（全国版）2022高考数学一轮复习 第4章 三角函数、解三角形 第3讲 三角函数的图象与性质试题2（理含解析）.docx

1、第四章 三角函数、解三角形 第三讲 三角函数的图象与性质 1.2021 贵阳市四校第二次联考将函数 f(x)=sIn(2x-)的图象向左平移 a(a0)个单位长度得到函数 g(x)=cos 2x的图象,则 a 的最小值为()A.B.C.D.2.2021 南昌市高三测试已知函数 f(x)=sIn(x+)(0,|0,|0)的最小正周期为,则=()A.B.2 C.1 D.6.条件创新函数 f(x)=AsIn(x+)(A0,0,|)的部分图象如图 4-3-2 所示,B,C 分别为函数 f(x)的图象与 x 轴、y 轴的交点,|BC|=.若函数 f(x)的图象与直线 y=在(0,3)内的两个交点的坐标分

2、别为(x1,y1)和(x2,y2),则 f(x1+x2)=()图 4-3-2 A.-1 B.-C.-D.-2 7.2020 惠州市二调已知直线 x=是函数 f(x)=2sIn(2x+)(|0,00,0,0 )的最大值为 3,f(x)的图象与 y 轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为 2,则 f(1)+f(2)=.10.2019 浙江,18,14 分设函数 f(x)=sInx,xR.(1)已知 0,2),函数 f(x+)是偶函数,求 的值;(2)求函数 y=f(x+)2+f(x+)2的值域.11.2021 四省八校联考若 是ABC 的一个内角,且 cos-,则下列结论错误的是()

3、A.sIn-2 C.cos 2-D.sIn 20,|0)的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图象,且 g(0)=-1,则下列说法正确的是()A.g(x)为奇函数 B.g(-)=0 C.当=5 时,g(x)在(0,)上有 4 个零点 D.若 g(x)在0,上单调递增,则 的最大值为 6 15.2020 武汉市部分学校质量监测已知函数 f(x)=2sIn(x+)+1(0,|0,0),对于任意的x1,x2R,都有f(x1)+f(x2)-2 0,若f(x)在0,上的值域为 ,则实数 的取值范围为()A.,B.,C.,D.,17.2020 唐山市模拟已知函数 f(x)=sIn(x+)(0),

4、若 f(x)在0,2上恰有 3 个极值点,则 的取值范围是 .18.设问创新已知函数 f(x)=asInx-cos x(a0,0)的最大值为 2,则 a=,若函数 f(x)图象的一条对称轴为直线 x=,mN.则当 取最小整数值时,函数 f(x)在(0,10)之间取得最大值的次数为 .19.2020 武汉市六月模拟关于函数 f(x)=|cos(2x-)|-|sIn(2x-)|,有下列三个结论:是函数 f(x)的周期;函数 f(x)在 x0,时的所有零点和为 ;函数 f(x)的值域为-1,1.其中所有正确结论的编号是 .20.2021 江苏省部分学校调考在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为

5、 a,b,c,设向量 m=(2sIn(x-A),sInA),n=(cos x,1),f(x)=mn,且对任意 xR,都有 f(x)f().(1)求 f(x)的单调递增区间;(2)若 a=2,sIn B+sInC=,求ABC 的面积.21.2020 合肥市三检已知函数 f(x)=cos x(sInx+cos x)(0).(1)求函数 f(x)的值域;(2)若方程 f(x)=在区间0,上恰有两个实数解,求 的取值范围.22.已知 x1=,x2=是函数 f(x)=sIn(x+)(0,00,-0)的函数关系式,并求当 t(0,时,y 的取值范围.答 案 第三讲 三角函数的图象与性质 1.B 将函数 f

6、(x)=sin(2x-)的图象向左平移 a(a0)个单位长度,可得函数 y=sin2(x+a)-=sin2x+(2a-)的图象,所以 y=sin2x+(2a-)的图象与 g(x)=cos 2x 的图象重合.因为 g(x)=cos 2x=sin(2x+),所以 2a-=2k+,kZ,即 a=k+,kZ,当 k=0 时,可得 amin=,故选 B.2.C 由于 f()=f(),所以直线 x=是函数 f(x)图象的对称轴.设 f(x)的最小正周期为 T,由图可知 T=-(-)=,所以 T=,=2,故 f(x)=sin(2x+).由于 f(-)=sin(-2+)=sin(-)=0,且|,所以=.故选

7、C.3.B 由最小正周期 T=,可得=2,f(x)的图象向左平移 个单位长度后为偶函数 y=2sin(2x+)的图象,故 +=k+,kZ,=k+,kZ.|0),f(x)的最小正周期 T=,=1.6.B 由题中图象可知 A=2,且BOC 为直角三角形,所以|OC|=()-(),则 f(0)=-,则 sin=-,又|,所以=-,所以f(x)=2sin(x-).又点B(,0)为“五点作图法”中的第三个点,所以 -=,所以=,于是 f(x)=2sin(x-).由 x-=k+(kZ),得 x=2k+(kZ),所以函数 y=f(x)的图象在(0,3)内的对称轴为直线x=,则由题意知 x1+x2=3,所以

