基础强化人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合测评试卷（解析版含答案）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE，点B、C的对应点分别为D、E，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则

2、PDE的度数为（）A55B70C80D1102、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4、已知两点，若，则点与（）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D以上均不对5、如图，将正方形绕点A顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点H，则的大小为（）ABCD6、如图，在钝角中，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，连接则下列结论一定正确的是（）ABCD平分7、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()ABCD8、将抛物线先绕坐标原点旋转，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（）ABCD9、如图所示，在RtABC中，AB

3、AC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A按顺时针方向旋转90后得到AFB，连接EF，有下列结论：BEDC；BAFDAC；FAEDAE；BFDC其中正确的有（）ABCD10、如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为_2、如图，ABC绕点A按逆时针方向旋转50后的图形为AB1C1，则ABB1_3、若点与点关于原点成中心对称，则_4、如图，正方形ABCD的边长是5，

4、E是边BC上一点且BE2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为_5、以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，ACB90，ACBC点D是BC延长线上一点，连接AD将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE过点E作，交AB于点F(1)直接写出AFE的度数是_；求证：DACE；(2)用等式表示线段AF与DC的数量关系，并证明2、阅读下列材料：问题：如图（1），已知正

5、方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且EAF45解决下列问题：(1)图（1）中的线段BE、EF、FD之间的数量关系是_(2)图（2），已知正方形ABCD的边长为8，E、F分别是BC、CD边上的点，且EAF45，AGEF于点G，求EFC的周长3、如图，点是的边上的动点，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段（1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；（2）如图2，若，求以、为邻边的正方形的面积4、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转1

6、80后的线段A2B25、在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A、B的对应点分别是D、E（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求ADE的大小；（2）若60时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先根据旋转的性质可得，AB=AD，据此即可求得，据此即可求得【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE，AB=AD，又点B、C、D、P在同一条直线上，故选：B【考点】本题考查了旋转的性质，等边对等角的应用，三角形内角和定理，熟练掌握和运用旋转的性质是解决本题的关键2、C【解析】【分

7、析】中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，根据定义结合图形判断即可【详解】根据对中心对称图形的定义结合图像判断，A、B属于轴对称图形，C选项满足中心对称图形的定义，故选：C【考点】本题考查中心对称图形的定义，根据定义结合图形分析并选出适合的选项是解决本题的关键3、B【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故

8、选：B【考点】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键4、C【解析】【分析】首先利用等式求出 然后可以根据横纵坐标的关系得出结果【详解】， 两点，点与关于原点对称，故选：C【考点】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键5、B【解析】【分析】根据旋转的性质，求得BAE=38，根据正方形的性质，求得DBA=45，ABH=135，利用四边形

9、的内角和定理计算即可【详解】根据旋转的性质，得BAE=38，四边形ABCD是正方形，DBA=45，ABH=135，四边形AEFG是正方形，E=90，DHE=360-90-38-135=97，故选B【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质是解题的关键6、D【解析】【分析】根据旋转可知CABEAD，CAE=70，结合BAC=35，可知BAE=35，则可证得CABEAB，即可作答【详解】根据旋转的性质可知CABEAD，CAE=70，BAE=CAE-CAB=70-35=35，AC=AE，AB=AD，BC=DE，ABC=ADE，故A、B错误，CAB

10、=EAB，AC=AE，AB=AB，CABEAB，EABEADBEA=DEA，AE平分BED，故D正确，AD+BE=AB+BEAE=AC，故C错误，故选：D【考点】本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出BAE=35是解答本题的关键7、D【解析】【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【考点】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊

11、性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键8、C【解析】【分析】先根据点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求出旋转后的抛物线的解析式，再根据二次函数的图象平移的规律即可得【详解】将抛物线的顶点式为则其与x轴的交点坐标为，顶点坐标为点绕坐标原点旋转的坐标变换规律：横、纵坐标均变为相反数则绕坐标原点旋转后，所得抛物线与x轴的交点坐标为，顶点坐标为设旋转后所得抛物线为将点代入得：，解得即旋转后所得抛物线为则再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为即故选：C【考点】本题考查了点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象平移的规律

12、，熟练掌握坐标旋转变换规律和二次函数的图象平移规律是解题关键9、C【解析】【分析】利用旋转性质可得ABFACD，根据全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：ADC绕A顺时针旋转90后得到AFB，ABFACD，BAFCAD，AFAD，BFCD，故正确，EAFBAF+BAECAD+BAEBACDAE904545DAE故正确无法判断BECD，故错误，故选：C【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、B【解析】【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90逐项分析即可【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由绕点按

13、顺时针方向旋转90后得到，故B选项符合题意；C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由绕点按逆时针方向旋转90后得到，故D选项不符合题意故选：B【考点】本题考查旋转变换解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数二、填空题1、【解析】【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋转可知：DCEACB，从而DCA=BCE，ADC=BEC，由DGC=EGF，可得AFB=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FH=CH=AB=，在FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值为.【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设E

