（新教材）2021-2022学年高中北师大版数学选择性必修第一册作业课件：课时评价 第五章 2 第2课时 排列数的应用 .ppt

1、三十四 排列数的应用 (15 分钟 30 分)1(2021哈尔滨高二检测)现有 5 名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为()A36 B24 C22 D20【解析】选 A.根据题意，按甲的站法分 2 种情况讨论：若甲站在两端，甲有 2 种情况，乙必须与甲相邻，有 1 种情况，剩余 3 人全排列，安排在剩余的3 个位置，有 A33 6 种站法，则此时有 21612 种站法；若甲不站在两端，甲可以站在中间的 3 个位置，有 3 种情况，乙必须与甲相邻，也有 2 种情况，甲与丁不能相邻，丁有 2 个位置可选，有 2 种情况，剩余 2 人全排列，安排在剩余的

2、2 个位置，有 A22 2 种站法，则此时有 322224 种站法 则一共有 241236 种站法 2由 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，则 a72等于()A1 543 B2 543 C3 542 D4 532【解析】选 C.首位是 1 的四位数有 A34 24(个)，首位是 2 的四位数有 A34 24(个)，首位是 3 的四位数有 A34 24(个)，由分类加法计数原理得，首位小于 4 的所有四位数共 32472(个).由此得 a723 542.3(2021鸡西高二检测)现有高一学生两人，高二学生两人，高三学生一人，将这五人排成一行，要求同一

3、年级的学生不能相邻，则不同的排法总数为_【解析】根据题意，将五个人全排列，共有 A55 120 种结果 其中高一学生相邻或高二学生相邻的情况有 2A22 A44 96 种，高一学生相邻且高二学生相邻情况，有 A22 A22 A33 24 种，故同一年级的学生不能相邻的排法是 120962448(种).答案：48 4已知A7n A5n A5n 89，则 n 的值为_【解析】根据题意，得A7n A5n A5n 89，则A7n A5n 90，变形可得 A7n 90A5n，则有n！（n7）！90n！（n5）！，变形可得：(n5)(n6)90，解得：n15 或 n4(舍)；故 n15.答案：15 5从3

4、，2，1，0，1，2，3，4 八个数字中任取 3 个不同的数字作为二次函数 yax2bxc 的系数 a，b，c，问：(1)共能组成多少个不同的二次函数？(2)在这些二次函数中，图像关于 y 轴对称的有多少个？【解析】(1)方法一(直接法优先考虑特殊位置)因为 a0，所以确定二次项系数有 7 种，确定一次项和常数项有 A27 种，所以共有 7A27 294个不同的二次函数 方法二(直接法优先考虑特殊元素)当 a，b，c 中不含 0 时，有 A37 个；当 a，b，c 中含有 0 时，有 2A27 个，故共有A37 2A27 294(个)不同的二次函数 方法三(间接法)共可构成 A38 个函数，其

5、中当 a0 时，有 A27 个均不符合要求，从而共有 A38 A27 294(个)不同的二次函数(2)依题意 b0，所以共有 A27 42(个)符合条件的二次函数 (30 分钟 60 分)一、单选题(每小题 5 分，共 20 分)1(2021开封高二检测)甲同学与本校的另外2名男同学2名女同学一同参加中国成语大全的海选，5 人坐成一排，若甲与 2 名女同学都相邻，则不同坐法的种数为()A6 B12 C18 D24【解析】选 B.把甲与 2 名女同学“捆绑”在一起与另外 2 名男同学全排列有 A33 种情况，再将 2 名女同学全排列有 A22 种情况，故满足条件的不同坐法的种数为A22 A33

6、12.2甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20 种 B30 种 C40 种 D60 种【解析】选 A.分三类：甲在周一，共有 A24 种排法；甲在周二，共有 A23 种排法；甲在周三，共有 A22 种排法所以共有 A24 A23 A22 20 种不同的安排方法 3在由数字 1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23 145且小于 43 521 的数共有()A56 个 B57 个 C58 个 D60 个【解析】选 C.采用分类加法计数原理，第 1

7、类：23154，1 个；第 2 类：形如 234和 235的数有 A22 24 个；第3 类：形如 24和 25的数有 A33 212 个；第 4 类：万位为 3 的数有A44 24 个；第 5 类：形如 42和 41的数有 A33 212 个；第 6 类：形如 432和 431的数有 A22 24 个；第 7 类：43512，1 个 所以共有 141224124158 个 4将序号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是()A210 B144 C96 D24【解析】选 C.先分组后用分配法求解，5

