（全国100套）2013年中考数学试卷分类汇编 轴对称.doc

1、轴对称 1、（绵阳市 2013 年）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（A ）解析B 不是轴对称图形，C、D 都有 2 条对称轴。2、（2013 济宁）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质 分析：根据轴对称做最短路线得出 AE=BE，进而得出 BO=CO，即可得出ABC 的周长最小时 C 点坐标 解答：解：作 B 点关于 y 轴对称点 B点，连接 AB，

2、交 y 轴于点 C，此时ABC 的周长最小，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（3，0），AE=4，则 BE=4，即 BE=AE，COAE，BO=CO=3，点 C的坐标是（0，3），此时ABC 的周长最小 故选：D （第10题图）EDCBA点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出 C 点位置是解题关键 3、(2013 年临沂)如图，四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为 E,下列结论不一定成立的是（A）AB=AD.(B)AC 平分BCD.(C)AB=BD.(D)BECDEC.答案：C 解析：由中垂线定理，知 ABAD，故 A

3、正确，由三线合一知 B 正确，且有 BCBD，故 D 也正确，只有 C 不一定成立。4、（2013 凉山州）如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1 的度数为（）A30 B45 C60 D75 考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质 分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则2=60，根据1、2 对称，则能求出1 的度数 解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，2+3=90，3=30，2=60，1=60 故选 C 点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想 5、（2013自贡）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形

4、、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A B C D 考点：列表法与树状图法；轴对称图形3718684 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 解答：解：分别用 A、B、C、D 表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：共有 12 种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有 6 种情况，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=故选 D 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法

5、可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 6、（2013 山西，8，2 分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A1 条 B2 条 C4 条 D8 条 【答案】C【解析】这是一个正八边形，对称轴有 4 条。7、（2013遂宁）如图，在ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（）AD 是BA

6、C 的平分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC=1：3 A 1 B 2 C 3 D 4 考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图 分析：根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC 的度数；利用等角对等边可以证得ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上；利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比 解答：解：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线 故正确；如图，在ABC 中，C

7、=90，B=30，CAB=60 又AD 是BAC 的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60 故正确；1=B=30，AD=BD，点 D 在 AB 的中垂线上 故正确；如图，在直角ACD 中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD SABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD：ACAD=1：3 故正确 综上所述，正确的结论是：，共有 4 个 故选 D 点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质 8、（2013 泰安）下列图形：其中所有轴对称

8、图形的对称轴条数之和为（）A13 B11 C10 D8 考点：轴对称图形 分析：根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案 解答：解：第一个图形是轴对称图形，有 1 条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有 6 条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为 11 故选 B 点评：本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 9、（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点

9、 A 在 x 轴的正半轴上顶点 B的坐标为（3，），点 C 的坐标为（，0），点 P 为斜边 OB 上的一个动点，则 PA+PC 的最小值为（）A B C D 2 考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质3718684 分析：作 A 关于 OB 的对称点 D，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP，过 D 作 DNOA 于 N，则此时PA+PC 的值最小，求出 AM，求出 AD，求出 DN、CN，根据勾股定理求出 CD，即可得出答案 解答：解：作 A 关于 OB 的对称点 D，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP，过 D 作 DNOA 于 N，则此时 PA+PC 的值最小，DP=PA，

10、PA+PC=PD+PC=CD，B（3，），AB=，OA=3，B=60，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：OAAB=OBAM，AM=，AD=2=3，AMB=90，B=60，BAM=30，BAO=90，OAM=60，DNOA，NDA=30，AN=AD=，由勾股定理得：DN=，C（，0），CN=3 =1，在 RtDNC 中，由勾股定理得：DC=，即 PA+PC 的最小值是，故选 B 点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称最短路线问题，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点的位置，题目比较好，难度适中 10、（2013株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称

11、轴条数最多的图形是（）A 等边三角形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 考点：轴对称图形3718684 分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案 解答：解：A、等边三角形有 3 条对称轴；B、矩形有 2 条对称轴；C、菱形有 2 条对称轴；D、正方形有 4 条对称轴；故选 D 点评：本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义 11、（2013内江）已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8，M、N 分别是边 BC、CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则 PM+

