（全国I卷）2020届高三数学考前冲刺必刷卷（五）文（含解析）.doc

1、（全国 I 卷）2020 届高三数学考前冲刺必刷卷（五）文（含解析）第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12izi，则复数 z 在复平面内对应点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算化简复数 zabi形式,由复数的几何意义 zabi与复平面内点,a b 一一对应即可求解.【详解】由题意可得,111222izii，故复数 z 在复平面内对应点为 11,22，因为 11,22是第四象限的点，故选:D【点睛】本题考查复数的四则运算及其几何意义

2、;属于基础题.2.已知集合|31,Ax xkkN,41,By ykk，1,2,3,4,5,6,7,8C，则ABC （）A.7 B.1 4 7，C.13 7，D.1734，【答案】D【解析】【分析】根据题意,对集合 A 和集合 B 中的 k 赋值0,1,2,3,求出集合C 中元素与集合 A 中或与集合 B中重复的元素即可.【详解】由题意知,集合C 中元素在集合 A中有1,4,7,集合C 中元素在集合 B 中的有3,7,所以集合C 中元素在集合 A或在集合 B 中有1,3,4,7,故1,3,4,7()ABC,故选:D【点睛】本题考查集合的交与并的混合运算;正确求出集合C 中元素与集合 A 中或与集

3、合 B 中重复的元素是求解本题的关键;属于基础题.3.已知实数0a，0b，则“1ab”是“22abebea”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】构造函数()e2(0)xf xx x,利用函数()f x 的单调性和充分与必要条件的定义判断即可.【详解】e2e2e2e2ababbaab，令()e2(0)xf xx x，则()e2xfx，令()0fx，解得ln2x，因为 fx 为 R 上的增函数,所以当0,ln 2x时,0fx;当ln 2,x 时,0fx,故()f x 在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,)上单调递增，所以

4、当1ab 时，()()f af b，即22abeaeb,即“1ab”是“e2e2abba”的充分条件；但当0ln2ab时，有()()f af b,即22abeaeb,所以当22abebea时,可得1ab 或0ln2ab，故“1ab”是“e2e2abba”的不必要条件.综上可知“1ab”是“22abebea”的充分不必要条件.故选 A【点睛】本题考查充分与必要条件;解题的关键是构造函数()e2(0)xf xx x,利用函数的单调性进行判断;属于中档题.4.已知条件 P：是奇函数；值域为 R；函数图象经过第四象限则下列函数中满足条件 的是（）A.()22xxf x B.1()f xxx C.13(

5、)f xx D.()sinf xx【答案】C【解析】【分析】利用奇函数的定义和值域的定义及其图象逐一进行判断即可.【详解】对于 A 选项：22xxfxf x,又因为 f x 的定义域为 R,关于原点对称,所以 f x 为定义在 R 上的偶函数，故选项 A 不符合题意；对于 B 选项:f x 的定义域为,00,所以 f x 的定义域关于原点对称,又因为 1fxxf xx ,所以 f x 为奇函数，成立,当0 x 时，1122f xxxxx，当0 x 时，11122f xxxxxxx ，故 f x 的值域为,22,不成立,所以选项 B 不符合题意；对于 C 选项：因为13()f xx,所以 f x

6、 的定义域为 R,关于原点对称,又因为 1133fxxxf x ,故13()f xx 为奇函数，因为函数13()f xx 的图象是由幂函数13yx 的图象关于 x 轴翻折得到的,所以函数13()f xx 值域为 R，图像经过第四象限，所以选项 C 符合题意；对于 D 选项:因为()sinf xx的定义域为 R,关于原点对称,又因为 sinsinfxxxf x ,所以函数 sinf xx为奇函数,因为 1sin1x ,所以函数 sinf xx的值域为1,1,不符合题意.所以选项 D 不符合题意；故选 C【点睛】本题考查函数的基本性质奇函数的概念和值域的求解及其图象;求解本题的关键是熟练掌握函数的

