2022版高中数学理人教A版一轮复习课时作业：十二 函数模型及其应用 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时作业梯级练十二函数模型及其应用一、选择题(每小题5分,共20分)1.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y=2x-2B.y=(x2-1)C.y=log2xD.y=logx【解析】选B.由题中表格可知函数在(0,+)上是增函数,y随x的增大而增大,且越来越快,分析选项可知B符合.2.(2020茂

2、名模拟)某贫困县为了实施精准扶贫计划,使困难群众脱贫致富,对贫困户实行购买饲料优惠政策如下:(1)若购买饲料不超过2 000元,则不给予优惠;(2)若购买饲料超过2 000元但不超过5 000元,则按标价给予9折优惠;(3)若购买饲料超过5 000元,其5 000元内的给予9折优惠,超过5 000元的部分给予7折优惠.某贫困户购买一批饲料,有如下两种方案:方案一:分两次付款购买,分别为2 880元和4 850元;方案二:一次性付款购买.若取用方案二购买此批饲料,则比方案一节省()A.540元B.620元C.640元D.800元【解析】选C.依题意可得,方案一:第一次付款2 880元时,因为2

3、8802 000,所以该款的原价享受了9折优惠,则其原价为=3 200(元);第二次付款4 850元时因为4 8504500,所以其原来的价格为+5 000=5 500(元).所以分两次购买饲料的原价为3 200+5 500=8 700(元).方案二:若一次性付款,则应付款为:0.7+5 0000.9=7 090(元),所以节省-7 090=640(元).3.(2021绵阳模拟)某数学小组进行社会实践调查,了解到某公司为了实现1 000万元利润目标,准备制定激励销售人员的奖励方案:在销售利润超过10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金

4、总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.同学们利用函数知识,设计了如下的函数模型,其中符合公司要求的是(参考数据:1.0021 0007.37,lg 70.845)()A.y=0.25xB.y=1.002xC.y=log7x+1D.y=tan【解析】选C.由题意得,符合公司要求的函数模型应满足:当1020时,则不满足条件,所以选项A错误;对于选项B,满足条件,但当x=1 000时,有y=1.0021 0007.375,因而不满足条件,所以选项B错误;对于选项C,满足条件,当x=1 000时,有ymax=log71 000+1=3log710+1=+14.5505,所以满足条件,且有log

5、7x+125%x恒成立,所以满足条件,故选项C正确;对于选项D,不满足条件,所以选项D错误.4.(2021成都模拟)某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时【解析】选C.y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).当x=0时,eb=192,当x=22时e22k+b=48,所以e22k=,e11k=,eb=192,当x=33时,e33k+b=(

6、eb)=192=24.二、填空题(每小题5分,共10分)5.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度,假设函数t=-144lg 中,t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,N表示每分钟打出的字数.则当N=40时,t=_.(已知lg 50.699,lg 30.477)【解析】当N=40时,t=-144lg =-144lg =-144(lg 5-2lg 3)36.72.答案:36.726.设光线通过一块玻璃,强度损失10%、如果光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y,则y=k0.9x,那么光线强度减弱到原来的以下时,至少通过这样的玻璃块数为_.(参考数据:lg 20.301,lg

7、30.477)【解析】光线通过一块玻璃,强度要损失10%.设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y,则经过x块这样的玻璃后光线强度为y=k0.9x,因为光线强度要减弱到原来的以下,所以k0.9xlog0.90.25=lo4=13.087.所以至少通过14块这样的玻璃,光线强度才能减弱到原来的以下.答案:14三、解答题(共25分)7.(12分)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v=a+blog3(其中a,b是实数).据统计,该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞

8、行速度为1 m/s.(1)求出a,b的值;(2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要多少个单位?【解析】(1)由题意可知,当这种鸟类静止时,它的速度为0 m/s,此时耗氧量为30个单位,故有a+blog3=0,即a+b=0.当耗氧量为90个单位时,速度为1 m/s,故有a+blog3=1,即a+2b=1.解方程组得(2)由(1)知,v=-1+log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s,则有v2,即-1+log32,解得Q270.所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s时,其耗氧量至少要270个单位.8.(13分)某景区提供自行车出租,该景区有50辆自行

9、车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?【解析】(1)当x6时,y=50x-115,令50x-1150,解得x2.3,因为x为整数,所以3x6,xZ.当x6时,y=50-3(x

