（广西专用）2022年高考数学一轮复习 第二章 函数 6 幂函数与二次函数课件 新人教A版（理）.pptx

1、2.6 幂函数与二次函数 -2-知识梳理 双基自测 211.幂函数(1)幂函数的定义:形如 (R)的函数称为幂函数,其中x是 ,是 .(2)五种幂函数的图象 y=x 自变量常数-3-知识梳理 双基自测 21(3)五种幂函数的性质 函数y=x y=x2 y=x3 y=x12 y=x-1 定义域 值域 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 定点(1,1)(0,0)(1,1)R R R 0,+)x|xR,且x0 R 0,+)R 0,+)y|yR,且y0 增x0,+)时,增,x(-,0)时,减增增x(0,+)时,减,x(-,0)时,减-4-知识梳理 双基自测 212.二次函数(1)二次函数的三种形

2、式 一般式:;顶点式:,其中 为顶点坐标;零点式:,其中 为二次函数的零点.f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=a(x-h)2+k(a0)(h,k)f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0)x1,x2-5-知识梳理 双基自测 21(2)二次函数的图象和性质 函数 y=ax2+bx+c(a0)a0 a0 时,幂函数 y=x是定义域上的增函数.()(3)二次函数 y=ax2+bx+c(xR),当 x=-2时,y 取得最小值为4-24.()(4)幂函数的图象不经过第四象限.()(5)二次函数 y=ax2+bx+c(xR)的函数值恒为负的充要条件是 0,2-4 0.()5-8-知识梳理 双基

3、自测 23412.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()A.f(-2)f(0)f(2)B.f(0)f(-2)f(2)C.f(2)f(0)f(-2)D.f(0)f(2)f(-2)答案 解析 解析 关闭由 f(1+x)=f(-x)知 f(x)的图象关于直线 x=12对称.f(x)的图象开口向上,f(0)f(2)f(-2).答案 解析 关闭D 5-9-知识梳理 双基自测 234153.(2020福建漳州一模)当 时,幂函数y=x的图象不可能经过的象限是()A.第二象限 B.第三象限 C.第四象限D.第二、四象限 -1,12,1,3 D-10-知识梳理 双基自

4、测 234154.(2020四川成都模拟)某社团小组需要自制实验器材,要把一段长为12 cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.332cm2B.4 cm2C.32 cm2D.23 cm2D-11-知识梳理 双基自测 23415.已知幂函数f(x)的图象过点则此函数的解析式为 ;在区间 上单调递减.2,22 ,答案 解析 解析 关闭f(x)的图象过点 2,22 ,2=22=2-12,=-12,f(x)=-12.由 f(x)的图象可知,f(x)的减区间是(0,+).答案 解析 关闭y=-12(0,+)5-12-考点1 考点2 考点3 考点 1 幂函数

5、的图象和性质 例1(1)若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是()(2)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)(nZ)在区间(0,+)内是减函数,则n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2 2-3 CB-13-考点1 考点2 考点3(3)(2020湖北武汉模拟)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f ,b=f(ln),c=f(n),则()A.bacB.abcC.bcaD.acb 思考幂函数与指数函数有怎样的区别?幂函数有哪些重要的性质?如何比较幂值的大小?B-14-考点1 考点2 考点3 解析:(1)令 f(x)=x,则 4=2,解

6、得=12,故 f(x)=12.可得其图象为选项C.(2)f(x)为幂函数,n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3.又幂函数f(x)在区间(0,+)内是减函数,n2-3n0,解得0n3.舍去n=-3,得n=1.-15-考点1 考点2 考点3(3)由幂函数的定义可知,m-1=1,m=2,点(2,8)在幂函数f(x)=xn的图象上,2n=8,n=3,幂函数的解析式为f(x)=x3,f(x)在R上单调递增,=23,1ln 3,n=3,ln n,ab0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在区间(0,+)内单调递增.(3)当1时,曲线下凸;当01时,曲线上凸;当0时,曲线下凸.-17-考点1

7、 考点2 考点3 3.比较幂值大小的常见类型及解决方法:(1)同底不同指,可以利用指数函数的单调性进行比较;(2)同指不同底,可以利用幂函数的单调性进行比较;(3)既不同底又不同指,常常找到一个中间值,通过比较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小.-18-考点1 考点2 考点3 对点训练1(1)已知幂函数f(x)的图象经过点,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);x1f(x1)(2)2;(1)1 (2)2.18,24 其中正确结论的序号是()A.B.C.D.(2)若(a+1)12(3-2a)12,则实数 a 的取值范围是 .答案 解析 解析 关闭(1)设函数 f(x)=