7、图象及性质;属于中档题.5.已知角 的终边过点sin(s)coPaa，则)in(sa （）A.cos2a B.cos2 C.sin 2a D.sin 2 【答案】A【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义表示出 cos,sin,再由两角差的正弦和余弦二倍角公式即可求解.【详解】由任意角的三角函数的定义知,cossin,sincosaa，所以sinsincoscos sinaaa,即22sincossincos2aaaa.故选:A【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义和两角差的正弦及二倍角公式;重点考查终边落在单位圆上三角函数的定义;属于基础题.6.已知函数3ln,0(),0 x xf xxx

8、 x，则不等式()2()31fxf的解集为（）A.1,2 B.1,2 C.13，D.(12)，【答案】B【解析】【分析】由题知,(1)0f,原不等式可化为(23)0fx,分 230 x 和 230 x 两种情况分别求出23fx 的表达式,解不等式即可.【详解】因为(1)0f，所以原不等式可化为(23)0fx，当 230 x 时,可得23ln 23fxx,所以可得ln 230 x,即ln 230 x,解得023 1x ，即 322x;当 230 x 时,可得3232323fxxx,所以可得323230 xx,因为230 x ,所以只需22310 x 即可,解得12x,因为32x,所以312x;综

9、上可知,原不等式的解集为12xx.故选:B【点睛】本题考查利用分段函数求不等式的解集;利用(1)0f 转化不等式，然后分两种情况正确求出对应解析式及解集是求解本题的关键;属于中档题.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.103 B.83 C.2 D.73【答案】C【解析】【分析】由三视图还原出原几何体，可以看作是由一个直三棱柱削去两个三棱锥得到的【详解】该几何体为一个直三棱柱削去两个三棱锥后剩下的几何体 ACMDE，故体积为 1111112 2 22 2 22 2 22232232V .故选 C 【点睛】本题考查三视图，考查几何体的体积，解题关键是由三视图还原出原几何体 8.

10、函数2211()sinf xxxx在区间2,2上的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性排除 A，D，根据()0,f (0,)x，(,2)x函数值的正负可选出选项.【详解】由题可得2211()sinf xxxx是偶函数，排除 A,D 两个选项，()0,f 当(0,)x时，2211sin0,xxx，()0f x，当(,2)x时，2211sin0,xxx，()0f x，所以当(2,2)x 时，()f x 仅有一个零点.故选：C【点睛】此题考查函数的奇偶性和零点问题，解题时要善于观察出函数的一个零点，再分别讨论(0,)x，(,2)x函数值的正负便可得出选项.9.已知角,a

11、 满足sin(2)3sin，若11tantantan，则实数 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】利用两角和的正弦公式及二倍角公式展开化简,然后弦化切即可求解.【详解】由sin(2)3sin可得，sin2 coscos2 sin3sin，两边同时除以cos 得sin2cos2 tan3tan，即3 cos2tansin 2,所以13 cos2tansin2，由正余弦的二倍角公式可得,sin22sincos,2222223cos23 sincoscossin4sin2cos,所以2214sin2costan2sincos,等式右边的式子分子分母同除2cos 可得,2

12、224sin2cos4tan22sincos2tan12tantan，所以112tantantan,即112tantantan，所以2,故选:A【点睛】本题考查两角和的正弦公式和二倍角公式的灵活运用;灵活运用两角和的正弦公式和二倍角公式把弦化为切是求解本题的关键;属于中档题.10.定义：min,a b 表示a，b 两数中较小的数例如min 2,42.已知2()min,2f xxx，()2()xg xxm mR，若对任意1 2,0 x ，存在21,2x，都有 12f xg x成立，则m 的取值范围为（）A.4,)B.6,)C.7,)D.10,)【答案】C【解析】【分析】由题意求出函数 f x 的

