北京市海淀区2022-2023学年高三数学上学期1月期末练习（Word版带答案）.docx

1、海淀区2022-2023学年第一学期期末练习高三数学2023.01本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。（1）已知集合，若（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 （A）（B）（C）（D）（4）已知 ，则A. B. C. D. （5）若圆截直线所得弦长为2，则（A）

2、1（B）0 （C） 1 （D）2（6）已知为等差数列，.若数列满足，（ = 1， 2，），记 的前项和为，则（A）32（B） 80（C） 192（D） 224（7）某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲、乙两组，每组3个 班，则高一（1）班、高一（2）班恰好都在甲组的概率是（A） （B）（C） （D）（8）设， 是两个不同的平面，直线，则“对内的任意直线，都有”是“”的（A）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）已知函数 =cos2x在区间上的最大值为，则的最小值为（A）（B）（C）（D） （10）在实际生活中，常常

3、要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2，用一个 与圆柱底面所成角为450的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到 “直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图3） 的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦 型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为，截口椭圆的离心率为. 若圆柱的底面直径为2，则（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）抛物线的焦点坐标为 .（12）在的展开式中，的系数为 .（13）如图，

4、在正三棱柱中，是棱上一点，则三棱锥的体积为 .（14）设为原点，双曲线 的右焦点为，点在的右支上.则的渐近线方程是 ；的取值范围是 .（15）已知函数， .给出下列四个结论：当时，函数有最小值；，使得函数在区间上单调递增;，使得函数没有最小值；，使得方程有两个根且两根之和小于2. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）已知函数.用五点法画在区间上的图象 时，取点列表如下：（）直接写出的解析式及其单调递增区间；（）在中，求的面积.（17）（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面， 为棱的中点.（ ）证明：平面；

5、（）再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.条件：;条件：.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.（18）（本小题14分）H地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图1），考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1 （该预测价格与亩产量互不影响）.假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.（）试估计H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率；（）设H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元，求的分布列和数学期望；（）H地区农科所研究发现，若每亩多投入125元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦 产量平均增加50 kg.从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由.（19）（本小题14分）已知函数.（）判断0是否为的极小值点，并说明理由；（）证明：.（20）（本小题15分）已知椭圆： 过点和.（）求椭圆的方程；（）过点作直线交椭圆于不同的两点，直线交轴于点，直线交轴 于点.若，求直线的方程.（21）（本小题15分）对于一个有穷正整数数列，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为.（）写出所有满足，的数列;（ ）对所有满足的数列，求的最小值；（）对所有满足的数列，求的最大值.