8、f(x1+x2)=f(3)=2sin()=-2cos =-,故选 B.7.D 由题意可得 2 +=k+(kZ),所以=k-(kZ),又|,所以=-,故选项 A 错误;函数的解析式为 f(x)=2sin(2x-),若 x0,则 2x-,此时函数不具有单调性,故选项 B 错误;把 f(x)的图象向左平移 个单位长度可得到y=2sin2(x+)-=2sin(2x+)的图象,故选项C错误;把f(x)的图象向左平移 个单位长度可得到 y=2sin2(x+)-=2sin 2x 的图象,故选项 D 正确.8.(-,0)(答案不唯一)由已知得 SMBC=2BC=BC=,所以最小正周期 T=2=,=1.由 f(

9、0)=2sin=1,得sin=.因为 00)的最大值为 3,可得 A=2,则 f(x)=2cos2(x+)+1=cos(2x+2)+2,其图象与 y 轴的交点为(0,2),则 f(0)=cos 2+2=2,即 cos 2=0,又 0 ,所以=.又其相邻两条对称轴间的距离为 2,故函数 f(x)的最小正周期 T=4,即 =4,所以=,f(x)=cos(x+)+2=-sin(x)+2,则 f(1)+f(2)=1+2=3.10.(1)因为 f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数 x 都有 sin(x+)=sin(-x+),即 sin xcos+cosxsin=-sin xcos+cos

10、xsin,故 2sin xcos=0,所以 cos=0.又 0,2),因此=或 .(2)y=f(x+)2+f(x+)2=sin2(x+)+sin2(x+)=-()-()=1-(cos 2x-sin 2x)=1-cos(2x+).因此,函数的值域是1-,1+.11.D 因为 是ABC 的一个内角,且 cos-,所以 .设 cos=-(),则 sin=,tan=-2.因为函数 y=cos x 在(,)上单调递减,所以由 cos-=cos,得 .对于 A,因为函数y=sin x 在(,)上单调递减,所以 sin sin,即 sin tan,即 tan-2,故 B 正确;对于 C,因为 cos ,所以

11、 cos 2=2cos2-12 -1=-,故 C 正 确;对 于 D,sin 2=2sin cos,当 cos=-时,sin=,sin 2=2 (-)=-,故 D 不正确.综上,选 D.12.D 解 法 一 由 题 意 可 知 h(x)=2sin(2x+),所 以-2h(x)2,因 为 h(x1)h(x2)=-4,所 以 (),()-或()-,().当 (),()-时,2x1+=2k1+(k1Z),即x1=k1+(k1Z),2x2+=2k2-(k2Z),即x2=k2-(k2Z),因为 x1,x2-,所以 x1=-或 x1=,x2=-或 x2=,所以当 x1=-,x2=时,|x1-x2|取得最大

12、值,最大值是 .同理,当()-,()时,|x1-x2|的最大值也是 .故选 D.解法二 由题意可知 h(x)=2sin(2x+),所以-2h(x)2,因为 h(x1)h(x2)=-4,所以(),()-或()-,().因为函数 h(x)的最小正周期 T=,当 x-,时,h(x)有两个周期,即出现两次最大值和最小值,所以|x1-x2|的最大值为 T=.故选 D.13.C 解法一 因为函数 f(x)=sin(x+)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ,所以最小正周期 T=,=2,所以 f(x)=sin(2x+),f(x+)=sin2(x+)+=sin(2x+),因为 f(x+)是偶函数,所以 +=+k

13、,kZ,故=k+,kZ,又|,所以=,所以 f(x)=sin(2x+).函数 f(x)的最小正周期为,故选项 A 错误;因为f()=sin =-1,选项 B 错误;因为当 x 时,2x+,所以 f(x)=sin(2x+)在 ,上单调递增,选项C 正确;因为 f(-)=sin(-)=-,所以选项 D 错误.故选 C.解法二 因为函数 f(x)=sin(x+)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ,所以最小正周期 T=,故选项 A 错误;因为 f(x+)是偶函数,所以 f(x+)=f(-x+),即直线 x=是函数 f(x)图象的对称轴,而 ,所以直线 x=是函数 f(x)图象的对称轴,故选项 B 错误