13、解析式,作出函数 f x 的图象,结合图像求出函数 f x 在区间2,0上的最大值,利用函数单调性求出函数 g x 在区间 1,2 上的最大值,根据题意 12maxmaxf xg x,解关于m 的不等式即可.【详解】由题意可得,函数 222222xxxf xxxx ,即函数 221212xxxf xxx 或，作出函数 f x 的图象如图所示：由图象可得,当1 2,0 x 时，1 max(1)1ff x ；因为函数()2()xg xxm mR 为定义在 R 上的增函数,所以当21,2x 时，2max(2)6g xgm.由题意知 12maxmaxf xg x，即 16m，解得7m ,所以实数m 的

14、取值范围为 7,)，故选:C【点睛】本题考查数形结合的思想和利用函数图象和函数单调性求函数最值解决任意与存在性问题,正确求出函数 f x 解析式，作出函数 f x 的图象和抽象出不等式 12maxmaxf xg x是求解本题的关键;属于抽象型、难度大型试题.11.已知函数()sin()cos()0,|2f xxx的图象向右平移 3 个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的最小正周期为,3x为函数()g x 的一条对称轴，则函数()g x 的一个增区间为（）A.0,6 B.,2 C.5,36 D.,6 3 【答案】C【解析】【分析】由辅助角公式化简函数 f x 解析式,利用三角

15、函数的平移变换公式得到函数()g x 的解析式,利用最小正周期公式求出,再利用正弦函数sinyx的对称轴,2xkkz求出,由正弦函数sinyx的单调递增区间2,2,22kkkz求解即可.【详解】由题意知,()2 sin4f xx，所以()(2 sin334g xf xx，因为 g x（）的最小正周期为，所以 2，解得2，所以 22 sin 234g xx,由3x为 g x（）的一条对称轴，则()42kkZ，即3,4kkz,因为2,可得4 所以函数7()2 sin 26g xx，因为函数sinyx的单调递增区间为2,2,22kkkz,所以令7222()262kxkkZ，解得5,36kxkkz,当

16、0k 时,536x,故选:C【点睛】本题考查利用正弦函数的有关性质求正弦型函数sinyAx解析式及单调区间;熟练掌握正弦函数的有关性质是求解本题的关键;属于中档题.12.已知函数()ln()f xxxm mR，若 f x 有两个零点1x，212xxx，下列选项中不正确的是（）A.1m B.1212xxxex C.101x D.122xx【答案】D【解析】【分析】由题意求出函数 f x 的导函数 fx,判断出函数 f x 的单调性，进而求出函数 f x 的最值,根据函数零点的概念作出函数 f x 的图象,逐个判断每个选项的结论正确与否即可.【详解】因为函数()ln()f xxxm mR,所以11

17、()1xfxxx,其定义域为0,令()0fx，解得1x，所以当01x 时,0fx；当1x 时,0fx;故 f x 在0,1 上单调递减，在(1,)上单调递增，因为函数 f x 有两个零点1x，212xxx,所以函数 f x 的图象如图所示：故min()(1)10f xfm，即1m ，并且101x，故选项 A、C 正确；由于12xx为 f x 的零点，故有1122ln0ln0 xxmxxm，两式相减得1122ln xxxx，即1212xxxex，故选项 B 正确；因为1m ,所以当2ln2m 时，22x，所以122xx，故选项 D 不正确.故选:D【点睛】本题考查利用函数的导数判断函数的单调性和

18、最值,根据函数的零点求参数的范围;函数 f x 单调性的正确判断和最值的正确求解及零点概念的应用是求解本题的关键;属于难度大型、综合型试题.第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.曲线()lnf xxxx在点1x 处的切线方程为 【答案】21yx 【解析】试题分析：.考点：导数的几何意义.14.若实数,x y 满足不等式组2 022 0440 xyxyxy，存在可行解(,)x y 满足60mxym，则实数 m 的最小值为_.【答案】1 【解析】【分析】根据题意作出可行域,由直线60mxym可得其恒过定点(6,0),围绕定点(6,0)旋转直线60mxym找出与可行域有公共点的

