（全国1卷）2020届高三数学模拟大联考试题 理（含解析）.doc

1、（全国 1 卷）2020 届高三数学模拟大联考试题 理（含解析）第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合250|4Axxx，|1Bx x，则 AB （）A.（-1，1）B.-1，1）C.51,4 D.5,14【答案】B【解析】【分析】化简集合 A，利用集合的交集定义计算得出答案【详解】因为25|450|14Axxxxx.所以|11ABxx.故选：B【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查一元二次不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题 2.已知复数 z511ii，则 z（）A.1 B.i C.1 D

2、.i【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则化简后，根据共轭复数概念得出结果.【详解】25221111 22111112iiiiiiziiiiii ，zi,故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，虚数单位的幂的运算的周期性，共轭复数的概念，属基础题.3.若抛物线 x2ay 的准线与抛物线 yx22x+1 相切，则 a（）A.8 B.8 C.4 D.4【答案】B【解析】【分析】求 出 抛 物 线 x2 ay 的 准 线 为4ay ，根 据 抛 物 线 x2 ay 的 准 线 与 抛 物 线222112yxxx 相切可得24ay ，得出答案.【详解】抛物线222112yxxx 抛物线 x2a

3、y 的准线为4ay 则4ay 与抛物线 yx22x+1 相切，所以24ay ，所以8a 故选：B【点睛】本题考查抛物线的准线方程，考查抛物线的切线，属于基础题.4.函数 cosxf xex 的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数的单调性，结合函数的特值可得结果.【详解】由 cosxf xex，则 sinxfxex 当0 x 时，e1x ，则 sin0 xfxex，所以函数 f x 在0,上单调递增，排除选项 A，C 又22cos022fee，排除除选项 B 故选：D【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数单调性以及特值是解决本题的关键比较基础 5.执

4、行如图所示的程序框图，则输出的 k （）A.5 B.3 C.6 D.4【答案】A【解析】【分析】执行程序框图，依此写出每次循环时的,k S 的值并判断，直到当0S 时，退出循环，输出k的值.【详解】第一次循环：6 15S ，1 12k ，0S，不满足0S 执行循环；第二次循环：523S，2 13k ，0S，不满足0S 执行循环；第三次循环：3 30S ，3 14k ，0S，不满足0S 执行循环；第四次循环：044S ，4 15k ，0S，退出循环，此时输出5k.故选:A【点睛】本题主要考查直到型循环结构的计算结构的输出，对于这类问题，通常是利用程序框图给出的算法计算出每一步的结果并判断即可，属

5、于基础题.6.连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为 x，y，z，那么点(,)P x y z 到原点 O 的距离不超过 3 的概率为（）A.427 B.7216 C.1172 D.16【答案】B【解析】【分析】根据空间中两点间的距离公式结合古典概型的概率公式，即可得出答案.【详解】点(,)P x y z 到原点 O 的距离不超过 3，则2223xyz，即2229xyz 连续掷三次骰子，得到的点的坐标共有6 6 6216 个 其中(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1),(2,2,1),(2,1,2)满足条件 则点(,)P x y z 到原点 O 的距离不超过

6、 3 的概率为7216P 故选：B【点睛】本题主要考查了古典概型概率公式的应用，涉及了空间中两点间距离公式的应用，属于中档题.7.函数 f（x）2sin2（x 6）（0）的最小正周期为 则 f（x）在3,44上的最小值是（）A.1+32 B.12 C.2 D.132【答案】D【解析】【分析】由函数的最小正周期得到 的值，再根据 x 的取值范围求出23x的取值范围，结合余弦函数的性质得到函数的最小值；【详解】解：因为 22sin1 cos 263f xxx，且 f x 的最小正周期为，所以22解得1 ，所以 1 cos 23f xx 因为3,44x 所以72,366x，所以3cos 21,32x

7、 所以 min312f x 故选：D【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，属于基础题.8.中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系是中华民族的瑰宝某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含最 x（单位：克）与药物功效 y（单位：药物单位）之间满足 y15x2x2检测这种药品一个批次的 6 个样本，得到成分甲的含量的平均值为5克标准差为 5 克则估计这批中医药的药物功效的平均值为（）A.14 药物单位 B.15.5 药物单位 C.15 药物单位 D.16 药物单位【答案】C【解析】【