14、;-(-)=,所以直线 x=-不是函数 f(x)图象的对称轴,所以选项 D 错误.故选 C.14.B 由题意得 f(x)=cos(x-)=sin x,则 g(x)=sin(x-),g(0)=sin(-)=-1,即 sin =1,cos =0.对于 A 项,g(x)=sin(x-)=sin xcos -cos xsin =-cos x,又 g(x)的定义域为 R,故 g(x)为偶函数,A错误.对于 B 项,g(-)=-cos =0,B 正确.对于 C 项,当=5 时,g(x)=-cos 5x,由 5x=+k,kZ,得 x=,kZ,因为 x(0,),所以 x 可以取 ,即当=5 时,g(x)在(0

15、,)上有 5 个零点,C 错误;对于 D 项,由 2kx2k+,kZ,得 x ,kZ,则函数 g(x)在区间 ,(kZ)上单调递增,因为 g(x)在0,上单调递增,所以 ,解得 05,即 的最大值为 5,故 D 不正确.故选 B.15.A 因为 f(x)-1,3,所以(,1)为函数的一个对称中心,x=为其一条对称轴,要使 最小,则周期最大,此时(,1)与 x=为相邻对称轴与对称中心,所以 T=,所以=6,f()=2sin(6 +)+1=2sin(+)+1=-1,因为|0,t ,2+,又 f(x)在0,2上恰有 3 个极值点,结合 y=sin t的图象得 2+,解得 10.从而 f(x)在(0,

16、10)之间有 3 次取得最大值.19.因 为 函 数y=|cos(2x-)|和y=|sin(2x-)|的 最 小 正 周 期 均 为 ,所 以 是 函 数f(x)=|cos(2x-)|-|sin(2x-)|的 一 个 周 期,所 以 正 确;令 f(x)=|cos(2x-)|-|sin(2x-)|=0,即|cos(2x-)|=|sin(2x-)|,(-)(-)=|(-)(-)|=1,即|tan(2x-)|=1,去 绝 对 值 符 号 得 tan(2x-)=1 或tan(2x-)=-1,所以 2x-+k 或 2x-=-+k,kZ,即 x=+或 x=+,kZ,又 x0,所以x1=,x2=,x3=,

17、x4=,所以所有零点和为 ,所以错误;令 2x-=t,则函数 f(x)=|cos(2x-)|-|sin(2x-)|的值域转化为函数 g(t)=|cos t|-|sin t|的值域,且函数 g(t)的周期为,因此考虑 t0,即可,所以 g(t)=|cos t|-|sin t|=-,-,当 t0,时,g(t)=cos t-sin t=cos(t+)-1,1;当 t(,时,g(t)=-cos t-sin t=-cos(t-)(-1,1.所 以 函 数 g(t)=|cos t|-|sin t|的 值 域 为-1,1,即 函 数f(x)=|cos(2x-)|-|sin(2x-)|的值域为-1,1,故正确

18、.综上可知,正确结论的编号为.20.(1)由 题 意 可 得,f(x)=mn=2sin(x-A)cos x+sinA=2(sin xcosA-cos xsinA)cos x+sinA=2sin xcosxcosA-2cos2xsin A+sinA=2sin xcosxcosA-(2cos2x-1)sin A=sin 2xcos A-cos 2xsin A=sin(2x-A),则 f()=sin(-A)=1,所以 -A=2k+(kZ),因为 A(0,),所以 -A(-,),所以 -A=,即A=,所以 f(x)=sin(2x-),令 2k-2x-2k+(kZ),解得 k-xk+(kZ),所以 f(

19、x)的单调递增区间为k-,k+(kZ).(2)在ABC 中,由正弦定理 ,得 b+c=(sin B+sinC)=2,所以 b2+c2+2bc=24,由余弦定理得 b2+c2-a2=2bccos A,得 b2+c2-bc=12,由解得 bc=4,所以ABC 的面积为 bcsin A=4 .21.(1)f(x)=cos x(sin x+cos x)=sin 2x+(1+cos 2x)=sin(2x+)+.由-1sin(2x+)1,得 f(x)的值域是 -1,+1.(2)0 x,0,2x+2+,由正弦函数的图象可知,要使 f(x)=在区间0,上恰有两个实数解,必须 22+3,解得 .22.C 设函数 f(x)的最小正周期为 T,由题意可得 ,则 T=,所以 =,所以=2,则 f(x)=sin(2x+).令x=,则 2 +=k,kZ,即=k-,kZ,又 0 ,所以=,所以 f(x)=sin(2x+).因为函数 g(x)=|f(x)-|在-,m上的最大值为 1,且当 x-,m时,-2x+2m+,所以-2m+,所以-m .23.或(写出一个即可)根据f(x)的最小正周期为,可得=2,函数 f(x)=sin(2x+).再由函数 f(x)的图象关于直线 x=对称,可得 2 +=+k,kZ,=+k,又-0),当 t(0,时,2t+(,所以 cos(2t+)-1,),故当 t(0,时,y-,).