（全国卷Ⅲ衡水金卷）2021年高三数学先享题信息卷（五）理.doc

1、（全国卷，衡水金卷）2021 年高三数学先享题信息卷（五）理 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡，上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡

2、上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 z 满足 zi3(1i2021)，则|z|为：A.2 B.2 C.1 D.12 2.已知集合 U2，1，0，1，2，3，4，A1，0，1)，B1，3，对应的 Venn图如图所示，则图中阴影部分表示的集合为 A.2，0，1，2，3，4 B.1，0，1，3 C.2，2，4 D.3.在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 中，D 为 BC 边中点，点 E 满足AE2ED，若AB(2，5)，AC(1，3)，则

3、CE A.(0.13)B.(1，2)C.(2，53)D.(2，173)4.乒乓球男女混合双打比赛是由比赛双方在比赛之前分别确定参赛的两名队员而进行的一种比赛，某队现有 3 名男队员(含甲)，2 名女队员(含乙)，在甲队员确定参加混双比赛的情况下，乙队员也被确定与甲队员一同出场的概率为 A.14 B.13 C.12 D.23 5.定义在 R 上的图象不间断的奇函数 f(x)，满足以下条件：当 x(0，1)时，f(x)0；f(x4)f(x)，则当 x(4，8)时，f(x)0 的解集为 A.(3，5)B.(4，6)C.(5，7)D.(6，8)6.古代名著中的营造法式集中了当时的建筑设计与施工经验，对

4、后世影响深远，右图为营造法式中的殿堂大木制作示意图，其中某处木件嵌入处部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.3 6 B.2 3 6 C.3 3 6 D.5 3 6 7.已知数列an满足 a12，a23，anan1an20(nN*)，则 a1a2a16 A.4 B.2 C.2 D.4 8.已知函数 f(x)sin(x 6)(0)的最小正周期大于 3，且关于直线 x 9 对称，则 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，过 F 的直线交抛物线 C 于 A、B 两点，准线 l 上有点 M(1，1)，AMB90，则 kAB A.2 B.3 C.2

5、 D.3 10.如图，正ABC 的边长为 2，点 D 为边 AB 的中点，点 P 沿着边 AC，CB 运动到点 B，记ADPx。函数 f(x)|PB|2|PA|2，则 yf(x)的图象大致为 11.已知双曲线2221(0)3xyaa 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线的右支上，PF1F2的内切圆的圆心为 C，1 2OC FF4 7，则双曲线的离心率为 A.52 B.72 C.3 D.5 12.当 x(1，)时，不等式 ln(x1)2ax3b0(a，bR，a0)恒成立，则的最大值为 A.1e B.2 C.43 D.2e 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为

6、必考题，每个试题考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.今年第 6 号台风“米克拉”于 8 月 10 日正面登陆福建，影响波及面较大，为做好民众的安全防护工作，当地政府及有关部门做了大量的宣传及预防工作，事后某自由媒体从 A、B、C三个社区按社区人数之比 4：4：3，采用分层抽样的方法抽取 n 位居民进行问卷检测，了解其对突发事件的防护等安全知识的掌握情况。若 A 社区抽取了 20 位居民，则 n 的值是 。14.已知正项等比数列an中，a48，a632，若 a2，a4为等差数列bn的前两项，则数列bn的前 20 项的和为

7、。15.某企业的 A、B、C、D 四个科研小组的一次竞赛活动，分别在编号为 1，2，3，4 的四个实验场地进行，为确定各自的实验场地，每个小组长抽取一个场地号，现他们的回答如下：A 组长说：我们的场地编号不在头与尾；B 组长说：我们场地编号不在中间；C 组长说：我们组场地不在奇数号；D 组长说：我们组的场地编号不会大于 2。根据以上四位组长的回答，A、B、C、D 四个科研小组的比赛场地的编号有 种。16.如图所示的三棱锥 ABCD 中，AB平面 BCD，BCBD2，BCBD，BACD，P，Q 分别是棱 AB 与棱 CD 上的动点，且 BPCQ，过点 Q 作 QM/BD，则三棱锥 PBMQ 的体

8、积的最大值为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)如图平面四边形 ABCD 中，BAD60，BD 7，cosABD22。(1)求 AB 的长；(2)若BADBCD180，BC1，求四边形 ABCD 的面积。18.(本小题满分 12 分)如图所示的多面体 ABCQP 中，PAPBBCCA2，APB60，平面 PAB平面 ABC，CQ平面 ABC。(1)求证：平面 ABQ平面 PQC；(2)若 CQ 的长度为32，求二面角 APQB 的余弦值。19.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：22221(0)xyabab的，上顶点在圆 E：x22xy210

9、 上，且椭圆的离心率为32。(1)求椭圆 C 的方程；(2)设椭圆 C 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，当ABO 的面积为 1 时，求直线 l 的方程。20.(本小题满分 12 分)以下图表是 20 个省会城市的海拔高度(米)与当地人平均寿命(岁)之间的对应图表：(1)填充下表，并计算有没有 95%的把握认为“平均寿命超过 78.5 岁与海拔低于 500 米有关”；(2)现在要从海拔高度低于 500 米的城市中随机抽取三个城市进行老龄化问题的研究。若 X 表示“抽到的平均寿命超过 78.5 岁的城市的个数”，写出 X 的分布列，并求 E(X)；

10、某退休职工准备从郑州、长沙、沈阳三地选择一个城市养老，选择的依据是：综合考虑当地平均寿命和房价均值的因素。其中 S m78.510000房价均值叫做宜居指数(m 为当地平均寿命)，宜居指数越大，该城市越宜居。已知郑州、长沙、沈阳三市的房价均值分别为 12160、8760、9698(单位：元/平方米)，则应该选择哪个城市最佳？参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，nabcd。21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2xealnxe(aR)。(1)当 a1 时，证明：函数 f(x)的导函数 f(x)存在唯一的零点；(2)若不等式 f(x)2x1xaxx 1

11、xe恒成立，求实数 a 的取值范围。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 O1的参数方程为 x1 cosysin (为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 O2的极坐标方程为 2sin。(1)将圆 O1的参数方程化为普通方程，圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设圆 O1与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 P 在圆 O1与圆 O2公共弦所在的直线上，求|PA|PO1|的最小值。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x2|xa|。(1)若不等式 f(x)x1 的解集为2，4，求实数 a 的值；(2)若 a2，f(x)的最小值为 1，且 m0，n0，12mna，求 2mn 的最小值。