19、直线的斜率的最小值的位置,求出此时直线的斜率即可.【详解】根据题意作出可行域,如图阴影部分所示：因为直线60mxym,即为直线60m xy,所以直线60mxym恒过定点(6,0)，围绕点(6,0)旋转直线60m xy,可知当直线60m xy过点 P 时其斜率有最小值,即当直线60m xy过点 P 时 m 有最小值，解方程组44020 xyxy,解得24xy,所以点 P 坐标为2,4,又因为直线60m xy过(6,0)点,所以此时斜率40126m,故答案为:1 【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域与直线过定点问题;正确作出不等式组表示的平面区域和观察出直线过定点是求解本题的关键;属于中档题.1

20、5.已知数列 na的前n 项和为nS，若11a，12nnSa，则数列 na的通项公式为_.【答案】2*1,12 3,2,nnnann N【解析】【分析】由题意可得,当2n 时，12nnSa,，12nnSa，得12nnnaaa,即可求出2n 时数列 na的通项公式,注意当1n 时,11a 代入进行检验即可.【详解】由12nnSa，可得当2n 时，12nnSa，得12nnnaaa，即13nnaa.所以数列 na从第二项起为公比为3的等比数列,因2122aS,所以22 3nna.当1n 时，11a 经检验不符合22 3nna，所以数列 na的通项公式为2*1,12 3,2,nnnann N，故答案为

21、2*1,12 3,2,nnnann N【点睛】本题考查已知数列的前n 项和nS 求数列的通项公式;注意当1n 时,11a 代入通项进行检验是否符合,是本题的易错点;属于中档题,易错题.16.在三棱锥 PABC中，已知,24PABC PBAC PAPBPCAB，则三棱锥PABC外接球的表面积为_.【答案】19211 【解析】【分析】作 PH 平面 ABC，垂足为 H，连接,HA HB HC，利用线面垂直的判定及性质可得 H 为ABC 的垂心，利用三角形全等可得 H 为 ABC 的外心，从而可得 ABC 为等边三角形,在 Rt AHP和 Rt AOH中利用勾股定理求出 PH 和半径 R,代入球的表

22、面积公式求解即可.【详解】如图，作 PH 平面 ABC，垂足为 H，连接,HA HB HC，所以 PHBC,因为 PABC,PAPHP,所以 BC平面 AHP，由线面垂直的性质可得,BCAH,同理可得 ACBH，故 H 为 ABC 的垂心,因为 PAPBPC,所以 Rt AHPRt BHPRt CHP,所以可得 AHBHCH，即 H 为 ABC 的外心.所以 ABC 为等边三角形，在 ABC 中,因为2AB,所以2332 323233AHAB，在 Rt AHP中,22222 344433PHAPAH,设三棱锥 PABC的外接球的半径为 R,在 Rt AOH中,222AOAHOH，即222()P

23、HRAHR，可得2220PHPH RAH,即 4444420333R,解得24811R，故所求外接球表面积为248192441111SR,故答案为:19211 【点睛】本题考查利用线面垂直的判定及性质解决三棱锥的外接球问题;证明 H 为 ABC 的外心和利用勾股定理求外接球的半径是求解本题的关键;属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平面向量 1,2,3,abkkR.（1）若/ab，求k 的值；（2）若 ab，求向量ab与b 夹角的余弦值.【答案】（1）32k=；（2）3 1010【解析】【分析】1 由两向量共线的坐标表示12210 x yx y,列出关于k

24、 的方程求解即可;2 由两向量垂直的坐标表示12120 x xy y求出k 的值,利用向量坐标的线性运算及向量模的坐标表示及向量数量积的坐标表示,代入夹角公式求解即可.【详解】（1）由/ab 可得3 120k ，解得32k=；（2）由 ab得0a b，即1 2 30k ，解得6k ，则1,2,6,3ab,则5,5ab,565 345abb ,所以22555 2ab,22633 5b,设向量ab与b 的夹角为，则cosabbab b，所以453 10cos105 23 5，所以所求夹角的余弦值为 3 1010.【点睛】本题考查两向量共线的坐标表示和两向量垂直的坐标表示及向量数量积的坐标表示和向量

