（新教材）2020人教B版（2019）高中数学必修第四册素养养成课件：11-3-1　平行直线与异面直线 .pptx

1、-1-11.3.1 平行直线与异面直线 课标阐释 思维脉络 1.能用平行线的传递性和等角定理解决一些简单的相关问题.2.理解异面直线的定义,会判断两直线异面.3.理解空间四边形并能解决与其相关的一些问题.课前篇自主预习 一、平行直线与等角定理 1.思考(1)同一平面内,若两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.空间中是否有类似规律?提示:有.(2)观察下图中的AOB与AOB.这两个角对应的两条边之间有什么样的位置关系?提示:分别对应平行.测量一下,这两个角的大小关系如何?提示:相等.课前篇自主预习(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行,且方向都相反,那么这两个角的大小关

2、系怎样?若方向一个相同一个相反呢?提示:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且方向相反,那么这两个角相等;方向一同一反时,这两个角互补.课前篇自主预习 2.填空(1)平行直线 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行,也称空间平行线的传递性.(2)等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等.课前篇自主预习 3.做一做(1)已知空间两个角,且与的两边对应平行,=60,则为()A.60B.120 C.30D.60或120 解析:与的两边对应平行,与相等或互补,故为60或120.答案:D 课前篇自主预习(2)如图

3、,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为棱A1C1,B1C1,B1B的中点,则EFG与ABC1()A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不确定 答案:B 课前篇自主预习(3)如图,AA是长方体ABCD-ABCD的一条棱,那么长方体中与AA平行的棱共有 条.解析:四边形ABBA,ADDA均为长方形,AABB,AADD.又四边形BCCB为长方形,BBCC,AACC.故与AA平行的棱共有3条,它们分别是BB,CC,DD.答案:3 课前篇自主预习 二、异面直线 1.思考 立交桥是伴随高速公路应运而生的.城市的立交桥不仅大大方便了交通,而且成为城市建设的美丽风景.为了车流畅通,并安全地通过交

4、叉路口,1928年,美国首先在新泽西州的两条道路交叉处修建了第一座苜蓿叶形公路交叉桥.1930年,芝加哥建起了一座立体交叉桥.1931年至1935年,瑞典陆续在一些城市修建起立体交叉桥.从此,城市交通开始从平地走向立体.课前篇自主预习 问题1:在同一平面内,两直线有怎样的位置关系?提示:平行或相交.问题2:若把立交桥抽象成若干条直线,它们是否在同一平面内?有何特征?提示:不共面,既不相交也不平行.问题3:观察一下,教室内日光灯管所在直线与黑板的左、右两侧所在直线,是否也具有类似特征?提示:是.课前篇自主预习 2.填空(1)异面直线指的是空间中既不平行也不相交的直线.(2)异面直线的画法:为了表

5、示异面直线a,b不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面来衬托,如图所示.(3)异面直线的一种判断方法:与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面.课前篇自主预习 3.做一做 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是 .(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 .(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是 .(4)直线AB与直线B1C的位置关系是 .答案:(1)平行(2)异面(3)相交(4)异面 课前篇自主预习 三、空间四边形 1.思考 如图所示,A,B,C,D四点不共面,顺次连接ABCD得一四边形ABCD

6、.请问该四边形的对角线是什么?它们之间有何位置关系?提示:该四边形的对角线是AC和BD,它们是异面直线(其中该四边形也就是本节研究的空间四边形).课前篇自主预习 2.填空 空间四边形可以看成由一个四面体的 构成的图形.答案:不共面 空间四边形ABCD 相邻顶点间 不相邻 4条棱 课前篇自主预习 3.做一做 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接BD.因为EH是ABD的中位线,所以 EHBD,且 EH=12BD.同理,FGBD,且 FG=12BD.因此 EHFG.又 EH=FG,所以四边形 EFGH 为平行四边形

7、.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 当堂检测 空间平行线的传递性的应用 例1如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,E,F,E,F分别是AB,BC,AB,BC的中点,求证:EEFF.证明:因为E,E分别是AB,AB的中点,所以BEBE,且BE=BE.所以四边形EBBE是平行四边形.所以EEBB,同理可证FFBB.所以EEFF.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 当堂检测 延伸探究在例1中,若M,N分别是AD,CD的中点,求证:四边形ACNM是梯形.证明:如图所示,连接AC,因为M,N分别是AD,CD的中点,所以 MNAC,且 MN=12AC.由正方体的性质可知:ACAC,且 AC=A

8、C.所以 MNAC,且 MN=12AC,所以四边形 ACNM 是梯形.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 当堂检测 等角定理的应用 例2已知E,E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点.求证:BEC=B1E1C1.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 当堂检测 解:如图所示,连接EE1,因为E1,E分别为A1D1,AD的中点,所以A1E1AE.所以四边形A1E1EA为平行四边形,所以A1AE1E.又因为A1AB1B,所以E1EB1B,所以四边形E1EBB1是平行四边形,所以E1B1EB.同理E1C1EC.又BEC与B1E1C1对应边方向相同,所以BEC=B1E1

9、C1.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 当堂检测 变式训练1空间中有一个A的两边和另一个B的两边分别平行,A=70,则B=.解析:因为A的两边和B的两边分别平行,所以A=B或A+B=180.又A=70,所以B=70或110.答案:70或110 课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 当堂检测 异面直线的判断 例3 如图,已知正方体ABCD-ABCD.哪些棱所在直线与直线BA是异面直线?解:由异面直线的定义可知,棱AD,DC,CC,DD,DC,BC所在直线分别与直线BA是异面直线.反思感悟判断两直线是否为异面直线,只需判断它们是否相交、平行.只要既不相交,也不平行,就是异面直线.课堂篇探究

10、学习 探究一 探究二 探究三 当堂检测 变式训练2如图是一个正方体的展开图,如果将它还原成正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?分别是哪几对?解:还原的正方体如图所示.有三对,分别为AB与CD,AB与GH,EF与GH.课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 当堂检测 1.若空间两条直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是()A.共面 B.平行 C.异面D.平行或异面 解析:若直线a和b共面,则由题意可知ab;若a和b不共面,则由题意可知a与b是异面直线.答案:D 2.一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()A.平行或异面 B.相交或

11、异面 C.异面D.相交 解析:由直观想象知,它和另一条直线相交或异面.答案:B 课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 当堂检测 3.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 对.解析:如图所示,在长方体AC1中,与体对角线AC1成异面直线的是A1D1,BC,BB1,DD1,A1B1,DC,所以组成6对异面直线.答案:6 课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 当堂检测 4.如图所示,在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中,异面直线共有 对.解析:AP与BC异面,BP与AC异面,PC与AB异面.答案:3 课堂篇探究学习 探究一 探究二 探究三 当堂检测 5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点.求证:BGC=FD1E.解:因为E,F,G分别是正方体的棱CC1,BB1,DD1的中点,所以CEGD1,BFGD1.所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形.所以GCD1E,GBD1F.因为BGC与FD1E的两边分别对应平行,并且方向相同,所以BGC=FD1E.