8、分析】设 6 个样本中药物成份甲的含量分别为123456,x x x x x x，根据平均值和标准差列出方程，再代入平均数的计算公式，即可求解.【详解】设 6 个样本中药物成份甲的含量分别为123456,x x x x x x，因为成分甲的含量的平均值为 5 克，所以12345630 xxxxxx，标准差为 5 克，所以6211(5)56iix，可得621180iix，又由2152yxx，所以666211115290iiiiiiyxx，所以这批中医药的药物功效的平均值为611156iiy.故选：C.【点睛】本题主要考查了统计知识的应用，其中解答中熟记平均数和方差、标准差的计算公式，准确计算是解

9、答的关键，着重考查推理与运算能力.9.在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边已知 cos3 3,cos24ABCBbSCac且 b3，则 a+c（）A.4 3 B.3 3 C.3 D.2 3 【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理角化边可得222acbac，再根据余弦定理可得3B，根据三角形面积公式可得3ac，再根据余弦定理可求得结果.【详解】因为 coscos2BbCac，所以222222222acbbacabcacab，化简得222acbac，所以2221cos22acbBac，因为0B，所以3B，所以1sin2ABCSacB=V3 34，所以33 322ac，所以3ac，

10、又2222cosbacacB，所以23()2acacac，所以2()3 312acac，所以2 3ac.故选：D.【点睛】本题考查了三角形的面积公式、余弦定理，属于基础题.10.设 A 为双曲线22221xyab（a0，b0）的一条渐近线上一点，且 A 在第四象限，O 为坐标原点，若向量m(1，1)，10,OA 且2OA m ，则该双曲线的离心率为（）A.10 B.5 C.103或 10 D.52或5 【答案】A【解析】【分析】由已知可设,bA tta，其中0t，由10,OA 且2OA m ，可得22210atc，2atba，建立关于,a b 的方程，解之，再由双曲线离心率的公式可得选项.【详

11、解】由已知可得 A 为直线byxa 上一点，且 A 在第四象限，故可设,bA tta，其中0t，222210bcOAtttaa，其中22cab，22210atc，2,bOA mtta 2atba 0,0tba，2222102aatcba，2222221042aaabbaba，2231030aabb，即(3)(3)0abab，0ba，3ba.所以该双曲线的离心率为2222222110ccabbaaaa，故选：A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率的问题，关键在于由已知条件得出关于,a b c 的方程，属于中档题.11.三棱锥 SABC 的各顶点均在球 O 的球面上，SC 为该球的直径，ACBC2，

12、ACB120，且三棱锥 SABC 的体积为 2，则球 O 的半径为（）A.7 B.5 C.52 D.3【答案】A【解析】【分析】作出示意图，求得 ABC 的面积，并计算出三棱锥 SABC的高SD，利用正弦定理计算圆E 的直径CD，然后利用勾股定理求出 SC，即可求解球的直径，得到答案.【详解】如图所示，因为2,120ACBCACB，可得 ABC面积为113sin2 23224ABCSAC BCACB ，设 ABC 的外接圆为圆 E，连接OE，则OE 平面 ABC，作圆 E 的直径CD，连接 SD，因为,O E 分别为,SC CD 的中点，则/SDOE，所以 SD 平面 ABC，所以三棱锥 SA

13、BC的体积为1323S ABCVSD，解得2 3SD，由正弦定理，可得4sinsin30ACACCDABC，222 7SCCDSD，设球的半径为 R，则22 7RSC，解得7R.故选：A.【点睛】本题主要考查了球的体积的计算公式及应用，其中解答中作出示意图，根据组合体的结构特征，找出线面垂直关系，求得三棱锥的高是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.12.已知函数21(),f xxax xee与 xg xe的图象上存在两对关于直线 yx对称的点，则a 的取值范围是（）A.1,eee B.11,ee C.11,ee D.11,ee【答案】C【解析】【分析】由题意 f x 与 g x