12、PN 的最小值=5 考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质 分析：作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接AC，求出 OC、OB，根据勾股定理求出 BC 长，证出 MP+NP=QN=BC，即可得出答案 解答：解：作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接AC，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，QBP=MBP，即 Q 在 AB 上，MQBD，ACMQ，M 为 BC 中点，Q 为 AB 中点，N 为 CD 中点，四边形 ABCD 是菱形，BQCD，BQ=CN，四边

13、形 BQNC 是平行四边形，NQ=BC，四边形 ABCD 是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，在 RtBOC 中，由勾股定理得：BC=5，即 NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5 点评：本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出 P 的位置 12、（2013 泰安）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC的延长线于 F，若F=30，DE=1，则 BE 的长是 考点：含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 分析：根据同角的余角相等、等腰ABE

14、 的性质推知DBE=30，则在直角DBE 中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段 BE 的长度 解答：解：ACB=90，FDAB，ACB=FDB=90，F=30，A=F=30（同角的余角相等）又 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，EBA=A=30，直角DBE 中，BE=2DE=2 故答案是：2 点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含 30 度角的直角三角形解题的难点是推知EBA=30 13、（2013宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种 考点：概率公式；轴对称图形37

15、18684 分析：根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 解答：解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1 处，2 处，3 处，选择的位置共有 3 处 故答案为：3 点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 14、（2013烟台）如图，ABC 中，AB=AC，BAC=54，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则

16、OEC为 108 度 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：连接 OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点 O 是ABC 的外心，根据三角形外心的性质可得 OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=OBC，根据翻折的性质可得 OE=CE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解答：解：如图，连接 OB、OC，BAC=54，AO 为BAC 的平分线，BAO=BAC=54

17、=27，又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18054）=63，DO 是 AB 的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，DO 是 AB 的垂直平分线，AO 为BAC 的平分线，点 O 是ABC 的外心，OB=OC，OCB=OBC=36，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE 中，OEC=180COEOCB=1803636=108 故答案为：108 点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质

18、，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键 15、（2013资阳）如图，在 RtABC 中，C=90，B=60，点 D 是 BC 边上的点，CD=1，将ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则PEB的周长的最小值是 1+考点：轴对称-最短路线问题；含 30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）分析：连接 CE，交 AD 于 M，根据折叠和等腰三角形性质得出当 P 和 D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时BPE 的周长最小，最小值是 BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，先求

19、出 BC 和BE 长，代入求出即可 解答：解：连接 CE，交 AD 于 M，沿 AD 折叠 C 和 E 重合，ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD，AD 垂直平分 CE，即 C 和 E 关于 AD 对称，CD=DE=1，当 P 和 D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，DEA=90，DEB=90，B=60，DE=1，BE=，BD=，即 BC=1+，ACB=90，B=60，CAB=30，AB=2BC=2（1+）=2+，AC=BC=+2，BE=ABAE=2+（+2）=，PEB 的周长的最小值是 BC+BE=

20、1+=1+，故答案为：1+点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含 30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点的位置，题目比较好，难度适中 16、（2013泰州）如图，ABC 中，AB+AC=6cm，BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D，则ABD的周长为 6 cm 考点：线段垂直平分线的性质 专题：数形结合 分析：根据中垂线的性质，可得 DC=DB，继而可确定ABD 的周长 解答：解：l 垂直平分 BC，DB=DC，ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm 故答案为：6 点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，注意

21、掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 17、（2013嘉兴）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AE=BF=1，小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 与正方形的边碰撞的次数为 6，小球 P 所经过的路程为 6 考点：正方形的性质；轴对称的性质 分析：根据已知中的点 E，F 的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度 解答：解：根据已知中的点 E，F 的

22、位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为 F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在 DA 上，且 DG=DA，第三次碰撞点为 H，在 DC 上，且 DH=DC，第四次碰撞点为 M，在 CB 上，且 CM=BC，第五次碰撞点为 N，在 DA 上，且 AN=AD，第六次回到 E 点，AE=AB 由勾股定理可以得出 EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球经过的路程为：+=6，故答案为：6，6 点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是