10、-6)x-115=-3x2+68x-115.令-3x2+68x-1150,有3x2-68x+1150,结合x为整数得6x20,xZ.所以y=(2)对于y=50x-115(3x6,xZ),显然当x=6时,ymax=185;对于y=-3x2+68x-115=-3+(6185,所以当每辆自行车的日租金定为11元时,才能使一日的净收入最多.1.(5分)交通运输部发布了城市轨道交通客运组织与服务管理办法,对乘客在地铁内一系列行为进行规范,其中就包括“使用电子设备时外放声音”,不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”,该办法已于2020年4月开始施行.通常我们以分贝(dB)为单位来表示声音大小的等级,3040

11、分贝为安静环境,超过50分贝将对人体有影响,90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病.如果强度为v的声音对应的分贝数为f(v)dB,那么满足:f(v)=10lg.若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音,车厢内的声音的分贝能达到90 dB,则90 dB的声音与50 dB的声音强度之比为()A.40B.100C.40 000D.10 000【解析】选D.由题意可知,当声音强度的等级为90 dB时,有10lg=90,即lg=9,得=109,此时对应的强度v=10910-12=10-3,当声音强度的等级为50 dB时,有10lg=50,即lg=5,得=105,此时对应的强度v=10510

12、-12=10-7,所以90 dB的声音与50 dB的声音强度之比为=104=10 000.2.(5分)近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每座城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P(单位:万元)与投入a(单位:万元)满足P=3-6,乙城市收益Q(单位:万元)与投入A(单位:万元)满足Q=A+2,则投资两座城市收益的最大值为()A.26万元B.44万元C.48万元D.72万元【解析】选B.设在甲城市投资x万元,在乙城市投资(120-x)万元,所以总收益f(x)=3-6+(120-x)+2

13、=-x+3+26,由题意知解得40x80.令t=,则t2,4,所以y=-t2+3t+26=-(t-6)2+44,当t=6,即x=72时,y取得最大值44,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.3.(5分)(2021北海模拟)某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传,在一年内预计销量y(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为y=1+(x0),已知生产此产品的年固定投入为4万元,每生产1万件此产品仍需要再投入30万元,且能全部销售完,若每件甲产品销售价格(元)定为:“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件产品所占广告费的50%”之和,则

14、当广告费为1万元时,该企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了_万元.【解析】由题意可得,当广告费为1万元时,y=2,产品的生产成本为30y+4=64(万元),每件销售价为150%+50%=48.25(元),所以年销售收入为48.252=96.5(万元),所以年利润为96.5-64-1=31.5(万元),若不投入广告费,则y=1,产品的生产成本为30+4=34(万元),每件销售价为34150%=51(元),所以年销售收入为51(万元),所以年利润为51-34=17(万元),故企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了31.5-17=14.5(万元).答案:14.54.(10分)某

15、种出口产品的关税税率为t,市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p=,其中k,b均为常数.当关税税率t=75%时,若市场价格为5千元,则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.(1)试确定k,b的值;(2)市场需求量q(单位:万件)与市场价格x近似满足关系式:q=2-x,当p=q时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值.【解析】(1)由已知解得b=5,k=1.(2)当p=q时,=2-x,所以(1-t)(x-5)2=-xt=1+=1+.而f(x)=x+在(0,4上单调递减,所以当x=4时,f(x

16、)有最小值,故当x=4时,关税税率的最大值为500%.5.(10分)小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)=x2+x(万元).在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+-38(万元).每件产品售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【解析】(1)因为每件

17、商品售价为5元,则x万件商品销售收入为5x万元,依题意得,当0x8时,L(x)=5x-3=-x2+4x-3;当x8时,L(x)=5x-3=35-.所以L(x)=(2)当0x8时,L(x)=-(x-6)2+9.此时,当x=6时,L(x)取得最大值L(6)=9万元,当x8时,L(x)=35-35-2=35-20=15,此时,当且仅当x=,即x=10时,L(x)取得最大值15万元.因为915,所以当年产量为10万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为15万元.【加练备选拔高】国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元.(1)写出每张飞机票的价格关于人数的函数;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?【解析】(1)设每团人数为x,由题意得030时,日平均分拣量为480300=144 000.所以300台机器人的日平均分拣量的最大值为144 000件.若传统人工分拣144 000件,则需要人数为=120人.所以日平均分拣量达到最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少100%=75%.关闭Word文档返回原板块