14、的图象在1,xee存在两对关于 yx对称的点，即可知 g x 的反函数与 f x 在1,xee有两交点，构造新函数ln()xh xxx，通过导数研究函数的单调性进而根据函数值的对称性确定参数范围即可【详解】f x 与 g x 的图象在1,xee存在两对关于 yx对称的点 由 xg xe，得lnxy，且xe 与ln x 关于 yx对称 2ln xxax在1,xee上有两解，即ln xaxx在1,xee上有两解 令ln()xh xxx，则 22ln1xxh xx 2ln1k xxx1,xee上单调递增，且 10k 当1,1xe时 0h x，h x 单调递减；当1.xe时，0h x，h x 单调递增

15、 min11h xh，max1111()max,()max,h xhh eeeeeeee 要使ln xaxx在1,xee上有两解，即有a 的取值范围是1(1,ee 故选：C【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性求参数范围，首先将问题转化为函数的反函数与一个函数有两个交点，再构造函数通过导数研究新函数的单调性进而求参数范围 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数 f（x）22,01,0 xxxnxx，则 f（f（1e）_【答案】1【解析】【分析】先计算出11ef ，再计算1f 得值，由此得出结果.【详解】依题意得1(1)1e

16、fff .故答案为：1 【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.14.已知向量a(3,),b(6,8)m若 a 与b 平行，则 m_【答案】4【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示直接列式求解.【详解】由题意可知若a 和b 平行，则3 86m，解得：4m 故答案为：4【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题型.15.（3x 2x）4的展开式中的常数项为_【答案】216【解析】【分析】利用二项式的通项公式444 21442(3)()3(2)rrrrrrrrTCxCxx即可得出.【详解】444 21442(3)()3(2)rrrrrrrrTCxCxx 令

17、 420r，解得2r=常数项为24 2234 3(2)=216 TC 故答案为：216【点睛】本题考查了二项式的通项展开式、常数项的求法，考查了数学运算能力，属于基础题目.16.在直四棱柱1111ABCDA BC D中，侧棱长为 6，底面是边长为 8 的菱形，且120ABC，点 E 在边 BC 上，且满足3BEEC，动点 M 在该四棱柱的表面上运动，并且总保持1MEBD，则动点 M 的轨迹围成的图形的面积为_；当MC 与平面 ABCD 所成角最大时，异面直线1MC 与 AC 所成角的余弦值为_【答案】(1).15 3 (2).2 5117【解析】【分析】首先可证1BDAC，在 AB 上取 F，

18、使得3BFFA，连接 EF，则/EF AC，可得1 BDEF记 AC 与 BD的交点为O，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，在1BB 上取一点G，由10BD EG，求出G 点的位置，从而得到动点M 轨迹，即可求出动点 M 的轨迹围成的图形的面积，显然当 M 与G 重合时，MC 与平面 ABCD 所成角最大，利用空间向量法求异面直线所成角的余弦值；【详解】解：如图，在直四棱柱1111ABCDA BC D中，因为底面是菱形，侧棱垂直底面，所以 AC 平面11BDD B，所以1BDAC 在 AB 上取 F，使得3BFFA，连接 EF，则/EF AC，所以1 BDEF 记 AC

19、与 BD的交点为O，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则 4,0,0B，14,0,6D，1,3 3,0E 在1BB 上取一点G，记为4,0,Gt，于是18,0,6BD ，3,3 3,EGt 由12460BD EGt，得4t，即12BGGB，所以 EFG 的边为点 M 的运动轨迹 由题意得222 13FGBFBG，33 8 36 344EFAC，动点 M 的轨迹围成的图形的面积为2216 32 133 315 32 显然当 M 与G 重合时，MC 与平面 ABCD 所成角最大 因为4,0,4M，1 0,4 3,6C，所以14,4 3,2MC ，222144 322 17MC

