（全国乙卷）2022届高考数学精创预测卷 文.doc

1、（全国乙卷）2022 届高考数学精创预测卷 文 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题 1.已知全集 2,0,1,2U ，集合0,1,2,1AB，则UAB()A.0 B.1 C.2 D.2,0 2.若复数(1 i)(i)a在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是()A.(,1)B.(,1)C.(1,)D.(1,)3.命题“12x，20 xa”为真命题的一个充分不必要条件是()A.4a B.5a C.4a D.5a 4.函数sin 212yx的最小值和最小正周期分别为()A.1,2 B.0,2 C.1,D.0,5.已知实数 x，y 满足2030330 xyxyxy ，则目标函

2、数2zxy的最大值为()A.112 B.3 C.52 D.5 6.已知,为锐角，且 tan2，3 10cos()10，则 tan()()A.913 B.913 C.712 D.712 7.已知任意正方形都有外接圆和内切圆，若向正方形 ABCD的外接圆中随机掷一粒黄豆，则黄豆恰好落到正方形 ABCD的内切圆内的概率是()A.13 B.12 C.14 D.16 8.函数321()3f xxx在区间1,3上的最小值为()A.-2 B.0 C.23 D.43 9.已知偶函数()f x 在(,0上单调递减，且(4)0f，则不等式(1)()xf x 的解集为()A.(4,1)(4,)U B.(,4)(1,

3、4)U C.(4,1)(1,4)U D.(,4)(4,)U 10.九章算术是我国古代的一部数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），四边形 ABCD为矩形，/EF AB.若3ABEFADE，和 BCF 都是正三角形，且2ADEF，则异面直线 AE 与CF 所成角的大小为()A.6 B.4 C.3 D.2 11.已知点(,)(0,0)P x y xy是椭圆221168xy 上的一个动点，1F，2F 分别为椭圆的左，右焦点，O 是坐标原点，若 M 是12F PF的平分线上的一点（不与点 P 重合），且10F M PM，则|OM 的取值范围为()A.0,3)B.(0,2 2)C.2 2,

4、3)D.0,4 12.若2x 是函数21()1 exf xxax的极值点，则21()1 exf xxax的极小值为()A.-1 B.32e C.35e D.1 二、填空题 13.已知向量(1,2),(,3)mab，若(2)/abb，则 m _.14.已知双曲线2213616xy 上一点 P，其焦点为1F，2F，12PFPF，则12PF F 的面积为_.15.在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知三角形的面积是2224bca，且22()4abc，则 ABC 的面积是_.16.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体所有棱长之和（单位：cm）为_.三、解答题

5、17.随科技创新方面的发展，我国高新技术专利申请数也日益增加，2015 年到 2019 年我国高新技术专利申请数的数据如表所示(把 2015 年到 2019 年分别用编号 1 到 5 来表示).年份编号 x 1 2 3 4 5 专利申请数 y(万件)1.6 1.9 2.2 2.6 3.0(1)求高新技术专利申请数 y 关于年份编号 x 的回归方程；(2)由此线性回归方程预测 2022 年我国高新技术专利申请数.附：1221niiiniix ynxybxnx，51,37.4iiiaybxx y.18.已知等比数列 na的前 n 项和为nS，且 21nnaS.(1)求na 与nS；(2)记21nn

6、nba，求数列 nb的前 n 项和nT.19.如图，已知多面体 FABCDE 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，FA 底面 ABCD，60ABC，/DE AF，且33FADE.（1）在线段 AB 上是否存在点 M，使得/ME平面 BCF；（2）求三棱锥 AEFC的体积.20.已知抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为 F，点 P 是直线:210l xy 上的动点，|FP 的最小值为5.(1)求抛物线 C 的方程；(2)过点 P 作抛物线 C 的两条切线，切点分别为 A，B，若直线 AB 过抛物线的焦点，求直线 AB 的方程.21.已知函数()e1()xf xaxaR.(1)求函数()f

7、 x 的单调区间及极值；(2)当1,0ax时，证明：(2cos)()3sinxfxx.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，l 的参数方程为14,232xtyt(t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为26 cos5.(1)求 C 的直角坐标方程和 l 的极坐标方程；(2)设点(4,0)M，直线 l 与 C 交于 A，B 两点.求2|MAMBAB.23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|3|f xxmx.(1)若1m ，求()50f x 的解集；(2)若2()6|1|f xaxmx恒成立，求实数 a 的取值范

8、围.参考答案 1.答案：A 解析：由题意得0,2U B，则0UAB，故选 A.2.答案：B 解析：2(1 i)(i)iii1(1)iaaaaa ，其对应的点为(1,1)aa，因为复数对应的点在第二象限，所以 10,10,aa 解得1a .故选 B.3.答案：B 解析：因为命题“12x，20 xa”是真命题，所以 12x，2ax恒成立，所以4a，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是5a.故选 B.4.答案：D 解析：()sin 21,2f xx 当sin 212x,()f x 取得最小值，且min()0f x.又其最小正周期2,.()sin 2122Tf xx的最小值和最小正周期分别为0