14、C，DF交于点G，在ABC中，ACB=90，AC=，BC=2，AB=，由旋转可知：DCEACB，DCE=ACB，DC=AC，CE=CB，DCA=BCE，ADC=(180-ACD) ，BEC= (180-BCE)，ADC=BEC，DGC=EGF，DCG=EFG=90，AFB=90，H是AB的中点，FH=AB，ACB=90，CH=AB，FH=CH=AB=，在FCH中，FH+CHCF，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值，线段CF的最大值为.故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握全等的性质.2、65【解析】【分析】根据旋转的性质知ABAB1，BAB150，然后利用

15、三角形内角和定理进行求解【详解】解：ABC绕点A按逆时针方向旋转50后的图形为AB1C1，ABAB1，BAB150，ABB1（18050）65故答案为：65【考点】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键3、【解析】【分析】根据关于原点对称的点的特征求出的值，计算即可【详解】解：点与点关于原点成中心对称，故答案为：【考点】本题考查了关于原点对称，熟知关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数是解题的关键4、【解析】【分析】由题意分析可知，点F为主动点，运动轨迹是线段AB，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，也是一条线段，之后

16、通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值【详解】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段AB上运动，点G的轨迹也是一条线段，将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEGH，从而可知EBH为等边三角形，四边形ABCD是正方形，FBE=90，GHE=FBE=90，点G在垂直于HE的直线HN上，延长HG交DC于点N，过点C作CMHN于M，则CM即为CG的最小值，过点E作EPCM于P，可知四边形HEPM为矩形，PEC=30，EPC=90，则CM=MP+CP=HE+EC=2+=，故答案为：【考点】本题考查了线段最值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运

17、动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是最值问题中比较典型的类型5、【解析】【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标【详解】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知，、的坐标分别表示为、，根据点的特征，所以点的坐标表示为；故答案为：【考点】本题考查坐标与旋转的规律性问题，熟练掌握旋转性质，并找到规律是解题的关键三、解答题1、 (1)；见解析(2)；证明见解析【解析】【分析】（1）根据AC=BC，ACB=90，得出，根据，得出，即可得出的度数；延长EF交EF于点G，并得出，由，得出DACE；（2）先证明，得出

18、，根据得出，从而得出，即可得出(1)解：AC=BC，ACB=90，；延长EF交EF于点G，如图所示：，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，；(2)；理由如下：将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，在和中，【考点】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形，旋转的性质，作出相应的辅助线，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键2、 (1)EF=BE+DF(2)过程见解析【解析】【分析】对于（1），先将DAF绕点A顺时针旋转90，得到BAH，可得ADFABH，再根据全等三角形的性质得AF=AH，EAF=EAH，然后根据“SAS”证明FAEH

19、AE，根据全等三角形的对应边相等得出答案；对于（2），先根据（1），得FAEHAE，可得AG=AB=AD，再根据“HL”证明RtAEGRtABE，得EG=BE，同理GF=DF，可得答案(1)EF=BE+DF理由如下：如图，将DAF绕点A顺时针旋转90，得到BAH，ADFABH，DAF=BAH，AF=AH，EAF=EAH=45AE=AE，FAEHAE，EF=HE=BE+HB，EF=BE+DF；(2)由（1），得FAEHAE，AG，AB分别是FAE和HAE的高，AG=AB=AD=8在RtAEG和RtABE中，RtAEGRtABE（HL），EG=BE，同理GF=DF，EFG的周长=EC+EF+FC=

20、EC+EG+GF+FC=EC+BE+DF+FC=BC+CD=16【考点】这是一道关于正方形和旋转的综合题目，考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等3、（1）点在直线上，见解析；（2）18【解析】【分析】（1）根据，得到，可得线段逆时针旋转落在直线上，即可得解；（2）作于，得出，再根据平行线的性质得到，再根据直角三角形的性质计算即可；【详解】解：（1）结论：点在直线上；，即线段逆时针旋转落在直线上，即点在直线上（2）作于，即以、为邻边的正方形面积 【考点】本题主要考查了旋转综合题，结合平行线的性质计算是解题的关键4、（1）画图见解析，（2）画图见解析【解析】【分析】（1）分别确

21、定向右平移4个单位后的对应点，再连接即可；（2）分别确定绕原点O旋转180后的对应点，再连接即可.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段，（2）如图，线段即为所求作的线段，【考点】本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质与中心对称的性质是解题的关键.5、（1）ADE15；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得CACD，ECDBCA30，DECABC90，根据等边对等角即可求出CADCDA75，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BFAC，然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出ABAC，从而得出 B

22、FAB，然后证出ACD和BCE为等边三角形，再利用HL证出CFDABC，证出DFBE，即可证出结论【详解】（1）解：ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点E恰好在AC上，CACD，ECDBCA30，DECABC90，CADCDA（18030）75，ADE90CAD15；（2）证明：如图2，连接AD点F是边AC中点，BFAF=CFAC，ACB30，ABAC，BF=CFAB，ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCEACD60，CBCE，DEAB，DC=ACDEBF，ACD和BCE为等边三角形，BECB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，在RtCFD和RtABC中RtCFDRtABC，DFBC，DFBE，而BFDE，四边形BEDF是平行四边形【考点】此题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定，掌握旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定是解决此题的关键