8、x,由点 18,24 在函数图象上得 18=24,解得=12,即f(x)=12.因为 g(x)=xf(x)=32为区间(0,+)内的增函数,所以错误,正确;因为 h(x)=()=-12为区间(0,+)内的减函数,所以正确,错误.(2)易知函数 y=12的定义域为0,+),且在定义域内为增函数,故 +1 0,3-2 0,+1 3-2,解之,得-1a 0,-=-1,解得 a=1.因此 f(x)的解析式是 f(x)=x(x+2)=x2+2x.答案 解析 关闭x2+2x -25-考点1 考点2 考点3(2)(2020福建厦门一模)已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)+f(-x)=2,且当x0时,

9、f(x)=-x2-2x+1.若f(2m-3)4,则实数m的取值范围是 .1,+)解析:(2)设x0,则f(-x)=-x2+2x+1.因为f(x)+f(-x)=2,所以f(x)=2-f(-x)=2-(-x2+2x+1)=x2-2x+1.所以f(x)在R上为减函数,f(-1)=4,所以f(2m-3)4,即2m-3-1,解得m1.-26-考点1 考点2 考点3 考点 3 二次函数的图象与性质(多考向)考向一 二次函数的最值问题 例3设函数y=x2-2x,x-2,a,若函数的最小值为m,求m.思考如何求二次函数在闭区间上的最值?-27-考点1 考点2 考点3 解:函数y=x2-2x=(x-1)2-1,

10、函数图象的对称轴为直线x=1.x=1不一定在区间-2,a内,当-21时,函数在区间-2,1上单调递减,在区间1,a上单调递增,则当x=1时,y取得最小值,即ymin=-1.综上,g(x)=2-2,-2 1.-28-考点1 考点2 考点3 考向二 与二次函数有关的存在性问题 例4已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a0),对任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是 .思考如何理解本例中对任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0)?答案 解析 解析 关闭当 x0-1,2时,由 f(x)=x2-2x 得 f(x0)-1

11、,3,又对任意的 x1-1,2都存在 x0-1,2,使得 g(x1)=f(x0),所以(1)min (0)min,(1)max (0)max,即 x1-1,2时,g(x1)-1,3.所以当 a0 时,-+2 -1,2+2 3,解得 a12.综上所述,实数 a 的取值范围是 0,12.答案 解析 关闭 0,12 -29-考点1 考点2 考点3 考向三 二次函数中的恒成立问题 例5已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,bR),xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;(2)在(1)的条件下,f(x)x+k在区间-3,-1上恒成立,求k的取值范围.思考

12、由不等式恒成立求参数取值范围的一般解题思路是什么?-30-考点1 考点2 考点3 解(1)函数f(x)的最小值为f(-1)=0,a=1,b=2.f(x)=x2+2x+1,单调递减区间为(-,-1,单调递增区间为-1,+).(2)f(x)x+k在区间-3,-1上恒成立,等价为x2+x+1k在区间-3,-1上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x-3,-1,则g(x)在区间-3,-1上单调递减.故g(x)min=g(-1)=1.因此k1,即k的取值范围为(-,1).f(-1)=a-b+1=0,且-2=-1.-31-考点1 考点2 考点3 解题心得1.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定

13、、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论,当确定了对称轴和区间的关系,就明确了函数的单调性,从而确定函数的最值.2.已知函数f(x),g(x),若对任意的x1a,b都存在x0a,b,使得g(x1)=f(x0),求g(x)中参数的取值范围,说明g(x1)在区间a,b上的取 值范围是f(x0)在区间a,b上的取值范围的子集,即(1)min (0)min,(1)max (0)max.-32-考点1 考点2 考点3 3.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键:(1)一般有两个解题思路:一是分离参数;二是不分离参数.

14、(2)两种思路的关键都是将问题归结为求函数的最值.-33-考点1 考点2 考点3 对点训练3(1)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关(2)已知函数f(x)=x-,g(x)=x2-2ax+4,若对任意x10,1,存在x21,2,使f(x1)g(x2),则实数a的最小值是 .(3)已知a是实数,当x-1,1时,函数f(x)=2ax2+2x-3恒小于零,则a的取值范围为 .1+1 -,12 B 94-34-考点1 考点2 考点3 解析:(1)因为最值在

15、 f(0)=b,f(1)=1+a+b,f-2=b-24 中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关.(2)由题意可知,f(x)ming(x)min,显然,f(x)在区间0,1上单调递增,所以f(x)min=f(0)=-1.当a1时,g(x)min=g(1)=5-2a-1,解得a3,与 a2 时,g(x)min=g(2)=8-4a-1,解得 a94,符合题意;当 1a2 时,g(x)min=g(a)=4-a2-1,解得 a5或 a-5,与1a2 矛盾,舍去.综上所述,a94,所以实数 a 的最小值是94.-35-考点1 考点2 考点3(3)由题意知2ax2+2x-30在区间-1,1上恒成立.当x=0时,-30,符合题意;当 x0 时,a32 1-13 216.令 g(x)=32 1-13 216,可知1(-,-11,+),当 x=1 时,g(x)取得最小值12,所以 a12.综上,实数 a 的取值范围是-,12.