20、，因为直线 AC 的一个方向向量为0,1,0n，所以1114 32 51cos,172 17MC nMC nMC n，即异面直线1MC 与 AC 所成角的余弦值为 2 5117 故答案为：15 3；2 5117.【点睛】本题考查空间中点、线、面的位置关系，利用空间向量法解决立体几何问题，考查直观想象与数学运算的核心素养，属于难题 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知数列 na的前n 项和为nS，且21nnS （

21、1）求 na的通项公式；（2）若21nnbna，求数列 nb的前n 项和nT 【答案】（1）13,12,2nnnan；（2）2325nnTn.【解析】【分析】（1）令1n 可求得1a 的值，令2n 可得出1nnnaSS，然后对1a 的值是否满足na 在2n 时的表达式进行验证，由此可得出数列 na的通项公式；（2）求得数列 nb通项公式，然后利用错位相减法可求得nT.【详解】（1）当1n 时，111213aS；当2n 时，11121212nnnnnnaSS.13a 不适合12nna-=.综上所述，13,12,2nnnan；（2）由（1）可得13,12121 2,2nnnnbnann.当1n 时

22、，13T；当2n 时，123133 25 27 221 2nnTn ，得123123 23 25 223221 2nnnTnn ，上式下式得22318 1 232 22 22 221 2321 21 2nnnnnTnn 5322nn ，2325nnTn，13T满足2325nnTn，因此，2325nnTn.【点睛】本题考查利用nS 求na，同时也考查了错位相减法，考查计算能力，属于中等题.18.在一次庙会上，有个“套圈游戏”，规则如下：每人 3 个竹环，向 A，B 两个目标投掷，先向目标 A 掷一次，套中得 1 分，没有套中不得分，再向目标 B 连续掷两次，每套中一次得 2分，没套中不得分，根据

23、最终得分发放奖品已知小华每投掷一次，套中目标 A 的概率为 45，套中目标 B 的概率为 34，假设小华每次投掷的结果相互独立（1）求小华恰好套中一次的概率；（2）求小华总分 X 的分布列及数学期望【答案】（1）18；（2）分布列见解析，195E X.【解析】【分析】（1）分为套中目标 A 和套中目标 B 两种情形，结合相互独立事件同时发生的概率计算公式即可得结果；（2）X 的可能取值为 0，1，2，3，4，5 求出相对应的概率，再计算期望即可.【详解】（1）设“小华恰好套中一次”为事件 A，则 411131125445448P A .（2）X 的可能取值为 0，1，2，3，4，5，11110

24、54480P X；4111154420P X；131322 54440P X ；43133254410P X ；1339454480P X；4339554420P X；X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 P 180 120 340 310 980 920 113399190123458020401080205E X .【点睛】本题考查了相互独立事件、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19.已知12(3,0),(3,0)FF分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，P 是椭圆 C 上的一点，当 PF1F1F2时，|PF

25、2|2|PF1|（1）求椭圆 C 的标准方程：（2）过点 Q（4，0）的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，点 M 关于 x 轴的对称点为点 M，证明：直线 NM过定点【答案】（1）22196xy；（2）直线 NM 过定点9,04.【解析】【分析】（1）由椭圆的定义和已知条件得111222,3PFPFa PFa，又由112PFF F可得出点P 的坐标，代入椭圆的标准方程中可解出,a b，从而得出椭圆的标准方程；（2）设出直线 l 的方程，点 M、N 的坐标，直线 l 的方程与椭圆的方程联立可得点 M、N 的坐标的关系，再表示出直线 NM 的方程，将点 M、N 的坐标的关系代入可得直线 N

26、M所过的定点.【详解】（1）由12(3,0),(3,0)FF得3c，2222(3)3abb，由椭圆的定义得122PFPFa，212PFPF，111222,3PFPFa PFa，112PFF F，所以点 P 的坐标为23,3 a，将点 P 的坐标代入椭圆的方程中有22222(3)31aab，又22223,3abba，22222(3)313aaa，解得29a 或295a，当295a，226305ba ，故舍去；当29a，223936ba ，所以椭圆的标准方程为：22196xy.（2）由题意可知，直线 l 的斜率必然存在,故设直线 l 的方程为(4)yk x，设1122,M x yN xy，则11,

