（全国版）2021届高考数学二轮复习 专题检测（二）平面向量与算法（理含解析）.doc

1、专题检测（二）平面向量与算法 一、选择题1(2019蓉城名校第一次联考)已知向量 e1，e2，|e1|1，e2(1，3)，e1，e2 的夹角为60，则(e1e2)e2()A.3 55 B2 55C5D 5解析：选 C e2(1，3)|e2|2，所以(e1e2)e2e1e2e2212cos 6045.故选C.2(2019武昌区调研考试)已知向量 a(2,1)，b(2，x)不平行，且满足(a2b)(ab)，则 x()A12B12C1 或12D1 或12解析：选 A 因为(a2b)(ab)，所以(a2b)(ab)0，所以|a|2ab2|b|20，因为向量 a(2,1)，b(2，x)，所以 54x2(

2、4x2)0，解得 x1 或 x12，因为向量 a，b 不平行，所以 x1，所以 x12.故选 A.3(2019合肥市第一次质检测)设向量 a(3,4)，向量 b 与向量 a 方向相反，且|b|10，则向量 b 的坐标为()A.65，85B(6,8)C.65，85D(6，8)解析：选 D 法一：因为 a 与 b 的方向相反，所以可设 b(3t，4t)(t0)，又|b|10，则 9t216t2100，解得 t2，或 t2(舍去)，所以 b(6，8)故选 D.法二：与 a 方向相反的单位向量为35，45，令 bt35，45(t0)，由|b|10，得 t10，所以 b(6，8)故选 D.4(2019北

3、京高考)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为()A1B2C3D4解析：选 B k1，s1；第一次循环：s2，判断 k3，k2；第二次循环：s2，判断 k3，k3；第三次循环：s2，判断 k3，故输出 2.故选 B.5(2019广州市调研测试)已知ABC 的边 BC 上有一点 D 满足BD4DC，则AD可表示为()AAD14AB34ACBAD34AB14ACCAD45AB15ACDAD15AB45AC解析：选 D 因为BD4DC，所以DC15BC，故ADACCDAC15BCAC15(ACAB)15AB45AC.故选 D.6(2019湖南省五市十校联考)已知向量 a，b 满足|a|1，|b|2

4、，a(a2b)0，则|ab|()A.6B 5C2D 3解析：选 A 由题意知，a(a2b)a22ab12ab0，所以 2ab1，所以|ab|a22abb2 114 6.故选 A.7(2019湖南省湘东六校联考)若向量 a，b 满足|a|b|1，a(ab)32，则向量 a，b的夹角为()A30B60C120D150解析：选 C 设向量 a，b 的夹角为，由题意，得 a(ab)a2ab111 cos 32，所以 cos 12，因为 0180，所以 120.故选 C.8(2019唐山市摸底考试)已知 e1，e2 是两个单位向量，R 时，|e1e2|的最小值为 32，则|e1e2|()A1B 3C1

5、或3D2解析：选 C 设向量 e1，e2 的夹角为，则 e1e2cos，因为|e1e2|122cos cos 21cos2，且当 cos 时，|e1e2|min1cos2 32，得 cos 12，故|e1e2|22cos 1 或3.故选 C.9.(2019长春市质量监测(二)如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 BC边的中点，F 为 CD 边上一点，若AFAE|AE|2，则|AF|()A3B5C.32D52解析：选 D 法一：以 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系如图所示，则 A(0,0)，E(2,1)设|DF|x，则 F(x,2)，

6、故AF(x,2)，AE(2,1)AFAE|AE|2，(x,2)(2,1)2x25，解得 x32，|AF|3222252.故选 D.法二：连接 EF(图略)，AFAE|AF|AE|cosEAF|AE|2，|AF|cosEAF|AE|，EFAE.E 是 BC 的中点，BECE1.设 DFx，则 CF2x，在 RtAEF 中，AE2EF2AF2，即 2212(2x)21222x2，解得 x32，AFAD2DF252.故选 D.二、填空题10(2019成都市第二次诊断性检测)已知向量 a(3，1)，b(3，3)，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为_解析：设向量a 与 b 的夹角为，向量b 在向量a

7、 方向上的投影为|b|cos ab|a|3 3 32 3.答案：311(2019成都第一次诊断性检测)执行如图所示的程序框图，则输出的 n 的值是_解析：法一：执行程序框图，n1，S0；S0 11313，n3；S13 13525，n5；S25 15737，n7；S37 17949，n9，此时满足 S49，退出循环，输出 n9.法二：由程序框图知，该程序框图的作用是由 113 1351nn212 113 1315 1n 1n2 121 1n2 49，解得 n7，所以输出的 n 的值 n729.答案：912已知向量 a，b 满足|a|1，|b|2，则|ab|ab|的最小值是_，最大值是_解析：法一：由向量三角不等式得，|ab|ab|(ab)(ab)|2b|4.又|ab|ab|2ab2ab22 a2b2 5，|ab|ab|的最大值为 2 5.法二：设 a，b 的夹角为.|a|1，|b|2，|ab|ab|ab2ab2 54cos 54cos.令 y 54cos 54cos，则 y2102 2516cos2.0，cos20,1，y216,20，y4,2 5，即|ab|ab|的最小值为 4，最大值为 2 5.答案：4 2 5