8、 张参观券分为 4 组，其中 2 张连号的有4 种分法，每一种分法中的排列方法有 A44 种，因此共有不同的分法 4A44 42496(种).【补偿训练】有编号为 1，2，3，4，5，6 的六辆货车排队出发，要求 1 号车必须在 3 号车前出发，共有_种出发顺序【解析】编号为 1，2，3，4，5，6 的六辆货车排队出发，共有 A66 种出发顺序，要求 1 号车必须在 3 号车前出发，所以有A66 A22 6543360(种)出发顺序 答案：360 二、多选题(每小题 5 分，共 10 分，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)5A，B，C，D，E 五个人并排站在一起，

9、则下列说法正确的有()A若 A，B 两人站在一起有 24 种排法 B若 A，B 不相邻共有 72 种排法 C若 A 在 B 左边有 60 种排法 D若 A 不站在最左边，B 不站最右边，有 78 种排法【解析】选 BCD.对于 A，先将 A，B 排列，再看成一个元素，和剩余的 3 人，一共4 个元素进行全排列，由分步乘法计数原理可知共有 A22 A44 48 种排法，所以 A不正确；对于 B，先将 A，B 之外的 3 人全排列，产生 4 个空，再将 A，B 两元素插空，所以共有 A33 A24 72 种排法，所以 B 正确；对于 C，5 人全排列，而其中 A 在 B 的左边和 A 在 B 的右

10、边是等可能的，所以 A在 B 的左边的排法有12 A55 60 种，所以 C 正确；对于 D，对 A 分两种情况：一是若 A 站在最右边，则剩下的 4 人全排列有 A44 种，另一个是 A 不在最左边也不在最右边，则 A 从中间的 3 个位置中任选 1 个，然后B 从除最右边的 3 个位置中任选 1 个，最后剩下 3 人全排列即可，由分类加法计数原理可知共有 A44 A13 A13 A33 78 种排法，所以 D 正确 6有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有()A如果四名男生必须连排在一起，那么有 720 种不同排法 B如果三名女生必须连排在一起，那么有 576 种

11、不同排法 C如果女生不能站在两端，那么有 1 440 种不同排法 D如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有 1 440 种不同排法【解析】选 CD.A 中，如果四名男生必须连排在一起，将这四名男生捆绑，形成一个“大元素”，此时，共有 A44 A44 242576 种不同的排法，A 选项错误；B 中，如果三名女生必须连排在一起，将这三名女生捆绑，形成一个“大元素”，此时，共有 A33 A55 6120720 种不同的排法，B 选项错误；C 中，如果女生不能站在两端，则两端安排男生，其他位置的安排没有限制，此时，共有 A24 A55 121201 440 种不同的排法，C 选项正确；D 中，

12、如果三个女生中任何两个均不能排在一起，将女生插入四名男生所形成的 5个空中，此时，共有 A44 A35 24601 440 种不同的排法，D 选项正确 三、填空题(每小题 5 分，共 10 分)7用数字 0，1，2，3，4，5 组成无重复数字的 6 位自然数(1)可以组成_个不同的偶数；(2)若要求相邻两个数字奇偶性不同，则可以组成_个(用数字作答).【解析】用数字 0，1，2，3，4，5 组成无重复数字的 6 位自然数，(1)末位为 0 时有 A55 120 个；末位为 2 或 4 时有 A14 A44 2192 个，故共有 120192312 个偶数(2)若首位为偶数，则首位不为 0，有

13、C12 A22 A33 24 个，若首位为奇数，则有A33 A33 36 个，故共有 243660 个 答案：(1)312(2)60 8.在一次射击比赛中，8 个泥制的靶子挂成三列，其中两列各挂 3 个，一列挂 2个，如图所示一射手按照下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低的一个若每次射击都遵循这一原则，击碎全部 8 个靶子可以有_种不同的射击方案【解析】自左至右，自下而上分别用字母 A1，A2，A3；B1，B2；C1，C2，C3表示三列靶子打完 8 个靶子的所有不同次序相当于把 8 个字母排个队，但 A1，A2，A3；B1，B2；C1，C2，C3三组内部的先后