25、的夹角公式;着重考查学生的运算能力;属于中档题.18.已知函数 f x 为定义在 R 上的偶函数，当0 x 时，()e,Rxf xm m.（1）当12m 时，求函数 f x 的单调区间;（2）若函数 14g xf x有两个零点：求实数m 的取值范围.【答 案】（1）f x的 单 调 递 减 区 间 为(,ln2),(0,ln2)，单 调 递 增 区 间 为(l n 2,0),(l n 2,)；（2）1144m或 3544m【解析】【分析】1 根据题意求出函数 f x 在0,上的单调区间,再利用偶函数在对称区间上单调性相反求出函数 f x 在区间(),0-?上的单调区间即可;2 由函数 f x

26、为定义在 R 上偶函数,只需方程1()4f x 在0,上有一个根即可,分三种情况0m,01m,m1分别求出0 x 时,函数 f x 的解析式,利用函数的单调性求出其值域,进而求出实数m 的取值范围即可.【详解】（1）由题意可得,当0 x,12m 时，1()e2xf x，令()0fx=，即102xe,解得ln2x，当0ln 2x时,102xe,所以1()e2xf x，因为函数xye 在0,ln 2 上单调递减，所以函数1()e2xf x在0,ln 2 上单调递减;当ln2x 时,102xe,所以1()e2xf x，因为函数xye 在ln 2,上单调递减,所以函数xye 在ln 2,上单调递增,所

27、以函数1()e2xf x在ln 2,上单调递增;因为函数 f x 为定义在 R 上的偶函数,由偶函数在对称区间上单调性相反可得,函数 f x 在ln 2,0上单调递增,在,ln 2 上单调递减,故函数 f x 单调递减区间为(,ln2),(0,ln2)，单调递增区间为(ln2,0),(ln2,).（2）由题可得,函数 14g xf x有两个零点，即方程1()4f x 有两个不同根，因为 f x 为定义在 R 上的偶函数,其图象关于 y 轴对称,故方程1()4f x 0,上有一个根即可.当0m 时，则0m,因为0 xe，所以当0 x 时,()e xf xm，所以1e4xm在0,上有一个根，由于1

28、e4xy在0,上单调递减,01xe,所以11 3,44 4xye,即1 3,4 4m,故实数m 的取值范围为104m；当01m 时，令e0 xm，解得lnxm，因为函数xyem为 R 上的减函数,所以当0,lnxm时,e0 xym,所以函数 xf xem为0,ln m上的减函数,所以 01f xm,当ln,xm 时，e0 xym,所以函数 xf xme为ln,m 上的增函数，所以 0f xm,要使方程1()4f x 在0,上有一个根,只需1141401mmm 或1141401mmm，解得104m或 314m,故实数m 的取值范围为104m或 314m;当 m1,0 x 时,因为01xe,所以0

29、 xem，所以函数()e xf xm,因为函数xye在0,上单调递减，所以函数()e xf xm在0,上单调递增,因为01xe,所以1xmmem,即 1,f xmm，故只需114mm，即514m,故实数m 的取值范围为514m.综上可得，实数m 的取值范围为1144m或 3544m.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数的单调区间及利用函数的单调性和奇偶性求函数的零点问题;利用分类讨论思想和函数的单调性正确求出函数值域是求解参数范围的关键;属于综合型强,难度大型试题.19.已知数列 na满足：*110,1,21nnnnaaaaanN.（1）求证：1na为等差数列，并求出数列 na的通项公式；（