27、Mxy，联立方程组22196(4)xyyk x，得2222322448180kxk xk，22222244 3248181681440kkkk ，解得267k，21222432kxxk，2122481832kx xk，又22,N xy，11,Mxy，设直线 NM 的方程为21212222121yyyyyyxxxxxxxx，2121212212222 1222121212121yyyyyyy xy xy xy xyxxyxxxxxxxxxxx21122 12121yyy xy xxxxxx 21122121214444k xk xk xxk xxxxxxx 1212122121824k xxkk

28、x xk xxxxxxx 222222212124481824824323232kkkkkkkkkkxxxxx 22212116363232kkxxxkxxk 221169432kxxxk，当94x 时，0y，所以直线 NM 过定点9,04.【点睛】本题考查椭圆的定义和简单的几何性质，求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系中直线过定点的问题，关键在于将目标条件转化到直线与椭圆的交点的坐标上去，属于较难题.20.某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱 ABCDA1B1C1D1，其底面边长为 4，高为 1，工作台的上半部分是一个底面半径为 2 的圆柱体的四分之一 （1）当

29、圆弧 E2F2（包括端点）上的点 P 与 B1的最短距离为 5 2 时，证明：DB1平面 D2EF（2）若 D1D23当点 P 在圆弧 E2E2（包括端点）上移动时，求二面角 PA1C1B1的正切值的取值范围【答案】（1）见解析，（2）3 26 23,27【解析】【分析】（1）以 D为原点，以2,DA DC DD 的方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系 Dxyz，可得1120,0DB EFDB ED，从而可证 DB1平面 D2EF；（2）设(,4)P a b，则222,0,0abab，所以 2,2ab，求出平面11PAC 的法向量4(1,1,)3abn，而平面111A

30、B C 的一个法向量(0,0,1)m，设二面角111PACB的大小为，则先求出cos，从而可得3 2tan4ab，再由 2,2ab可得tan 的范围.【详解】（1）证明：作 PH 平面1111DCBA于 H，则 H 在圆弧 EF 上，因为2211PBPHHB，所以当1HB 取最小值时，1PB 最小，由圆的对称性可知，1HB 的最小值为4 223 2，所以22114 2PHPBHB,如图，以 D为原点，以2,DA DC DD方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系 Dxyz，则21(0,0,0),(0,0,1 4 2),(2,0,1),(0,2,1),(4,4,1)DDEFB

31、，12(4,4,1),(2,2,0),(2,0,4 2)DBEFED ,因为1124 24 200,4 204 20DB EFDB ED ，所以112,DBEF DBED,因为 EF 平面2D EF，2ED 平面2D EF，2EDEFE,所以 DB1平面 D2EF，（2）解：若 D1D23，由（1）知1114,0,1,0,4,1,4,4,1ACB,设(,4)P a b，因为222,0,0abab，设2 cos,2sin,0,2ab 所以2sin()2,24ab，111(4,4,0),(4,3)ACA Pab，设平面11PAC 的法向量为111(,)nx y z，则11111111440(4)3

32、0n ACxyn A Paxbyz ，令11x，则4(1,1,)3abn，取平面111A B C 的一个法向量(0,0,1)m，设二面角111PACB的大小为，显然是钝角，则243coscos,42()3abm nm nabm n ，220,sin0,sin1co242()s3ab，则3 23 26 23tan,427ab，所以二面角111PACB的正切值的取值范围为3 26 23,27，【点睛】此题考查了利用空间向量证明线面垂直，求二面角，考查了空间想象能力和推理计算能力，属于较难题.21.设函数 f（x）xlnx，g（x）aex（aR）（1）若曲线 yf（x）在 x1 处的切线也与曲线 y

