（新教材）2019-2020学年新素养同步人教B版高中数学必修第三册课件：第八章 8．2-1　两角和与差的余弦 .ppt

1、82 三角恒等变换82.1 两角和与差的余弦第八章 向量的数量积与三角恒等变换考点学习目标核心素养两角差的余弦公式能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用数学抽象、逻辑推理两角和的余弦公式能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式逻辑推理和差角余弦公式应用能利用两角和与差的余弦公式化简、求值数学运算 第八章 向量的数量积与三角恒等变换栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换问题导学预习教材 P87P89，并思考以下问题：1两角差的余弦公式是什么？2公式中的、是任意的吗？栏目导引应用案巩固提升测评案达标反

2、馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换两角和与差的余弦公式名称公式简记符号使用条件两角差的余弦cos()_C，R两角和的余弦cos()_C，Rcos cos sin sin cos cos sin sin 栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换名师点拨由 C、C 可知，只要知道 cos，cos，sin，sin 的值，就可以求得 cos()，cos()的值栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)对任意，R，co

3、s()cos cos sin sin 都成立()(2)对于任意，cos()cos cos 都不成立()栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换cos 22cos 38sin 22sin 38的值为()A.12 B.13C.32D.33解析：选 A.原式cos(2238)cos 6012.化简 cos()cos sin()sin 为()Asin(2)Bcos(2)Ccos Dcos 解析：选 C.原式cos()cos.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换cos(40)cos 2

4、0sin(40)sin(20)_解析：原式cos(40)cos(20)sin(40)sin(20)cos40(20)cos(60)cos 6012.答案：12栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换(1)cos 345的值等于()A.2 64 B.6 24C.2 64D.2 64(2)sin 167sin 223sin 257sin 313_ 利用两角和与差的余弦公式化简求值 栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换【解析】(1)cos 345cos(36015)cos 15co

5、s(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30 6 24.(2)原式sin(18013)sin(18043)sin(18077)sin(36047)sin 13sin 43sin 77sin 47 sin 13sin 43cos 13cos 43 cos(1343)cos(30)32.【答案】(1)C(2)32栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换(1)在两角和与差的余弦公式中，可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体(2)在两角和与差的余弦公式求值应用中，一般思路是：把非特殊角转

6、化为特殊角的和或差，正用公式直接求值 在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角和或差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值 栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换 求下列各式的值：(1)cos 1312；(2)sin 460sin(160)cos 560cos(280)；(3)cos(20)cos(40)sin(20)sin(40)解：(1)cos 1312 cos 12 cos 12cos312212 cos46cos4cos6sin4sin622 32 22 12 6 24.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案

7、自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换(2)原式sin 100sin 160cos 200cos 280 sin 80sin 20cos 20cos 80(cos 80cos 20sin 80sin 20)cos 6012.(3)cos(20)cos(40)sin(20)sin(40)cos(20)(40)cos 6012.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换(1)已知 cos 35，32，2，则 cos(3)_(2)若，为锐角，cos()1213，cos(2)35，则 cos 的值为_给值(式)求值栏目导引应用案巩固提升测评案

8、达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换【解析】(1)因为 cos 35，32，2，所以 sin 45，所以 cos3 cos cos 3sin sin 3351245 32 34 310.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换(2)因为，为锐角，所以 0.又因为 cos()1213，所以 02，所以 02.又因为 cos(2)35，所以 022，所以 sin()513，sin(2)45，所以 cos cos(2)()cos(2)cos()sin(2)sin()35121345 5135665.【答案】(

9、1)34 310(2)5665栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换给值求值的解题步骤(1)找角的差异已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，先注意观察已知角与所求表达式中角的差异(2)拆角与凑角根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换常见角的变换有：()，()，(2)()，12()()，12()()等(3)求解结合公式 C 求解便可 栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换 已知 cos 17，cos()1114，且，0，2，求 cos 的值解：因为，0，2，所以(0，)

10、又因为 cos 17，cos()1114，所以 sin 1cos24 37，栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换sin()1cos2（）5 314.又因为()，所以 cos cos()cos()cos sin()sin 1114 175 314 4 37 12.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换 已知，均为锐角，且 cos 2 55，cos 1010，求 的值已知三角函数值求角【解】因为，均为锐角，cos 2 55，cos 1010，所以 sin 55，sin 3 10

11、10，所以 cos()cos cos sin sin 栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换2 55 1010 55 3 1010 22.又 sin sin，所以 02，所以20.故 4.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换(1)这类问题的求解，关键环节有两点：求出所求角的某种三角函数值；确定角的范围，一旦做好这两个环节，结合三角函数的性质与图像，即可求解(2)确定应用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目，结合所给角的范围确定 栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲

12、练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换 已知 sin sin 35，cos cos 45，0，求 的值解：因为(sin sin)2352，(cos cos)2452，以上两式展开两边分别相加得 22cos()1，所以 cos()12.因为 0，所以0，所以 23.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换1下列式子中，正确的个数为()cos()cos cos；cos2 sin；cos()cos cos sin sin.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析：选 A.由 cos()cos cos sin sin 知错误，

13、cos2 sin，故错误，故选 A.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换2已知锐角，满足 cos 35，cos()513，则 cos 等于()A.3365B3365C.5475D5475栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换 解析：选 A.因为，为锐角，cos 35，cos()513，所以 sin 45，sin()1213，所以 cos cos()cos()cos sin()sin 513351213453365.故选 A.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动

14、预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换3sin 75_解析：sin 75cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30 22 32 22 12 6 24.答案：6 24栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换4设，都是锐角，且 cos 55，sin()35，求 cos 的值解：因为，都是锐角且 cos 55 12，所以 sin 1cos22 55.又 sin()35sin，所以2，栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换所以 cos()1sin2（）45，所以 cos cos()cos()cos sin()sin 45 55 352 55 2 525.栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换栏目导引应用案巩固提升测评案达标反馈探究案讲练互动预习案自主学习第八章 向量的数量积与三角恒等变换本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放