30、2）设*2211nnbnannN，数列 nb的前n 项和为nS，若不等式9991000nS 成立，求正整数n 的最小值.【答案】（1）证明见解析，121nan；（2）31【解析】【分析】1 利用等差数列的定义,由1 21nnnaaa可得,121nnnaaa,推出111nnaa为一个常数即可证得1na为等差数列,由等差数列通项公式即可求得数列 na的通项公式.2 由 1 可得1na 的表达式,代入求得22111nbnn,利用裂项相消法求出nS,解不等式即可.【详解】1 证明:因为1 21nnnaaa，即121nnnaaa，所以121112nnnnaaaa，即1112nnaa，故1na为等差数列，

31、首项111a=，公差为 2，由等差数列通项公式可得,11(1)221nnna ，所以所求数列 na的通项公式为121nan；2 因为121nan,所以1121nan，因为*2211nnbnannN,所以222222112111(1)(1)(1)nnnbannnnnn，因为数列 nb的前n 项和为nS,所以22211111223nS2221111(1)(1)nnn 令219991(1)1000n，即211(1)1000n,可得2(1)1000n，当30n 时，231961 1000；当31n 时，2321020410 0，故当31n 时，不等式9991000nS 成立,所以使不等式9991000

32、nS 成立正整数n 的最小值为 31.【点睛】本题考查定义法证明等差数列和利用裂项相消法求数列的前n 项和及等差数列的通项公式;熟练掌握等差数列的概念和裂项相消法求和是求解本题的关键;属于中档题.20.如图，在 ABC 中，已知1,2,60ABBCABC,M 为 BC 中点，,E F 分别为线段,AB AC 上动点（不包括端点），记0,3EMB.（1）当45时，求BEM的面积；（2）当 EMFM时，求证：当 变化时，恒有3EMFM.【答案】（1）334；（2）见解析【解析】【分析】1在BEM中，利 用 正 弦 定 理 求 出 BE,再 由 三 角 形 的 面 积 公 式1s i n 6 02B

33、EMSBEBM 即可求解.2 在 ABC 中，根据余弦定理求出 AC,由此可得90,30BACACB，在BEM中和在CFM中分别利用正弦定理把,EM FM 表示为关于 的表达式,即可得证.【详解】1 在BEM中，由正弦定理可得,sin45sin 4560BMBE，因为212362sin 456022224，又因为112BMBC,故21sin 45231sin 4560624BMBE，所以11333sin603 112224BEMSBEBM ，故BEM的面积为 334.2 证明:在 ABC 中，根据余弦定理得 2222cosACABBCAB BCABC，即21 42 1 2 cos603AC ，

34、故222BCABAC，因此90,30BACACB 当 EMFM时，在BEM中，因为60,EBMBME,所以18060BEM,即sinsin 60BEM，sinsinBME,所以在BEM中,由正弦定理可得,sin60sin 60BMEM，因为112BMBC，所以sin603sin 603cossinEM；在CFM中，因为90EMF,BME,所以90CMF,因为30MCF,所以180903060CFM,在CFM中，由正弦定理可得,sinsinCMFMCFMFCM,即sin 60sin30CMFM ,因为112CMBC，所以sin301sin 603cossinFM，故3EMFM【点睛】本题主要考查

35、了利用正弦定理和余弦定理解三角形及三角形面积公式in12sSabC的应用;把,EM FM 表示为关于 的表达式是求解本题的关键;属于中档题.21.如图一，在直角梯形 ABCD 中，,E F 分别为 AB 的三等分点，/FGBC,EDBC，3AB，2BC，若沿着,FG DE 折叠使得点 A和 B 重合，如图二所示，连结,GC BD.（1）求证：平面GBD 平面 BCDE；（2）求点 E 到平面CDG 的距离.【答案】（1）见解析；（2）2 217【解析】【分析】1 取,BD BE 的中点分别为,O M，连结,GO OM,FM,可得四边形OGFM 为平行四边形,则GOFM,由 FMEB,利用面面垂