9、,.故选 D.5.答案：B 解析：作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，根据图象可知当目标函数2zxy过点 B 时取得最大值.联立33030 xyxy，解得30 xy，即点(3,0)B，所以max3203z，故选 B.6.答案：A 解析：因为,为锐角，所以(0,).由3 10cos()10 得210sin()1cos()10，则1tan()3.又22tan4tan21tan3，故tan 2tan()9tan()tan2()1tan 2 tan()13，故选 A.7.答案：B 解析：设正方形 ABCD的边长为 2，则其内切圆半径1212r ，外接圆半径2212222R，由几何概型的概率计算公式

10、知，所求概率2212rPR.故选 B.8.答案：D 解析：由题意，得2()2fxxx，当1,2)x时，()0fx，函数()f x 单调递减；当(2,3x时，()0fx，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 在区间1,3上的最小值为4(2)3f.9.答案：A 解析：若10 x ，则(1)()0 xf x等价于()0f x，(4)(4)0ff，()f x 在(,0上单调递减，()0f x有 40 x，由上 41x ，若10 x ，则(1)()0 xf x等价于()0f x，由偶函数()f x 在0,)上单调递增，则()0f x，即得4x，综上，(1)()0 xf x的解集为(4,1)(4,

11、).故选：A.10.答案：D 解析：如图，在平面 ABFE 中，过 F 作/FG AE 交 AB 于 G，连接 CG，则CFG为异面直线 AE 与 CF所成的角或其补角.设1EF ，则32ABBCCFAE，.因为/EF AB，所以四边形 AEFG 为平行四边形，所以2FGAE，1AG ，2BG，所以222 2GCBGBC，所以222CGGFCF，所以2CFG，故选 D.11.答案：B 解析：如图，延长2PF，1F M，交于点 N，则1PF N 为等腰三角形，M 为1F N 的中点，1222111|2|22OMF NPNPFPFPF.由图可知，当 P 在短轴端点时，|OM 取得最小值，此时|0O

12、M，当 P 在长轴端点时，|OM 取得最大值，此时|2 2OM，但 P 不能在坐标轴上，故取不到端点值，所以|OM 的取值范围为(0,2 2).12.答案：A 解析：因为21()(2)1 exfxxaxa，(2)0f ，所以1a ，所以21()1 exf xxx，21()2 exfxxx.令()0fx，解得2x 或1x ，所以当(,2)x 时，()0fx，()f x 单调递增；当(2,1)x 时，()0fx，()f x 单调递减；当(1,)x 时，()0fx，()f x 单调递增，所以()f x 的极小值为1 1(1)(1 1 1)e1f .13.答案：32 解析：因为(1,2),(,3)ma

13、b，所以2(1 2,8)mab，因为(2)/abb，所以836mm，则32m.14.答案：16 解析：设 P 为双曲线右支上的一点，1PFm，2PFn.由双曲线方程可得6a，4b，222 13cab，则由双曲线的定义可得212mna.因为12PFPF，所以222(2)208mnc，则222()22082144mnmnmnmn，解得32mn，所以1 21162PF FSmn.15.答案：12 解析：因为2221sin42ABCbcaSbcAV，所以 2cos4bcA 1sin2 bcA，所以sincosAA，所以tan1A.因为0A，所以4A，所以2222cos 4abcbc.因为22()4ab

14、c，所以42 2bc，所以1sin122ABCSbcA V.16.答案：3 346 212 解析：本题考查由三视图还原几何体.由三视图知该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图中三棱锥 SABC所示，取 F 为 AC 的中点，O 为 BC 的中点，连接 SO，OF，SF，则 SO 平面 ABC.由三视图可知6,5,ABACSF则 BC 2266 2,534,2SASBSC所以该几何体所有棱长之和为3 346 212.17.答案：(1)回归方程为 0.351.21yx.(2)2022 年我国高新技术专利数为 4.01 万件.解析：(1)由已知可得3,2.26xy，55511115,11.

