阴影部分的面积22故答案为【考点】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键4、10

15、2.5【解析】【分析】先根据旋转的性质得到，得到点A、N、F、C共圆，再利用，根据平角的性质即可得到答案；【详解】解：如图，AF与CB相交于点O，连接CF，根据旋转的性质得到：AC=AF，点A、N、F、C共圆，又点A、N、F、C共圆，（平角的性质），故答案为：102.5【考点】本题主要考查了旋转的性质、平角的性质、点共圆的判定，掌握平移的性质是解题的关键；5、48【解析】【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=24，根据四边形的周长公式计算，得到答案【详解】解：四边形ABCD是O的外切四边形，AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH

16、=DG，AD+BC=AB+CD=24，四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=24+24=48，故答案为：48【考点】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键三、解答题1、【解析】【分析】证出DCO是等腰直角三角形，得出DCCO，求出BO2AB，连接AO，半径AO5，再根据勾股定理列方程，即可求出AB的长【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABCBCD90，ABBCCD，DCO90，又POM45，CDO45，CDCO，BOBC+COBC+CD，BO2AB，连接AO，如图：MN10，AO5，又在RtABO中，AB2+BO2AO2，AB2+（2AB）2

17、52，解得：AB，则正方形ABCD的边长为【考点】此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是证出DCO是等腰直角三角形，得出BO2AB，作出辅助线，利用勾股定理列出关于AB的方程2、（1）详见解析；（2）110【解析】【分析】（1）连接AD，利用直径所对的圆周角为直角，可得ADBC，再根据CDBD，故AD垂直平分BC，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得：ABAC，再根据等边对等角和同弧所对的圆周角相等即可得到EC；（2）根据内接四边形的性质：四边形的外角等于它的内对角，可得CFDE55，再利用外角的性质即可求出BDF.【详解】（1）证明：连接AD，如图所示：AB

18、是O的直径，ADB90，即ADBC，CDBD，AD垂直平分BC，ABAC，BC，BE，EC；（2）解：四边形AEDF是O的内接四边形，AFD180E，CFD180AFD，CFDE55，由（1）得：EC55，BDFC+CFD55+55110【考点】此题考查的是(1)直径所对的圆周角是直角、垂直平分线的性质和同弧所对的圆周角相等；（2）内接四边形的性质.3、【解析】【分析】连接CO，利用垂径定理求解再令O的半径为rm，利用勾股定理建立方程求解半径即可得到答案.【详解】解：连接COM是弦CD的中点，且EM经过圆心O，EMCD，且CMCD42在RtOCM中，令O的半径为rm，OC2OM2CM2，解得：

19、r【考点】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用，掌握利用垂径定理构建直角三角形是解题的关键.4、见解析【解析】【分析】过点O作OPAB，由等腰三角形的性质可知AP=BP，再由垂径定理可知CP=DP，故可得出结论【详解】证明：如图所示，过点O作OPAB，垂足为点P，由垂径定理可得PAPB，PCPD，PAPCPBPD，ACBD【考点】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键5、（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）连接OC，由AB是O的直径可得出ACB=90，即ACO+OCB=90，由等腰三角形的性质结合BCD=A，即可得出OCD=90，即CD是O的切线；（2）在RtOCD中，由勾股定理可求出OD的值，进而可得出BD的长【详解】解：（1）如图，连接OCAB是O的直径，C是O上一点，ACB=90，即ACO+OCB=90OA=OC，BCD=A，ACO=A=BCD，BCD+OCB=90，即OCD=90，CD是O的切线（2）在RtOCD中，OCD=90，OC=3，CD=4，OD=5，BD=ODOB=53=2