14、次序排定因为各种排列情形是等可能出现的所以击碎 8 个靶子的不同次序有8！3！2！3！560(种).答案：560 四、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9将数字 1，2，3，4，5，6 排成一列，记第 i 个数为 ai(i1，2，6)，若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法共有多少种？【解题指南】本题有 6 个对象和 6 个位置，其中有 3 个对象 1，3，5 和 3 个位置a1，a3，a5是受限制的对象和位置，故可考虑分类法计算其方法种数，且应优先安排特殊对象或特殊位置【解析】以特殊位置进行分类，由于 a11，且在 a1，a3，a5中 a1最小，故 a1只能取 2，3

15、，4 三个数，故可以以 a1的取值进行分类 第一类，当 a12 时，a3可以取数字 4 或 5，共 2 种选择，不管 a3取何值，a5只能取数字 6，其他位置不受限制，有 A33 种排列方法，故当 a12 时，排列方法有 2A33 12(种)；第二类，当 a13 时，a3可以取数字 4 或 5，共 2 种选择，不管 a3取何值，a5只能取数字 6，其他位置不受限制，有 A33 种排列方法，故当 a13 时，排列方法有 2A33 12(种)；第三类，当 a14 时，a3只能取数字 5，只有 1 种选择，a5只能取数字 6，其他位置不受限制，有 A33 种排列方法，故当 a14 时，排列方法有 1

16、A33 6(种).根据分类加法计数原理，满足题意的排列方法共有 1212630(种).【易错警示】利用分类讨论思想解决问题时，首先要明确分类的标准，如本题以a1的取值作为分类的标准，其次要做到不重不漏，合理简洁 10某小组 6 个人排队照相留念(1)若分成两排照相，前排 2 人，后排 4 人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排 2 人，后排 4 人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有 3 名男生 3 名女生，且

17、男生不能相邻有多少种不同的排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？【解析】(1)前排 2 人，后排 4 人，相当于 6 个人全排列，共有 A66 720 种排法(2)先将甲排在前排有 A12 种排法，乙排在后排有 A14 种排法，其余 4 人全排列有A44 种排法，根据分步乘法原理得，有 A12 A14 A44 192 种排法(3)将甲、乙视为一个人，即看成 5 人全排列问题有 A55 种排法，再将甲、乙两人排列有 A22 种排法，根据分步乘法计数原理可得，有 A55 A22 240 种排法(4)甲必在乙的右边属于定序问题，用除法，A66A22 360 种排法(

18、5)将 3 名男生插入 3 名女生之间的 4 个空位，这样保证男生不相邻，根据分步乘法计数原理得，有 A33 A34 144 种排法(6)方法一：乙在排头其余 5 人全排列，共有 A55 种排法；乙不在排头，排头和排尾均有 A14 种排法，其余 4 个位置全排列有 A44 种排法，根据分步乘法计数原理得有 A14 A14 A44 种排法，再根据分类加法计数原理得，有 A55 A14 A14 A44 504 种排法方法二：(间接法)A66 2A55 A44 72024024504 种排法 1一条铁路线上原有 n 个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了 m(m1)个车站，客运车票增加

19、了 62 种，则 n_，m_【解析】由题意得 A2nm A2n 62，即(nm)(nm1)n(n1)62.整理得 m(2nm1)62231.因为 m，n 均为正整数，所以 2nm1 也为正整数 所以m2，2nm131，得 n15，m2.答案：15 2 2编号为 A，B，C，D，E 的 5 个小球放在如图所示的 5 个盒子里，要求每个盒子只能放 1 个小球，且 A 球不能放在 1，2 号盒子里，B 球必须放在与 A 球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？【解析】根据 A 球所在位置分三类：(1)若 A 球放在 3 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C，D，E，则根据分步乘法计数原理得，此时有 11A33 6 种不同的放法；(2)若 A 球放在 5 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C，D，E，则根据分步乘法计数原理得，此时有 11A33 6 种不同的放法；(3)若 A 球放在 4 号盒子内，则 B 球可以放在 2 号、3 号、5 号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球 C，D，E，有 A33 6 种不同的放法，根据分步乘法计数原理得，此时有 A13 A33 18 种不同的放法 综上，由分类加法计数原理得不同的放法共有 661830 种