23、一道学科综合试题，属于难题 18、（2013 年广州市）点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=7,则 PB=_.分析：根据线段垂直平分线的性质得出 PA=PB，代入即可求出答案 解：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=7，PB=PA=7，故答案为：7 点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 19、（2013钦州）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE=2，AE=3BE，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 10 考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质3718684 分析：由正方形性质的得出

24、B、D 关于 AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接 DE，交AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可 解答：解：如图，连接 DE，交 AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE 的值最小 四边形 ABCD 是正方形，B、D 关于 AC 对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DE BE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故 PB+PE 的最小值是 10 故答案为：10 点评：本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出 20、（2013 杭州）如图，四边形 ABCD 是矩形，用直尺和圆

25、规作出A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的交点 Q（不写作法，保留作图痕迹）连结 QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条 考点：作图复杂作图 分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出 Q 点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可 解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ 或者QAD=QDA 等等 点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键 21、（2013南宁）如图，ABC 三个定点坐标分别为 A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，

26、将A1B1C1放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出 SA1B1C1：SA2B2C2的值 考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换3718684 专题：作图题 分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接 A1O 并延长至 A2，使 A2O=2A1O，连接 B1O 并延长至 B2，使 B2O=2B1O，连接 C1O并延长至 C2，使 C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答 解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示，A1

27、B1C1放大为原来的 2 倍得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2，且相似比为，SA1B1C1：SA2B2C2=（）2=点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质 22、（2013 哈尔滨压轴题）已知：ABD 和CBD 关于直线 BD 对称(点 A 的对称点是点 C)，点 E、F 分别是线段 BC 和线段 BD 上的点，且点 F 在线段 EC 的垂直平分线上，连接 AF、AE，AE 交 BD 于点 G (1)如图 l，求证：EAF=ABD；(2)如图 2，当 AB=AD 时，M

28、是线段 AG 上一点，连接 BM、ED、MF，MF 的延长线交 ED 于点 N，MBF=12 BAF，AF=23AD，试探究线段 FM 和 FN 之间的数量关系，并证明你的结论 考点：本题考查了三角形全等的判断和性质，相似三角形的判断和性质，平行线分线段成比例定理，轴对称性质，三角形四边形内角和，线段的垂直平分线性质 要求较高的视图能力和证明推理能力。分析：（1）连接 FE、FC，先证ABF、CBF 全等，得FEC=BAF，通过四边形 ABEF 与三角形 AEF 内角和导出；（2）先由AFGBFA，推出AGF=BAF，再得 BG=MG，通过AGFDGA，导出 GD=92a，FD=52a，过点

29、F 作 FQED 交 AE 于 Q，通过 BEAD 德线段成比例设 EG=2kBG=MG=3k，GQ=49EG=89 k，MQ=3k+89 k=359 k，从而 FM=72FN 本题综合考查了相似三角形线段之间的比例关系、平行线分线段成比例定理等重要知识点，难度较大在解题过程中，涉及到数目较多的线段比，注意不要出错 解答：(1)证明：如图 1 连接 FE、FC 点 F 在线段 EC 的垂直平分线上 FE=FC l=2 ABD 和CBD 关于直线 BD 对称AB=CB 4=3 BF=BF ABFACBF BAF=2 FA=FC FE=FA 1=BAF 5=6 l+BEF=1800BAF+BEF=

30、1800 BAF+BEF+AFE+ABE=3600 AFE+ABE=1800 又AFE+5+6=1800 5+6=3+4 5=4 即EAF=ABD(2)FM=72FN 证明：如图 2 由(1)可知EAF=ABD 又AFB=GFA AFGBFA AGF=BAF 又MBF=12BAFMBF=12AGF 又AGF=MBG+BMG MBG=BMG BG=MG AB=AD ADB=ABD=EAF 又FGA=AGDAGFDGAGFAGAFAGGDADAF=23AD23GFAGAGGD 设 GF=2a AG=3aGD=92a FD=52aCBD=ABD ABD=ADB CBD=ADBBEAD BGEGGDAG23EGAGBGGD 设 EG=2kBG=MG=3k 过点 F 作 FQED 交 AE 于 Q 24552GOGFaaQEFD45GOQE GQ=49EG=89 k MQ=3k+89 k=359 k FQED72MFMQFNQEFM=72FN