33、g（x）相切，求 a 的值（2）若函数 G（x）f（x）g（x）存在两个极值点 求 a 的取值范围；当 ae22 时，证明：G（x）0【答案】（1）21ae；（2）10ae；证明详见解析.【解析】【分析】（1）首先求切线方程，设切点 00,P xy，利用导数的几何意义列式求解；（2）由条件转化为 ya与ln1xxye有两个交点，利用函数的导数求解；首先由已知条件22ae，转化为 22lnlnxxG xxxaexxee，再通过构造函数 22lnxxxeeF xx，利用导数证明 0F x 恒成立.【详解】（1）ln1fxx，11f，10f，则切线方程为1yx 设切线与 yg x相切于点 00,P

34、xy，则0000011xxaeyaeyx，解得：02x，01y，21ae；（2）lnxG xxxae，0 x，ln1xG xxae，当 0G x时，ln1exxa，若函数 G x 有两个极值点，即 ya与ln1xxye有两个交点，设 ln10 xxh xxe，1ln1xxxh xe，设 1ln1t xxx，2110txxx，即函数 t x 在0,上单调递减，且 10t，在区间0,1 0h x，在区间1,0h x，h x在区间0,1 上单调递增，在区间1,上单调递减，并且 11he，当 x 时，0h x ，当0 x 时，h x ，若 ya与 yh x有两个交点时，10ae；lnxG xf xg

35、xxxae，当2222aeae，22lnlnxxG xxxaexxee，令 222ln2lnxxxxeeeF xxxx e，222211212xxxexx eeFxxxexxe，显然01x 时，0Fx,F x在0,1 上单调递增，当0,1x时，210F xFe，当1x 时，2222111221xxexxexFxxxexex，令 221xexH xex，1x，222101xeHxex，H x在1,上单调递增，又 20H,1,2x时，0H x，当2,x 时，0H x,当1,2x时，0Fx，当2,x 时，0Fx，F x在1,2 上单调递增，在2,上单调递减，当1x 时，2ln 2 10F xF，综上

36、所述，0G xF x，所以 0G x.【点睛】本题考查导数的几何意义，根据极值点的个数求参数的取值范围，以及证明不等式，重点考查转化与化归的思想，逻辑推理，计算能力，属于难题，本题的难点是第三问，需构造函数 222ln2lnxxxxeeeF xxxx e，函数的变形求解.（二）选考题：共 10 分.请考生从第 22，23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系 xOy 中，P（0，1），曲线 C1的参数方程为31232xtyt （t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为4c

37、os（1）求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）曲线 C1与 C2交于 M，N 两点，求|PM|PN|【答案】（1）10 xy，2240 xyx，（2）14 【解析】【分析】（1）把曲线 C1的参数方程消去参数 t 可得普通方程，曲线 C2的极坐标方程为4cos两边同乘以 ，把互化公式代入可得直角坐标方程；（2）把曲线 C 化成标准参数方程，代入曲线 C2的直角坐标方程，得到关于 t 的二次方程，然后利用 t 的几何意义求解|PM|PN|【详解】解：（1）曲线 C1的参数方程为31232xtyt （t 为参数），消去参数 t 得普通方程为10 xy，曲线 C2的极坐标方程为4co

38、s，两边同乘以 ，得24 cos，所以其直角坐标方程为2240 xyx（2）曲线 C1过点 P（0，1），则其参数方程为22212xtyt ，将其代入方程2240 xyx得，22222()(1)4()0222ttt ，化简得223 2103 24140tt ，设上式方程的根为 12,t t，所以 121 23 2,1ttt t，所以2212121 2()4(3 2)4 114PMPNttttt t 【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，参数几何意义，考查了计算能力，属于中档题.选修 4-5：不等式选讲 23.已知 a0，b0，a+b3（1）求11+2ab的最小值；

39、（2）证明：92abbaab【答案】（1）45；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由所给等式得 215ab，再利用基本不等式即可求得最小值；（2）利用2222abab即可逐步证明.【详解】（1）3ab，215ab，且200ab，1111112+2225252baabababab12422525baab，当且仅当2=2baab即1522ab，时等号成立，11+2ab的最小值为 45.（2）因为 a0，b0，所以要证92abbaab，需证2292ab，因为222239222abab，所以92abbaab，当且仅当32ab时等号成立.【点睛】本题考查条件等式求最值、基本不等式的应用，属于中档题.