36、直的性质和线面垂直的性质及判定即可得证.2 由/BECD,把点 E 到平面CDG 的距离转化为点 B 到平面CDG 的距离,利用等体积法BGDBCDC GVV,通过代数运算间接求出点 B 到平面CDG 的距离即可.【详解】（1）证明:取,BD BE 的中点分别为,O M，连结,GO OM,FM 如图，则/OMDE 且12OMDE，又因为GFDE且12GFDE，所以GFOM且GFOM，故四边形OGFM 为平行四边形，所以GOFM.因为 M 为 EB 中点，三角形 BEF 为等边三角形，所以 FMEB，因为平面 EFB 平面 BCDE,平面 BEF平面 BCDEBE,故 FM 平面 BCDE，因为

37、GOFM，所以GO 平面 BCDE，又因为GO 平面GBD,故平面GBD 平面 BCDE；（2）因为/BECD，又因为 BE 平面CDG,CD 平面CDG,故/BE平面CDG，故点 E 到平面CDG 的距离等于点 B 到平面CDG 的距离.由（1）知三棱锥GBCD的体积13DBCDBGCVOG S，32OGFM，112 1 122BCDSBC CD ，故113313326G BCDBCDVOGS,在 CDG中，2DGCG，取CD 中点 P，连结GP，则222172222CDGPCG，故117712224CDGSGP CD，设点 B 至平面CDG 的距离为d，所以三棱锥 BCDG的体积21731

38、2CDGVd Sd，由于12VV，则37612 d，即2 217d，故点 E 到平面CDG 的距离为 2 217.【点睛】本题考查线面垂直的判定及性质和面面垂直的性质以及利用线面平行和等体积法间接求点到面的距离;正确作出辅助线和等体积法的应用是求解本题的关键;属于中档题.22.已知函数()cos()xf xexax aR.（1）若0a 时，讨论 f x 在区间,上零点个数；（2）若当0,)x 时，()2f x 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）一个零点；（2）1a 【解析】【分析】1 分0,x和,0)x 两种情况进行分类讨论,利用零点存在性定理进行判断即可;2 利用分类讨论思想,分0

39、a,01a,1a 分别求解函数 f x 的导数 fx,利用导数 fx 判断函数 f x 的单调性,求出函数 f x 在0,上的最小值即可.【详解】（1）当0a 时，()ecosxf xx，当0,x时，e1x，故ecos0 xx，故 f x 在0,上无零点；当,0)x 时，()esinxfxx，因为 sin0 x，xee，故()0fx，因此 f x 在(,0)上单调递增.因为()e10f，(0)20f，故存在唯一0,0 x 使得00f x.综上知，f x 在区间,上有一个零点；（2）当0,)x 时，()esinxfxxa，当0a 时，因为e1x，sin1x ，0a，故()0fx，所以 f x 在

40、0,上单调递增.故()(0)2f xf，符合题意；当01a 时，令()esin(0,)xg xxa x，cos1 cos0 xgxexx，故 g x 在0,上单调递增，故()(0)10g xga，可得()0fx，所以 f x 在0,上单调递增，因此()(0)2f xf,符合题意；当1a 时，令()esin(0,)xg xxa x，则(0)10ga，sin1aag aeaaea，令()1(1)ah aea a，()10ah ae，故()(1)20h ahe，故()0g a，由零点存在性定理可知,存在0(0,)xa使得 00g x，所以在00,x上 0fx，在0,x 上 0fx，故 f x 在00,x上单调递减，在0,x 上单调递增，当00,xx时，()(0)2f xf，与题意矛盾，故1a 不符合题意.综上可得，实数a 的取值范围为1a .【点睛】本题考查利用函数的导数判断函数的单调性及零点存在性定理求函数的的零点和参数范围;利用分类讨论思想和通过求函数的导数正确判断函数的单调性求解函数最值是求解本题的关键;属于难度大,综合型试题.