15、3,37.4iiiiiiixx yy，515221537.433.90.3555455iiiiix yxybxx，1.21aybx，所以回归方程为 0.351.21yx.(2)由(1)知 0.351.21yx.又 2022 年对应的是编号 8，所以 2022 年我国高新技术专利申请数0.35 8 1.214.01y (万件)，即可以预测 2022 年我国高新技术专利数为 4.01 万件.18.答案：(1)12nnaa；21nnS .(2)12362nnnT.解析：(1)由 21,nnaS得21nnSa，当1n 时，11121,aSa得11a ；当2n 时，112121nnnnnaSSaa，得1

16、2nnaa，所以数列 na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以12nna.所以2121nnnSa .(2)由(1)可得1212nnnb，则21135211 11222nnnT L2111135(21)222nn L，2311111135(21)22222nnTn L，两式相减得23111111112(21)222222nnnTn L，所以23111111124(21)22222nnnTnL 11112224(21)1212nnn 12362nn.19.答案：（1）存在，理由见解析（2）3A EFCV三棱锥 解析：（1）存在，理由如下：如图，分别取 AB，AF 靠近点 A 的三等分点 M

17、，G，连接 GE，GM，AE，ME，则13AMAGABAF，所以/GM BF.又GM 平面 BCF，BF 平面 BCF，所以/GM平面 BCF.因为/DE AF，13AGAF，33FADE，所以/DE AG，DEAG，所以四边形 ADEG 是平行四边形，所以/GE AD，因为/AD BC，所以/GE BC.又GE 平面 BCF，BC 平面 BCF，所以/GE平面 BCF，且GMGEG，所以平面/GME 平面 BCF，ME 平面 GME，所以/ME 平面 BCF.（2）由题意可知ACD为等边三角形，因为 FA 底面 ABCD，所以平面 ACD 平面 ADEF，则点 C 到平面 ADEF 的距离3

18、d，113 2322AEFSAF GE，133AEFA EFCC AEFVVSd三棱锥三棱锥.20.答案：(1)方程为28xy.(2)方程为3480 xy.解析：(1)由题意得0,2pF，|FP 的最小值为5.所以021|1|2555pp，解得4p，所以抛物线 C 的方程为28xy.(2)设 112200,A x yB x yP x y，由(1)知28xy，所以4xy，则切线 PA 的方程为1114xyyxx，即114x xyy；同理 PB 的方程为224x xyy.将 00,P x y分别代入 PA 和 PB 方程可得101020204,4,x xyyx xyy 对比可知直线 AB 的方程为

19、004x xyy，又直线 AB 过抛物线的焦点(0,2)F，所以0042y，解得02y .又点 P 在直线:210l xy 上，所以00210 xy，又02y ，所以03x ，所以直线 AB 的方程为3480 xy.21.答案：(1)当()0fx时，在(ln,)a 上单调递增；当()0fx时，()f x 在(,ln)a上单调递减，此时函数()f x 只有极小值(ln)ln1faaaa，没有极大值.(2)证明过程见解析.解析：(1)()exfxa，当0a 时，()0fx，函数()f x 在 R 上单调递增，此时，函数()f x 既没有极大值也没有极小值；当0a 时，令()0fx，则lnxa，当(

20、)0fx时，lnxa，函数()f x 在(ln,)a 上单调递增；当()0fx时，lnxa，函数()f x 在(,ln)a上单调递减，此时函数()f x 只有极小值(ln)ln1faaaa，没有极大值.(2)证明：当1a 时，()e1xf xx，()e1xfx.令()(2cos)e13sinxg xxx，则()e(2cossin)sin3cosxg xxxxx，当0 x 时，e1x ，()2cossinsin3cos22cos0g xxxxxx，函数()g x 在0,)上单调递增，()(0)0g xg，(2cos)e13sin0 xxx，(2cos)()3sinx fxx.22.答案：(1)C

21、 的直角坐标方程为22650 xyx；l 的极坐标方程 3 cossin4 30.(2)2|3|13MAMBAB.解析：(1)将222cos,xxy 代入26 cos5，得曲线 C 的直角坐标方程为22650 xyx.将14,232xtyt(t 为参数)消去参数 t，得直线 l 的普通方程为 34 30 xy.将cos,sinxy代入 34 30 xy，得直线 l 的极坐标方程3 cossin4 30.(2)设点 A，B 对应的参数分别为 12,t t.因为(4,0)M，所以12|,|MAtMBt.将14,232xtyt(t 为参数)代入22650 xyx，得230tt ，所以 12121,3

22、tttt .212121 2|413ABttttt t，1 2|3MAMBt t，所以2|3|13MAMBAB.23.答案：(1)解集为3722xx.(2)取值范围为(,102,2 10,).解析：(1)由题知()50f x ，即()5f x.当1m 时，()|1|3|f xxx.当1x 时，()225f xx，解得32x ，312x ；当 13x 时，()45f x，恒成立，13x；当3x 时，()225f xx，解得72x，732x，()50f x 的解集为3722xx.(2)由2()6|1|f xaxmx，即2|1|3|6xxa.令()|1|3|g xxx，()|1|3|(1)(3)|4g xxxxx，当且仅当(1)(3)0 xx时等号成立，264a，264a或264a ，解得10a 或10a 或22a，实数 a 的取值范围为(,102,2 10,).